解ax+bx=c的方程

学习解ax+bx=c的方程教学内容：青岛版小学数学五年级上册71页红点。教学目标：1．学会借助线段图理解数量之间的相等关系，合理准确地设未知数，列出形如ax±bx=c的方程，并能解决实际问题。2．会解形如ax±bx=c的方程，并掌握其方法。3．培养学生分析问题和解决问题能力，使学生初步形成正确的数学思想，并能感受方程与生活的紧密联系，形成应用意识。教学重、难点：重点：会解形如ax±bx=c的方程。难点：借助线段图理解数量之间的相等关系。教具准备：课件一、创设情境，提出问题1.谈话引入并给出情境图：上海野生动物园是中国首家野生动物园，截至2004年，一共有成年东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍。你能根据信息提出哪些问题？学生根据信息提问:(1)东北虎比白虎多多少只？（2）白虎和东北虎各有几只？（3）小结：大家根据情境图提出了不少有研究价值的问题，这节课我们先重点研究“东北虎和白虎各有多少只？”这个问题。这个问题解决了，第一个问题就会迎刃而解。【设计意图】：本环节收放结合，先让学生自己提出问题，教师加以引导，指出本节课的研究方向。二、自主学习，小组探究1.请学生分析：这道题的问题，和我们前几节课见过的问题有什么不一样？学生：以前的问题中未知数只有一个，这道题中白虎和东北虎都是未知的，有两个未知数。这道题有两个问，相当于：东北虎有几只？白虎有几只？2.问：这两个未知数我们先解决哪一个呢？应该从哪里入手呢？因为白虎的数量是未知的，用原来的方法还好解决吗？如何把复杂的问题变得简单？如果用方程解决，有两个未知数，我们该怎样设未知数？怎样列方程呢？3.请大家发挥集体的力量，以小组为单位讨论。4.学生在组内讨论，教师巡视，适时加以引导和点拨.5.学生汇报交流预设：（1）东北虎和白虎这两个未知量如果设其中一个量为x，另一个可以用含有x的式子表示。根据东北虎是白虎的7倍这条信息确定设谁为x。（2）东北虎和白虎16只可以找数量间的相等关系。【设计意图】：这一环节把新旧知识对比，找到新知识的不同点，进而找出新知的生长点，加深理解存在倍数关系的问题。两个问题究竟先解决哪一个呢？经过小组合作的方式，均会感受到先求1倍量，再求7倍量要简单的多。三、汇报交流，评价质疑1.谈话：刚才各个小组各发表了自己的意见，不少同学谈到要先解决白虎的只数，能说说理由吗？学生：因为题目中提到东北虎的只数是白虎的7倍，求出了白虎就知道了东北虎。大家的意思是先求出1份是多少，那7份是多少自然就求出了。2.引导学生画图刚才大家都谈到了要先求出白虎的只数比较简单，下面我们根据情境图所提供的信息来绘制线段图，可以直观帮助大家理解题意。如果白虎的只数，用这样的一条线段表示：白虎只数为：那么你能用线段图表示出东北虎的只数吗？3.组内交流，独立试着画。请画好的同学在小组内交流，探讨一下画线段图的时候应该注意什么。4．请学生全班汇报。（1）每份画的都应与白虎的只数一样，这样才能成倍数关系。（2）要画这样的7份，正好是东北虎的只数。要注意先短途的长度，每小份都一样长白虎只数：东北虎只数：（3）白虎和东北虎两个量设谁为x呢？学生小组内交流，汇报，情况预设：第一种：设白虎有x只，东北虎有7x只。根据数量关系：东北虎的只数+白虎的只数=二者总只数。列出方程：7x+x=16第二种：设东北虎有x只，那么白虎有x÷7只。根据数量关系：东北虎的只数+白虎的只数=二者总只数。列出方程：x+x÷7=16小组交流对比分析，学生一致认为第一种方法最直观，容易思考，也最好算。结合学生想法，在线段图上标出未知数。白虎只数：xxxxxxxx东北虎只数：5.学生在练习本上按照第一种方法进行试算，同时收集试算中遇到的问题。【设计意图】：发挥线段图的直观性，有利于学生理解数量之间的关系，学生独立完成线段图有些困难，需要边扶边放，使画图更加规范。在帮助学生理解了东北虎和白虎之间的关系后，让学生理解1x个加上7x个等于8x个，这样再放手让学生独立列方程已不是难点。6.师生共同研讨这道题的解法，解决刚才收集到的问题。教师给出需要讨论的问题如下：(1)在设白虎有x只后，把东北虎的只数表示成7x只。这是用了题目中的哪个信息？学生汇报用到了：东北虎的只数是白虎的7倍。(2)列出方程：7x+x=16，这是用题目中哪个信息在作相等关系？学生汇报用到了：一共有成年东北虎和白虎16只。(3)方程左边的7x+x是怎样算出来的，你是怎么想的？可以想：7个x加上1个x等于8个x，即8x=16或者利用乘法的分配律把x提取出来，（7+1）x=16(4)算出白虎的只数x为2以后，是怎样求另一个未知数东北虎的只数的？你是如何想到这种办法的？学生预设：一是因为东北虎和白虎16只，16-2=14（只）二是因为东北虎的只数是白虎的7倍，2×7=14（只）(5)你自觉进行检验了吗？你是怎样检验的？可对照题目中的两个信息，看两种虎总共是否有16只，东北虎的只数是否是白虎的7倍？因为2+14=16，2×7=14，所以白虎有2只，东北虎有14只是正确的。另一种是用以前的方法“代入方程，计算左右两边是否相等”。这两种方法学生可以自由选择，自己喜欢的，能快速检验出即可。7.把本题完整的解答过程如下：解：设白虎有x只，那么东北虎就有7x只7x+x=16东北虎只数：7×2=14（只）8x=16x=2检验：因为2+14=16，2×7=14，所以白虎有2只，东北虎有14只是正确的。（也可口头检验，不写出来）答：白虎有2只，东北虎14只。8.总结：不管是设未知数列方程，还是检验，都要选用自己认为最简便的方法来解决问题。【设计意图】：在前面理解了题意列出方程之后，解方程对于学生相对简单，但要要求学生计算认真，环节清晰。9.把例题中的“一共有成年东北虎和白虎16只”改为“东北虎的只数比白虎多12只”，然后让学生分析试做。重点分析：把“一共有成年东北虎和白虎16只”改为“东北虎的只数比白虎多12只”后，也就是什么发生了变化？学生汇报：数量关系发生改变，变成东北虎的只数-白虎只数=12。设未知数的方法改变了吗？学生：没有。学生独立列出方程，汇报列方程为：7x-x=12学生独立试做含有差倍的数学问题，对有困难的学生，教师适时的引导。四、抽象概括，总结提升1.今天我们学习了含两个未知数的方程，解决这种类型的题时，我们要认真分析题目中的数学信息，找准数量间的相等关系列出方程，用方程解决问题，能顺着我们的思维，使复杂的问题变得比较简单，也蕴含着一种重要的数学思想——转化，转化就是将不能直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决。解方程后，要养成检验的习惯。你认为解答时应特别注意什么？引导学生小结，着重明确一下两点：(1)两个未知数怎么办？可以选择其中一个的1倍数设为x，用含x的式子表示出另一个未知数（几倍数）（2）怎样检验？可以根据题中的两条信息去计算两个得数的和（或差）、积（或差），看是否等于已知数。五、巩固应用，拓展提高1.我们来算一算吧9x+3x=6x+7x=0.9a+0.6a=b-0.9b=7m+5.3m=9.9m+0.1m=4.7x+5.3x=12x+0.5x=2.根据线段图列出方程。xx933xxx403.解方程4.7x+5x=1208x-x=0.567x+5x=120x-0.85x=37x+3x+26=743.8x-x=0.565.解决实际问题：（列方程解）（1）柏树和松数一共有7500棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多少棵？（2）信达公司投资36000元钱为西藏自治区某小学每个教室配备了一台电视机和一台实物展示台。电视机每台1200元，展示台每个2800元，请问这个学校有多少间教室？(3)(4)以上各题，分别找学生板演，然后集体订正，重点分析题中的数量关系，看设的是否正确，有没有不分析题目，有套模式现象。【设计意图】：通过这一环节的设计，目的在于巩固新知，通过解决生活中的实际问题，再一次感受数学知识在生活中的实际应用，培养学生的应用意识。板书设计学习解ax+bx=c的方程白虎只数：xxxxxxxx东北虎只数：东北虎的只数+白虎的只数=总只数解：设白虎有x只，那么东北虎就有7x只x+7x=168x=16x=27x=7×2=14或16-2=14(只)答：白虎有2只，东北虎有14只。使用说明1、教学反思：这部分内容主要教学形如ax+bx=c的方程解决相关的实际问题，这一部分的内容是在前面初步学会列方程解比较容易的应用题的基础上，教学解答稍复杂的含有两个未知数的方程。本节课的亮点之处有：（1）引导学生通过画线段图表示题意，降低学习难度。引导学生通过画线段图表示题意，掌握用含有字母的式子表示题中两个未知数量的方法，启发学生画出表示白虎只数和东北虎只数的线段图，再提出：如果用x表示白虎只数，怎么表示东北虎只数？并要求学生在画出的线段图上正确进行标注。通过图示，学生理解了1倍量与几倍量之间的关系。（2）让学生在解决问题的过程中探索并掌握解形如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法，从而感受方程的思想与方法，增强学生用方程方法解决实际问题的意识和能力。放手让学生思考、解答，选择最佳的解题方案。让学生当小老师，分小组合作学习。让学生自己读题、审题、找等量关系、列方程解答，给学生充分的时间和空间去思考和讨论，然后小组发言，汇报学习结果。这样既增强了学生学习的信心，又培养了学生分析问题的能力，还能锻炼学生间的合作意识。（3）教会学生学习方法，培养自主探究能力，力求让学生经历“寻找数量之间的相等关系并列方程解答”的全过程——即从问题情境中寻求已知与未知的内在联系，建立数量之间的相等关系，把日常语言抽象称数学语言（数量关系式），进而转化为符号语言（方程），最后解答。解决生活中的实际问题，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。让学生积极的参与到学习的每一过程中去，提高自主探究的能力，让学生真正成为学习的主体。2、使用建议：本课突出了两点：一是先引导学生借助线段图理解数量关系，列出形如ax+bx=c的方程。，并能解决实际问题。二是根据和差关系列方程。由于教学重点突出了，学生理解到位，所以难点也相应突破了。3、需破解的问题：本节课中，对于差倍的数学问题，如何引导学生画线段图理解数量关系，我觉得这个问题有待突破。侯钦芳张范中心小学