解析几何2014-2015期末试卷(A卷)

《解析几何》试题（第1页共4页）杭州师范大学理学院2014-2015学年第一学期期末考试《解析几何》试卷（A）题号一二三四总分得分一、填空（共15分，每空格3分）1、设有向量,ab满足||,||,262abab，则以,ab为边的平行四边形的面积为。2、点(1,0,3)A到平面10xyz的距离为。3、经过直线1020xyxyz与直线2xyz平行的平面方程是。4、直线2111341xyz与平面32150xyz的位置关系是。5、曲线2201xyzzx对yOz坐标面的投影柱面是。二、选择（共21分，每小题3分）1、下列叙述错误的是（）（A）平面上三个向量线性相关；（B）三向量的向量积具有结合律；（C）双曲抛物面是直纹面；（D）单叶双曲面是直纹面。2、下列叙述正确的是（）（A）(,,)(,,)abccba；（B）222222+1xyzabc是直纹曲面；（C）三向量a、b、c的混合积等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积；（D）如果0a且a∥b，则存在数使得ba。3、向量(0,1,3),(4,2,3),若与,均垂直，且与z轴所成角为锐角，||=26，则向量的坐标为（）得分得分班级：学号：姓名：装订线《解析几何》试题（第2页共4页）（A）(6,24,8)(B)(6,24,8)(C)(6,24,8)(D)(6,24,8)4、直线12101xyz与平面10xy的夹角为（）（A）3（B）3或23（C）6（D）6或565、平面12(22)(342)0xyzxyz，如在z轴上的截距为2，则12:（）（A）2:3（B）3:2（C）-2:3（D）-3:26、点(2,1,1)M和坐标原点在平面1:3210xyz和2:31120xyz的（）（A）同一个二面角内；（B）相邻二面角内；（C）对顶二面角内；（D）不能确定。7、曲线222201yzbcx绕y轴旋转所得到的曲面叫做（）（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）圆锥面（D）圆柱面三、计算题（共50分）1、已知四面体ABCD的三个顶点为(1,0,1)A，(1,1,5)B，(1,3,3)C，(0,3,4)D,求此四面体的体积。（7分）2、求通过直线5040xyzxz且与平面4820:1xyz成4角的平面方程。（7分）得分《解析几何》试题（第3页共4页）3、已知向量3ab与75ab垂直，4ab与72ab垂直，求向量,ab的夹角。（6分）4、已知异面直线120:1,00:10xylzxylz，求1l和2l间的距离及公垂线方程。（8分）5、求单叶双曲面22214916xyz的过点(2,3,4)M的直母线方程。（8分）6、过点(2,1,3)A与直线1210:2lxyz相交且垂直的直线方程。（7分）《解析几何》试题（第4页共4页）7、求顶点为(1,2,4)A，轴与平面22110xyz垂直，且经过点(1,0,1)P的圆锥面方程（7分）四、证明题（共14分）1、（本题7分）设点O是平面上正多边形12nAAA的中心，证明：120nOAOAOA2、（本题7分）证明：设点M在三角形ABC内（包括三边），则存在非负实数,,klm使得,OMkOAlOBmOC1klm。得分