001有理数基本概念及运算

早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才有理数基本概念题库·学生版page1of9内容基本要求略高要求较高要求正负数用正负数表示相反意义的量掌握代数式的内涵有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小板块一、正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C和零下4C等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、0.33等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1、3.12、175、2008等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3与3表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为3km.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.例题精讲中考要求有理数基本概念及运算早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才有理数基本概念题库·学生版page2of9有理数:按定义整数与分数统称有理数.()正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.【例1】⑴如果收入2000元，可以记作2000元，那么支出5000元，记为.⑵高于海平面300米的高度记为海拔300米，则海拔高度为600米表示.⑶某地区5月平均温度为20C，记录表上有5月份5天的记录分别为2.7，0，1.4，3，4.7，那么这5项记录表示的实际温度分别是.⑷向南走200米，表示.【例2】下列说法正确的是（）A．a一定是负数B．一个数不是正数就是负数C．0是负数D．在正数前面加“-”号，就成了负数【巩固某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030(mL)”字样，请问“30mL”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL，611mL，589mL，573mL，627mL，问抽查产品的容量是否合格？【例3】检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号12345与标准质量的差（克）47389最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才有理数基本概念题库·学生版page3of9【例4】下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？4.5，6，0，2.4，π，12，0.313，3.14，11【例5】⑴在下列各数：(2)，2(2)，2，2(2)，2(2)中，负数的个数为个．⑵①10a；②21a；③a；④2(1)a一定是负数的是（填序号）．【例6】⑴下列说法正确的是（）A．a表示负有理数B．一个数的绝对值一定不是负数C．两个数的和一定大于每个加数D．绝对值相等的两个有理数相等⑵两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（）A．这两个加数的符号都是正的B．这两个加数的符号都是负的C．这两个加数的符号不能相同D．这两个加数的符号不能确定数轴相反数知识点回顾：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.内容基本要求略高要求较高要求数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才有理数基本概念题库·学生版page4of9⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例原因23无原点120没有正方向234单位长度不统一0没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.【例1】如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.-1.32.6【例2】数轴上有一点A它表示的有理数是3，将点A向左移动3个单位得到点B，再向右移动8个单位，得到点C，则点B表示的数是，点C表示的数是．【巩固】如右图所示，数轴上的点M和N分别对应有理数m、n，那么以下结论正确的是()早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才有理数基本概念题库·学生版page5of9m0nMNA.0m，0n，mnB.0m，0n，mnC.0m，0n，mnD.0m，0n，mn【例3】数abcd，，，所对应的点ABCD，，，在数轴上的位置如图所示，那么ac与bd的大小关系为（）0DCBAA.acbdB.acbdC.acbdD.不确定的【巩固】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点ABCD，，，对应的数分别为整数abcd，，，，并且29ba，那么数轴的原点对应点为（）A．A点B．B点C．C点D．D点DCBA【巩固】在数轴上，下面说法中不正确的是()．A．两个正数，小的离原点近B．两个有理数，大数对应的点在右边C．两个负数，较大的数对应的点离原点近D．两个有理数，大的离原点较远【例4】⑴数轴上点A对应的数为3，那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.⑵数轴上的点A、B分别表示数3和2，点C是A、B的中点，则点C所表示的数是_________.⑶一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是_________.【巩固】数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是_________.【巩固】数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【巩固】已知数轴上有AB，两点，AB，之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B所对应的数为早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才有理数基本概念题库·学生版page6of9【例5】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置⑵小明家距离小彬家多远？⑶货车一共行驶了多少千米？【例6】初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；⑶从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？【巩固】在数轴上，点A和点B都在与154对应的点上，若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A和点B所处的位置对应的数是什么？这时线段AB的长度是多少？【例7】在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为【巩固】数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才有理数基本概念题库·学生版page7of9【例8】数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点有()个．A．1994或1995B．1994或1996C．1995或1996D．1995或1997【例9】在数轴上，N点与点O的距离为N点与30所对应点之间的距离的4倍，那么N点表示的数是多少？相反数知识点回顾：相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.相反数的性质：⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．例如5和5互为相反数，或者说5是5的相反数，5是5的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如3与3互为相反数，而3与2虽然符号不同，但它们不是相反数．⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．一般地，数a的相反数是a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意a不一定是负数．当0a时，0a；当0a时，0a；当0a时，0a.⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则0ab，反之，若0ab，则a与b互为相反数．⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.【例10】下面各量具有相反意义的是()A．向北走3千米，向东走3千米B．七年级⑴班男生有25人，女生有15人C．上午气温零上30C，下午气温零上8CD．上升200米，下降15米早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才有理数基本概念题库·学生版page8of9【例11】2010的相反数是（）A．2010B．20101C．2010D．20101【巩固】3的相反数是A．3B．－3C．±3D．13【例12】如果0ab，那么a，b两个实数一定是（）A．都等于0B．一正一负C．互为相反数D．互为倒数【例13】a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题：①224ab的相反数是224ab；②ab的相反数是a的相反数与b的相反数的差；③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积．其中真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个【巩固】m的相反数是，1m的相反数是，mnab的相反数是.【巩固】若0mn，0np，且0mq，则().A.p与q相等B