解答题专练卷(一)~(二)

解答题专练卷(一)|力学综合1．如图1所示，蹦床运动员正在训练大厅内训练，大厅内蹦床的床面到天花板的距离是7.6m，在蹦床运动的训练室内的墙壁上挂着一面宽度为1.6m的旗帜。身高1.6m的运动员头部最高能够上升到距离天花板1m的位置。在自由下落过程中，运动员从脚尖到头顶通过整面旗帜的时间是0.4s，重力加速度为10m/s2，设运动员上升和下落过程中身体都是挺直的，求：图1(1)运动员的竖直起跳的速度；(2)运动员下落时身体通过整幅旗帜过程中的平均速度；(3)旗帜的上边缘距离天花板的距离。解析：(1)运动员头顶上升过程的位移为x＝7.6m－1.6m－1m＝5m根据运动公式v2＝2gx运动员的起跳速度v＝2gx＝2×10×5m/s＝10m/s(2)运动员下落过程中身体通过旗帜过程的位移x′＝1.6m＋1.6m＝3.2m平均速度v＝x′t＝3.20.4＝8m/s(3)设旗帜的上边缘距离运动员头顶能够到达的最高位置的距离为h，运动员身高为l，运动员自由下落过程中脚尖到达旗帜上沿所用的时间为t1，这段时间内，头顶自由下落的位移为h－l，根据自由落体位移公式h－l＝12gt21所以t1＝2h－lg设运动员自由下落过程中头顶离开旗帜下沿所用的时间为t2这段时间内，头顶自由下落的位移为h＋d，根据自由落体位移公式h＋d＝12gt22所以t2＝2h＋dg根据题意t＝t2－t1化简即得h＝gt28＋2d2gt2＝3.4m旗帜的上边缘距离天花板的距离h′＝3.4m＋1m＝4.4m答案：(1)10m/s(2)8m/s(3)4.4m2．(2014·江西重点中学联考)如图2(a)所示，小球甲固定于足够长光滑水平面的左端，质量m＝0.4kg的小球乙可在光滑水平面上滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化。现已测出势能随位置x的变化规律如图(b)所示中的实线所示。已知曲线最低点的横坐标x0＝20cm，虚线①为势能变化曲线的渐近线，虚线②为经过曲线上x＝11cm点的切线，斜率绝对值k＝0.03J/cm。图2试求：(1)将小球乙从x1＝8cm处由静止释放，小球乙所能达到的最大速度为多大？(2)小球乙在光滑水平面上何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x0＝20cm的位置？并写出必要的推断说明。(3)小球乙经过x＝11cm时加速度大小和方向。解析：(1)球乙运动到x0＝20cm位置时势能最少，速度最大，由能量守恒：0＋Ep1＝12mv2m＋0解得vm＝2Ep1m＝1m/s。(2)在0x6cm区间内将小球乙由静止释放，不可能第二次经过x0。原因：在0x20cm区间内两球之间作用力为排斥力，在20cmx∞区间内两球之间作用力为吸引力，无穷远处和6cm处的势能均为0.27J。若小球乙的静止释放点在6cmx∞区间，小球乙将做往复运动，多次经过x0＝20cm的位置。而静止释放点在0x6cm区间内时，初态势能大于0.27J，小球乙将会运动到无穷远处而无法返回，只能经过x0位置一次。(3)x3＝11cm处的切线斜率绝对值k＝0.03J/cm＝3J/m表明此处乙球受到甲球F＝3N的排斥力，所以，乙球在x3＝11cm处时，加速度大小a＝Fm＝7.5m/s2。方向沿x轴正方向答案：(1)1m/s(2)见解析(3)7.5m/s2方向沿x轴正方向3．如图3所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，都可看作质点，且mM2m。A与B、B与C用不可伸长的轻线通过轻滑轮连接，A与地面用劲度系数为k的轻弹簧连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L。若物块A距滑轮足够远，且不计一切阻力，则：图3(1)若将B与C间的细线剪断，求A下降多大距离时速度最大；(2)若将物块A下方的轻弹簧剪断后，B物体将不会着地，求在这种情况下物块A上升时的最大速度和物块A上升的最大高度。解析：(1)开始弹簧处于伸长状态，其伸长量x1＝2m－Mkg若将B与C间的线剪断，A将下降，B将上升，当它们的加速度为零时A的速度最大，此时弹簧处于压缩状态，其压缩量x2＝M－mkg所以，A速度最大时下降的距离x＝x1＋x2＝mgk(2)A、B、C三物块组成的系统机械能守恒。B、C下降L，A上升L时，A的速度达到最大。有：2mgL－MgL＝12(M＋2m)v2v＝22m－MgL2m＋M当C着地后，A、B两物体系统机械能守恒。若B物体不会着地，则有：Mgh－mgh＝12(M＋m)v2h＝M＋mv22M－mgH＝L＋h＝L＋M＋mv22M－mg＝L＋M＋m2m－MLM－m2m＋M答案：(1)mgk(2)22m－MgL2m＋ML＋M＋m2m－MLM－m2m＋M4．(2014·济南测试)如图4所示，在高出水平地面h＝1.8m的光滑平台上放置一质量M＝2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1＝0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m＝1kg。B与A左段间动摩擦因数μ＝0.4。开始时二者均静止，现对A施加F＝20N水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x＝1.2m。(取g＝10m/s2)求：图4(1)B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间t和位移xB。(2)A左端的长度l2。解析：(1)B离开平台做平抛运动竖直方向有h＝12gt2①水平方向有x＝vBt②由①②式解得vB＝xg2h代入数据求得vB＝2m/s③设B的加速度为aB，由牛顿第二定律和运动学知识得：μmg＝maB④vB＝aBt⑤xB＝12aBt2⑥联立③④⑤⑥式，代入数据解得tB＝0.5s⑦xB＝0.5m⑧(2)设B刚开始运动时A的速度为v1，由动能定理得Fl1＝12Mv21⑨设B运动时A的加速度为aA由牛顿第二定律和运动学知识有F－μmg＝MaA⑩l2＋xB＝v1tB＋12aAt2B⑪联立⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据解得l2＝1.5m。⑫答案：(1)0.5s0.5m(2)1.5m5．(2014·马鞍山测试)经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理(即其它星体对双星的作用可忽略不计)，现根据对某一双星系统的光学测量确定；该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。(1)试计算该双星系统的运动周期T1。图5(2)若实际中观测到的运动周期为T2，T2与T1并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响，为了简化模型，我们假定在如图5所示的球体内(直径看作L)均匀分布的这种暗物质才对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为ρ，求T1∶T2。解析：(1)两星的角速度相同，故F＝mr1ω21；F＝mr2ω21而F＝Gm·mL2可得r1＝r2①两星绕连线的中点转动，则Gm2L2＝m·L2·ω21解得ω1＝2GmL3②所以T1＝2πω1＝2π2GmL3＝2πL32Gm③(2)由于暗物质的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则Gm2L2＋GmM12L2＝m·12L·ω2④M为暗物质质量，M＝ρV＝ρ·43πL23⑤解④和⑤式得：ω＝2GmL3＋43Gρπ可求得：T2＝2πω＝2π2GmL3＋43Gρπ⑦联立③⑦式解得：T1∶T2＝1＋2ρπL33m∶1答案：(1)2πL32Gm(2)1＋2ρπL33m∶16．如图6所示，AB是一段位于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径为R，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小球从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端时小球对轨道的压力为3mg，平抛飞出落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它在空中运动的水平位移OC＝L。现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带。传送带的右端与B的距离为L/2。当传送带静止时，让小球再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点，不计空气阻力。图6(1)求小球滑至B点时的速度大小；(2)求小球与传送带之间的动摩擦因数μ；(3)如果传送带向右转动，小球从A处滑到传送带上受到向右摩擦力，求落地点距离O点多远？解析：(1)设小球到达B点时速度为v1F－mg＝mv21R由牛顿第三定律可得F＝3mg解得v1＝2gR(2)两次平抛运动时间相同，设为tL＝v1t设在传送带右端运动速度为v2，L2＝v2t在静止传送带上运动时，由运动学公式－2μg·L2＝v22－v21解得小球与传送带之间的动摩擦因数μ＝3R2L(3)当受到传送带向右的作用力时设小球做平抛运动的初速度v3根据运动公式2μg·L2＝v23－v21把μ＝3R2L和v1＝2gR带入上式解得v3＝72Rg平抛运动的落地时间t＝Lv1＝L2gR当以v3＝72Rg速度做平抛运动时，落地的水平位移x＝v3t＝72Rg·L2Rg＝7L2落地点距离O点的距离x′＝x＋L2＝1＋72L答案：(1)2gR(2)3R2L(3)1＋72L解答题专练卷(二)|电磁学综合1．如图1所示，质量m＝2.0×10－4kg、电荷量q＝1.0×10－6C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E1的匀强电场中。取g＝10m/s2。图1(1)求匀强电场的电场强度E1的大小和方向；(2)在t＝0时刻，匀强电场强度大小突然变为E2＝4.0×103N/C，且方向不变。求在t＝0.20s时间内电场力做的功；(3)在t＝0.20s时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能。解析：(1)根据微粒受力平衡，则E1q＝mgE1＝mgq＝2.0×10－4×101.0×10－6N/C＝2.0×103N/C，方向竖直向上(2)在t＝0时刻，电场强度突然变化为E2＝4.0×103N/C，设微粒的加速度为a1，在t＝0.20s时间内上升高度为h，电场力做功为W，则qE2－mg＝ma1，解得：a1＝10m/s2h＝12a1t2，解得：h＝0.20mW＝qE2h解得：W＝8.0×10－4J(3)设在t＝0.20s时刻突然撤掉电场时粒子的速度大小为v，回到出发点时的动能为Ek，则v＝a1tEk＝mgh＋12mv2解得：Ek＝8.0×10－4J答案：(1)2.0×103N/C方向竖直向上(2)8.0×10－4J(3)8.0×10－4J2．如图2所示，水平放置的平行金属板之间电压大小为U，距离为d，其间还有垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、带电量为＋q的带电粒子，以水平速度v0从平行金属板的正中间射入并做匀速直线运动，然后又垂直射入场强大小为E2，方向竖直向上的匀强电场，其边界a、b间的宽度为L(该电场竖直方向足够长)。电场和磁场都有理想边界，且粒子所受重力不计，求图2(1)该带电粒子在a、b间运动的加速度大小a；(2)匀强磁场对该带电粒子作用力的大小F；(3)该带电粒子到达边界b时的速度大小v。解析：(1)电场力F2＝qE2根据牛顿第二定律：a＝F2ma＝qE2m(2)该粒子受力如图所示：电场强度：E1＝Ud电场力：F1＝qE1根据平衡条件：F＝F1解得：F＝qUd(3)粒子在a、b间运动时间：t＝Lv0粒子到达边界b时电场方向的速度：vy＝at粒子到达边界b时的速度：v＝v20＋v2yv＝v20＋qE2Lmv02答案：(1)qE2m(2)qUd(3)v20＋qE2Lmv023．如图3是磁流体发电工作原理示意图。发电通道是个长方体，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R相连。发电通道处于匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图。发电通道内有电阻率为ρ的高温等离子电离