警惕数学教学中的形式主义

警惕数学教学中的形式主义小学数学教学的改革是一个扬弃的过程。我们必须把阻碍小学数学教学发展提高的问题认清认准，才能真正泼掉洗澡的脏水，留住小孩。特级教师曹培英指出教学中一些形式主义的表现，包括在教学中一些人为规定的非数学本质的东西，确实是我们时时须加以警惕的一个问题。应该指出，在教学中创造设计出一个好的形式也是颇不容易的。一个成功的好形式引起群起而模仿也是正常的。正确的内容是需要恰当的形式来表现的。但是，真理多跨越一步也就成了谬误。正如曹老师文中指出的，在学习他人的先进经验，借鉴别人成功的教学形式时，重心应落在其表现的内容上。在有些情况下，一种新颖的形式是成功的。但是如果不顾内容、对象等具体条件的不同而生搬硬套的话，那么在很多情况下，它可能意味着无效。离开了对内容的正确把握，刻意追求形式上的相似，形式主义也就紧随其后了。形式永远是需要的，形式主义则是必须预防和反对的。对本文所提出的这些教学现象及其分析评价，本刊希望广大读者见仁见智，积极来稿。我们将选择有关内容继续刊出，以期引起讨论，共同提高认识，使我们的小学数学教学更上一层楼。形式与内容是唯物辩证法的基本范畴之一。事物的内容与形式，有统一的一面，也有相互脱离甚至对立的一面，这就使形式主义的出现有了理论上的可能。考察现今的小学数学教学，形式主义由来已久，至今尚未得到有效遏制，个别方面反而发展到了令教师们见怪不怪的境地。鉴此，尽管种种现象并非小学数学教学的主流，但仍有必要袒陈其弊端，加以克服和避免，以期引起大家的反思和警觉。一、苛求概念叙述，淡化数学实质从上个世纪５０年代起，我国的数学教育学习前苏联，推崇概念的严谨性和知识的系统性，这对数学教学特别是对数学教师钻研业务产生了长远的、积极的影响。但若强调过分，就容易产生繁琐、雕琢的毛病，进而形成形式主义的倾向。主要表现如：1.死扣字眼小学数学的概念较少用符号表，绝大多数采用语言描述。因此，长期以来逐步形成了“咬文嚼字，抓住概念本质属性”的概念教学经验。正确应用这一经验，应当明确：一则，“咬文嚼字”一般处在概念形成过程的后阶段，并且常常需要和观察、析实例（包括正例和反例）等教学活动相结合；二则，并非所有概念都需要咬住个别字词不放。例如，三角形的认识，教材的描是：“三角形是三条线段围成的图形”。教学时，再三启发，有学生说三角形是“三条线段组成的图形”、“三条线段搭起来的图形”，就是没有学生想到用“围成”这个词。于是，有教师在引进环节上下工夫，制作了一个课件，用动画表现一只小虫被困在三角形内，左冲突出不去，另一只小虫在开口的图形内进出自如。实践下来，还是没有学生自发地使用“围成”这个词。只有一个学生说到了“三角形是三条线段围起来的图形”。教师仍不满意，又想到了进一步的改进措施，即在引进环节，教师自己先有意识地使用围成”这个词来描小虫被困的情境，让学生自然而然地接受，然后模仿使用。我们不禁要问，如此煞费苦心，为的是从学生嘴里说出某个词，是否必要？这里不讨论这种挤牙膏式的启发谈话的是非，仅分析“组成”与“围成”所谓“严谨性”。事实上，用“三条线段组成”或“三条线段围成”来描述三角形，都有漏洞，都能找到反例，见图。因此，认为用“围成”比用“组成”更准确，有如“五十步笑百步”。上面罗列的学生回答，在认识三角形的过程中或者说在学生三角形概念的形成过程中，都不妨认可。也有人认为比较准确的描述是“三条线段首尾相接而成的图形”。然而，“首尾相接”又是什么意思呢？怎样描述“首尾相接”呢？如此追究下去，一个一看就懂的概念，不就越弄越玄、越弄越复杂了吗？可见，“纯文字叙述是那样容易做到无可挑剔的，它不是教学的重点，要淡化”是颇有见地的主张。其实，对于三角之类不作严格刻画也无妨的概念，看图识字地说明一下“……像这样的图形叫做三角”就可以了。愿意说成用三条线段组成或围成的图形，当然也可以。过分在文字描述上花力气雕琢，实在意思不大。正如桌子、椅子这样的概念，人人都明白，人人都能正确识别，但要给出定义却比较困难，即使有了定义，作用也不大。所以，对这类概念的条文，淡化为好。扣字眼发展至极端的另一种表现是扣标点符号。例如，为了训练学生的审题能力，除了给出“一句之别”、“一字之差”的题组练习之外，还设计了“一号之异”的对比题供学生辨析：修900米公路，前10天平均每天修50米，剩下的5天修完，平均每天修多少米？修900米公路，前10天平均每天修50米，剩下的5天修完。平均每天修多少米？该练习的设计意图是，由于逗号改成了句号，使得看似一样的两个问题发生了实质性的变化：前一题求后5天里平均每天修多少米；后一题求前后15天里平均每天修多少米。明明可以说清楚也应该说清楚的地方，故意含糊其词，这种训练，即便有效果，也实在是难为了学生。话又要说回来，反对死扣字眼，并不是不要关注叙述，而是“适可而止”、“宽容以待”，既注意考虑严格叙述的必要性和实际效果，同时以宽容的心态去评价、去鼓励学生用自己的语言说出对概念实质的领悟。还需指出，主张“淡化纯文字叙述”的目的是“注重实质”②，而不是推崇教学内容叙述的“卡通化”。近年来新编的数学教材似乎有一种“卡通化”的趋势。它增加了教材的亲和力，受到了儿童的欢迎，这在小学低年级是必要的，因为好的插图还具有帮助缺乏阅读能力的儿童更好地感知问题情境的功能。但一味发展下去，同样有可能“物极必反”。学习数学需要一定的数学阅读能力，这在课堂上主要*阅读数学教材来培养。恐怕谁也不希望我们的数学教材成为养成“卡通化一代”的读物。香港的一些中小学正在开展一场“阅读运动”，就是为了拯救沉迷于卡通读物的新一代。这是我们可以引以为鉴的。2.钻牛角尖在应教育处主导地位的年代里，数学教学曾一度追求“讲深讲透”。后来，对认知与教学的阶段性、发展性有了更深刻的认识，意识到“讲深讲透”既无必要，也不可能，但分析教学内容钻牛角尖的倾向却延续了下来。例如，曾见过这样一道选择题：白兔只数－（）＝白兔比黑兔多的只数A.白兔只数B.黑兔只数C.和黑兔同样多的白兔只数标准答案是C。为什么不能选B，理由是“怎么可从白兔里去掉黑兔呢？”对此，目前有一部分教师已能之一笑，但仍有部分教师认为，要讲算理就得这么讲。岂不知既然是“只数”，就不必计较是白、是黑。再说算理本就是人为的解释，何必只认一条死理，作茧自缚呢？又如，在一节教学分解质因数的新授课上，教师安排的练习几乎都是围绕着分解质因数的形式做文。如，判断题：把12分解质因数，下面哪些算式是正确的。（学生读题时教师提醒，这里的“正确”含书写规范）（1）123×4（）（2）12＝1×2×2×3（）（3）2×2×3＝12（）（4）12＝2×2×3（）（5）12＝3×2×2（）其中（3）、（4）、（5）式并无实质区别，但学生判断只有（4）式正确，教师认可。理由是必须从左往右看，从小到大列。课后与教师有段对话。笔者：为什么要学习分解质因数？教师：是不是为学习短除法打基础？笔者：还有呢？教师：推导求最大公约数和求最小公倍数时要用到分解质因数。笔者：在这节课中能不能让学生初步感知分解质因数的作用呢？教师：不知道。笔：一个数，比如24，分解因数有几种可能？教师：有多种。笔者：分解质因数呢？教师：如果交换位置不算，就只有一种。笔者：质因数乘积的组合可以唯一确定一个数，这就是算术基本定理的主要内容。能通俗地渗透在这节课中吗？教师：能的，不过从没想到，好像教参上也没讲起。本案例所揭示的是教学同一课题时较为普遍的现象，说专注数学的形式而忽视数学实质，恐怕不为过。毕竟“从左往右看”、“从小到大写”等规定都是次要的，取消这些规定也未尝不可。而分解质因数的意义、作用，尽管只是初步的感性认识，也是更为本质的认知对。还有不少无关宏旨的细节问题，如：“几份”、“几个”中的“几”是否包括1？三角形的高是一条线段还是一个长度？“x÷4＝3……1”是不是程？等等，往往令教师陷入无谓的争论，徒费精力。以“x÷4＝3……1”是不是方程为例，是与非，双方都摆了一些论据，谁也说服不了谁。要是换个角度思考，这样的方程有存在的必要，或者说有出现的必要吗？如果把它改写成x÷4＝3.25或（x-1）4=3，问题就不复存在。为什么偏要在学生学习小数、分数之前，采用小学特有的表示方法写出这样的方程去为难学生呢？如果为了考察学生能否运用有余数除法各部分之间的关系进行解题，完全可以采用别的形式，以免出现歧义。作为数学教师，最忌讳、最难堪的是被人指出犯有“科学性错误”。从笔者长期参加听课、评课活动的经历来看，被提升到科学性高度来谈的问题，确有一些是违背了数学规律或逻辑规则的错误，但更多的属于扣字眼、钻牛角尖的问题，属于对自然教学语言的挑剔。后一类批评一再耳闻目睹的结果，迫使教师谨小慎微，听任生动活泼的数学思维被字斟句酌的语言所压抑或篡改。剖析上述种种形式主义现象的共同实质，从教学论的层面上来认识，就是片面理解科学性原则，过分追求严谨、严密，从而脱离了学生的认知实际，对教与学产生误导，师生的注意力都集中在吹毛求疵上，势必影响对概念本质的揭示与理解，冲淡数学思想方法的渗透与感悟。再进一步，从哲学的层面上来认识，就涉及到数学概念与数学思维对象的关系。后者是客观的、实质的，前者是主观的、人为的、可变的。正如自然数，过去定义从1开始，现在定义从0开始，都是合理的。不论如何改变定义，思维的对象“有”与“无”、“1个”、“2个”……不会随着概念条文的改变而改变。所以，重要的是把握数学的对象，理解数学的实质，不必把概念，特别是概念的条文看得那么“神圣不可侵犯”。③有此认识，就不难理解弗赖登塔尔关于数学概念教学的两个问题：我们应当更为关注的究竟“是概念，还是思维对象？”“是概念的获得，还是思维对象的构成（通过心理操作）？”④这两个问题的内涵，可能会令人感觉过于深刻，难以落实，但领会其思想，对于我们认清概念教学的重点，恰如其分地把握概念的教学尺度，是颇为有益的。二、重视练习形式，忽视练习目的练习是一种有目的、有组织、有指导的学习活动，是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的手段。尤其是在数学教学中，它具有不可或缺的重要地位。尽管如此，练习毕竟只是教学的一种手段。如果本末倒置，把手段当作目的来追求，势必导致形式主义，使练习的功效发生变异。这里着重讨论下列两种现象。1.过多人为约定例如，看图列式计算：（略）没教过小学低年级数学的同志不一定知道左图应列出加法算式，右图应列出减法算式。原来，这是约定：实线表示合并（加），虚线表示去掉（减）。试问：这样的约定对儿童理解加、减运算的含义能有多大帮助？类似地，必须理解为“减法”的常见约定还有：划上斜线，标上箭头（如下图），等等。面对诸如此类层出不穷的约定，很多家长（其中不乏数学教师）惟有虚心请教：老师，这道题什么意思？那道题怎样回答才符合要求？也难怪有家长想不通：孩子进小学前20以内的加减法都会算了，怎么一学期下来还有这么多地方弄不懂？正如本文开头指出的，这样的现象由来已久，以致教师麻木了，见怪不怪了。现在再去考查这些规定是怎样约定俗成的已经没有多大意义，重要的是行动！是改革！练习离不开形式，但若脱离了内容，形式就只剩下虚壳了。难道离开了这些徒有其表的练习形式，儿童就学不好计算，学不会应用？难道我们还能继续熟视无睹，听任一届又一届的小学生继续接受相应的训练，去熟悉这些约定，去适应这些形式？看来，新一轮课程改革确立“让课程适应学生，而不是让学生适应课程”的观念，大有必要。2.盲目追求新意为了提高课堂练习的效果，练习形式不能一成不变。适当花样翻新，有助于引起学生的练习兴趣。比，采用“开火车”的方式练习口算，采用次数一多，学生感到乏味。于是，教师变“竖着开”为“横着开”、“斜着开”、“拐弯开”，学生的注意力一次又一次地集中了。但有时，教师设计的游戏不仅规则比较复杂，需要同学相互配合，而且边游戏、边练习，嘴里还要念上大段儿歌。这种需要反复排练的练习形式，如果一再花样翻新，课堂教学的效率就会大打折扣，得偿失。更值得商榷的是某些具有“新意”的习题。如：小明家养了8只母鸡，2只公鸡，一星期里一共生了40