搜索
计算方法上机实习报告一、课题名称：线性方程组求解的数值实验二、班级姓名：新能源科学与工程（9121086701），李旨敬（912108670122）三、摘要本次实验通过运用高斯消元法对线性方程组Ax=b进行求解，并对产生的现象进行讨论四、问题对从2到9的每一个n值，解n阶方程组Ax=b，在这里，A和b有如下定义：A=（aij）nxn，b=（b1，b2，……bn）Taij=（i+j-1），bi=p（n+i-1）-p（i-1）其中，p（x）=𝑥224（2+x2｛-7+n2[14+n(12+3n)]｝）,解释发生的现象。五、数学模型Gauss消去法是将方程组Ax=b，化为等价的三角方程组，再回代逐次求解的方法。设Ax=b，AnnR，如果),...,2,1(,0)(nkakkk，则可通过Gauss消去法将Ax=b约化为等价的上三角形方程组)()2(2)1(121)()2(2)2(22)1(1)1(12)1(11nnnnnnnnbbbxxxaaaaaa第一步：消元化上三角计算(k=1,2,…,n)nkiambbnkjiamaankiaamkkikkikikkjikkijkijkknkikik,,1,,1,,1)()()1()()()1()()((b)回代求解计算：nijiiijiiijiiinnnnnnniaxabxabx1)()()()()(1,2,,1六、程序结构流程图七、符号意义标志符数学符号类型形式作用nN整型1方程组的阶数aA双精度NxN原系数矩阵uU双精度NxN消元后的系数矩阵bB双精度N方程组的右端常数项fF双精度N消元后的常数项xX双精度N方程组的解八、程序代码PrivateSubCommand1_Click()List1.ClearList2.ClearList3.Clear求解A矩阵，b矩阵高斯消元过程，求上三角矩阵回代求解过程得出X矩阵DimnAsInteger,iAsInteger,jAsInteger,i_tem1AsString,i_tem2AsString,i_tem3AsString,kAsIntegerDima()AsDouble,b()AsDouble,x()AsDouble,m()AsDoublen=Combo1.List(Combo1.ListIndex)ReDima(1Ton,1Ton),b(1Ton),x(1Ton),m(1Ton,1Ton)Fori=1Toni_tem1=b(i)=p(n+i-1)-p(i-1)‘得出b矩阵i_tem2=Format(b(i),0.0000)Forj=1Tona(i,j)=1/(i+j-1)‘得出A矩阵i_tem1=i_tem1&Space(4)&Format(a(i,j),0.0000)NextList1.AddItemi_tem1List1.AddItemList2.AddItemi_tem2List2.AddItemNext‘此循环用于求出A，b矩阵，并显示在list列表Fork=1Ton-1Fori=k+1Tonm(i,k)=a(i,k)/a(k,k)Forj=kTona(i,j)=a(i,j)-m(i,k)*a(k,j)‘得出高斯消元后的U矩阵Nextb(i)=b(i)-b(k)*m(i,k)‘得出高斯消元后的b矩阵NextNext‘此循环用于求出高斯消元后的U矩阵，b矩阵，并显示在list列表x(n)=b(n)/a(n,n)‘求解Xn，用于下一步的回代过程DimsumAsDoubleFori=n-1To1Step-1sum=0Fork=i+1TonStep1sum=sum+a(i,k)*x(k)Nextx(i)=(b(i)-sum)/a(i,i)Next‘利用U,b，回代求解Xn矩阵Fori=1Toni_tem3=x(i)List3.AddItemi_tem3List3.AddItemNextEndSubPrivateSubForm_Load()Combo1.ListIndex=0EndSubFunctionp(xAsInteger)AsSinglen=Combo1.List(Combo1.ListIndex)p=x*x*(2+x*x*(-7+n*n*(14+n*(12+3*n))))/24EndFunction九、实验结果以n=2，5，9的结果展示如下十、结果讨论在这次实验中，我第一次是使用MATLAB进行计算，后改成用VB求解，并用MATLAB进行验证计算，在此过程中，MATLAB并没有对结果进行病态报告，因此最终的求解应该是比较合适的，至于原因，按求解后显示的数据来看，应是由于b（n）的定义对误差有一定的控制作用。