超声波在包含空隙的纤维增强体中的传播

超声波在包含空隙的纤维增强体中的传播B.G.MartinDouglasAircraftCompany,LongBeach,California90846(Received15March1976;acceptedforpublication18October1976)计算结果代表超声波在包含空隙的纤维增强复合材料的传播，所用纤维增强体是单向的。弹性各向同性和各向异性的纤维都有被考虑到。传播方向垂直于纤维长度，得到的纵、横波速度作为一种复合材料的空隙和纤维体积分数的函数表达式。结果表现出合理的行为和计算可显示公平的协议数据和实验数据的比较。简介孔隙和纤维含量在单向纤维增强复合材料对超声波传播的影响正在被研究。(就我们的目的而言，复合材料是纤维增强的基质，基质的成分是弹性各向同性的)。波的传播被认为是沿垂直于纤维长度。一个理论，建立了空洞对同性固体的弹性性能的影响是适用于纤维增强复合材料的。在化学成分方面复合材料的弹性性能的两种理论（纤维加基质）已经被应用了。一个理论是关于各向同性弹性纤维，而其他的考虑弹性各向异性纤维。得到的复合弹性常数依赖的是表达式，和随后的对纤维和空隙率的应力波速度（即，纵向和剪切波速度）。超声波速度计算结果与纤维和空隙含量是比较了复合材料与适当的代表发表的实验结果。纤维含量和空隙率被认为是典型的。理论在考虑复合材料的弹性性能之前，回顾一下一些适用于各向同性固体的方程。以后当我们考虑矩阵时这些方程将被应用，我们假设为各向同性弹性。对于各向同性材料，弹性模量E和剪切模量G以及体积弹性模量K有关、如下所示：9KGE=3K+G当泊松比为E—2GV~2G'我们只有两个独立的弹性常数也就是Cu和C12，根据弹性模量E和泊松比v的模量，我们有E(1-v)Cll“'(l-2^)(1+„)和vEC,o—■'l2~(1—2v)(l+v)另外有用的量包含这两个是C44=2(CX1—C12)(10)(11)(12)(13)A．空隙度效应Hashin3导出了含空隙的均匀各向同性固体的弹性模量表达式。他得到的体积弹性模量K结果和剪切模量G为低和高体积分数的空隙含量。对于低孔隙率的情况下（即，在空隙体积分数小于0.1），有趣的地方在这里，Hashin的结果是零列下标表示无空隙体积值和P值是被给出的体积分数的空隙含量P=i_-£-,(8)Po其中p是多孔材料的密度各向同性固体含间隙弹性模量E可以从方程（1）得出，利用空隙率依赖得值K和由方程（6）（7）得出的GE=E0{3K0+G0)[2(1-2i'0)(7-5v0)—(51-75i'0)(l-v0)P]{2(l-2y0)(7-5v0)(3K0+G0)-P(1-v0)[9iC0(7-5i/0)+30Go(l-2i/0)]}-\(9)在这里在p2阶的项已被忽略该表达式只获得了弹性模量K，G，E随后将被用于P＜0.1的各向同性基体材料。B．纤维增强效应我们接下来考虑单向纤维增强复合材料的弹性常数。弹性各向同性和各向异性纤维的都被考虑在内。它是假定的空隙驻留在基质成分而不在纤维。得到应力波传播速度垂直于纤维方向的表达式。采取这种传播方向允许我们忽视超声波分散作用（稍后讨论）1.各向同性纤维有几个理论根据基质成分和纤维属性合理判断了复合材料的弹性性能的成功。对单向纤维增强复合材料的弹性模量表达式已由Whitney和赖利，Hashin和罗森和greszczuk，等等得出。ZimmerandCost报道，基于超声波测量，这些理论是在合理的协议。在这里，我们考虑greszczuk的理论做为代表。他的一些结果如下（下标/指纤维性能，基质属性没有下标）：E1=Efkf+E(1-kf),E2=E'P+E*(1-/3),G^G'/J+G^l-fl),Vx=Vfkf+v{\-kf)这里k纤维体积分数在这些表达式里，ET是复合材料在纤维方向的弹性模量，E2是复合材料在横向方向(21)(22)(23)(24)(25)上的弹性模量，GX是复合材料在纤维方向的剪切模量，并且VX是复合泊松比（沿纤维方向的应变）。基体的弹性模量E和G和泊松比v是相关空隙率，并给出方程（2）（7）（9）。Greszczuk对复合材料的弹性性能的表达【方程（10）-（13）】是近似的体积分数的KF是0.50和0.75之间的区域，、Greszczuk报告指出这些方程与从一个更严格的处理得到的在±10%范围内的值相一致（用数值方法进行评估）。另外，所用混合物定律不精确因为通过相互独立的处理这些成分它忽略了纤维和基体之间的相互作用。为了计算应力波速度，需要横向泊松比V2的值。这涉及株正常纤维张力比率。首先我们假设V2服从混合物定律，正如在Greszczuk的理论【方程（13）】。在任何垂直于纤维应变方向受到在基体中空隙存在的影响的程度是相同的，因此，应变率定义U2是基本上不受空隙存在影响的假设似乎是合理的。由此，我们建议v2可由方程近似得出(17)这里v0是无空隙基质的泊松比有方程（8）定义的空隙率P并不适用于复合材料。事实上，空隙率是根据复合材料的体积分数来被测量的（即，纤维和基体）。如果复合材料孔隙率为PC，然后我们可以写出：(18)根据Pc,基质密度p是(9)由混合物定律我们能得出复合材料的空隙密度PCpc=pfkf+p{1-kf).计算含有空隙复合材料的应力波速度需要相关空隙密度的结果。在计算相关空隙率在复合材料中的应力波速度，表达出弹性常数是有必要的。单向纤维增强复合材料表现为横向各向同性介质因此有五个独立的弹性常数。考虑一个坐标系中的纤维有3方向。根据复合材料弹性系数E1，E2，以及G，和早前得到的泊松比V1和V2，可以得出复合材料弹性常数早前Zimmer和Cost已经得出了这些表达式（除了在他们案例中的纤维只在一个方向这点），但在结果中用了一个误差符号来表示C12。我们观察到，当应力波的传播垂直于纤维方向，只要波长比纤维直径大得多（通常是~10“3毫米）就没有分散效应。这是在对比平行于纤维方向的传播，分散发生的情况。在这里，我们只考虑正常纤维和波长的传播，因此可以忽略分散效应。这些波长对应于超声波频率。得出超声波在正常纤维方向传播的纵向波速VL有剪力波速度Vs和K（27）对于极化方向平行于纤维方向（28）对于极化方向垂直于纤维方向。在这些表达式中，弹性常数C11，C12，C44可由方程（23）-（25）得出，而复合材料密度pc由方程（20）得出（26）