搜索
第14章全等三角形第2节三角形全等的判定第2课时用角边角判定三角形全等课堂讲解课时流程12判定两三角形全等的基本事实：角边角三角形全等的判定“角边角”的简单应用逐点导讲练课堂小结课后作业1知识点判定两三角形全等的基本事实：角边角知1－导已知：△ABC[如图(1)].求作：△A′B′C′，使∠B′=∠B，B′C′=BC，∠C′=∠C.知1－导作法：(1)作线段B′C′=BC；(2)在B′C′的同旁，分别以B′，C′为顶点作∠MB′C′=∠ABC，∠NC′B′=∠C，B′M与C′N交于点A′.则△A′B′C′[如图(2)]就是所求作的三角形.将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？知1－导归纳判定两个三角形全等的第2种方法是如下的基本事实.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.（来自教材）知1－讲判定两三角形全等的基本事实：角边角：1.判定方法二：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简记为“角边角”或“ASA”)．2.证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′.,,AAABABBB，知1－讲例1已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：DB=CB.知1－讲证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角，∠ABC与∠4互为邻补角，（已知）又∵∠3=∠4，（已知）∴∠ABD=∠ABC.（等角的补角相等）在△ADB与△ACB中,知1－讲证明：∵∴△ADB≌△ACB.(ASA)∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)12ABABABDABCì??ïïïï=íïï??ïïî，（已知），（公共边），（已证）（来自教材）知1－讲例2〈福建厦门〉已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.（来自《点拨》）知1－讲（来自《点拨》）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(ASA)．导引：要证明△ABC与△DEF全等，从条件看，已知有一边和一角相等，解决第三个元素有两个思路：一个是找相等角的另一邻边相等；另一个是找相等线段的另一端点处的角相等．知1－讲总结证明两个三角形全等，寻找条件时，应注意图形中的隐含条件，常见的有：(1)公共边或公共角相等；(2)对顶角相等；(3)等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等；(4)等角加(或减)等角，其和(或差)仍相等；(5)同角或等角的余(或补)角相等；知1－讲总结(6)由中线或角平分线的定义得出线段或角相等；(7)由垂直定义得出直角相等．另外，一些自然规律如：“太阳光线可看成是平行的”，“光的反射角等于入射角”等也是常用的隐含条件．（来自《点拨》）知1－练1如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是()A．带(1)和(2)去B．只带(2)去C．只带(3)去D．都带去（来自《典中点》）C2知识点三角形全等的判定“角边角”的简单应用知2－讲例3〈重庆〉如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：BC＝ED.知2－讲（来自《点拨》）导引：要证BC＝ED，需证它们所在的三角形全等，由于∠B＝∠E，AB＝AE，因此需证∠BAC＝∠EAD，即需证∠BAD＋∠1＝∠BAD＋∠2.知2－讲证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.在△BAC和△EAD中，∴△BAC≌△EAD(ASA)．∴BC＝ED.BEABAEBACEADì??ïïïï=íïï??ïïî，，，（来自《点拨》）知2－讲总结在证两三角形全等所需要的角相等时，通常采用的目前所学过的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)由角平分线得到相等角；知2－讲总结（来自《点拨》）(5)由平行线得同位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．知2－讲例4已知：如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D（BF在河岸上），使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE，使点A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.知2－讲（来自教材）证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，（已知）∴∠ABC=∠EDC=90°.（垂直的定义）在△ABC和△EDC中，∵∴△ABC≌△EDC.(ASA)∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等）ABCEDCBCCDACBECDì??ïïïï=íïïï??ïî，（已证），（已知），（对顶角相等）知2－练1如图，在△ABC和△EBD中，AB＝BE＝8，∠A＝∠E，且BD＝4，则CE的长是()A．4B．5C．6D．7（来自《典中点》）A知2－讲2如图，AD、BC相交于点O，∠1＝∠2，∠CAB＝∠DBA，下列结论中，错误的是()A．∠C＝∠DB．AC＝BDC．OC＝OBD．BC＝ADC（来自《典中点》）知2－讲3要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上(如图所示)，知2－讲可以判定△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的依据是()A．边角边B．角边角C．边边角D．以上都不是B（来自《典中点》）证明三角形全等的“三类条件”：(1)直接条件：已知中直接给出要证的全等三角形的对应边或对应角相等．(2)隐含条件：已知中没有给出，但通过读图得到的条件，如公共边、公共角、对顶角．(3)间接条件：已知中所给条件不是要证的全等三角形的对应边和对应角，需要进一步推理．请完成《点拨训练》P64-65对应习题。