超晶格材料superlattices_(graduate).

超晶格材料冯澎参考文献：夏建白：超晶格物理，（科学出版社，1995）。李铭复：半导体物理学，（科学出版社，1991）。超晶格材料超晶格（superlattices)概念是1969年由Esaki和Tsu提出的L.EsakiandR.Tsu,IBMJ.Res.Develop.,14,61(1970)两种或两种以上的物质交替周期性地生长而成的层状材料称为超晶格材料。GaAsAlGaAsGaAsAlGaAsGaAs如GaAs/AlGaAs超晶格材料。不仅半导体能形成超晶格材料，金属也能形成超晶格材料，如Mn/Zn超晶格材料。引言冯澎一.超晶格概念二.制备方法1.分子束外延技术MBEMolecularbeamepitaxy2.金属有机化合物汽相沉积技术（MOCVD)Matalorganiccompoundchemicalvapordeposition三.超晶格材料性质GaAsAlGaAsGaAsAlGaAsGaAs以GaAs/AlGaAs超晶格为例（1）在垂直于界面方向电子运动受限。（2）GaAs层中电子浓度较高，电子在平行界面方向迁移率较大Evv电子速度,E电场强度，电子迁移率。（3）界面效应比较明显。（4）低温时出现量子Hall效应，电子气体出现复杂的相，如条纹相等。四.主要应用（1）场效应管,(2)激光器工作物质，（3）传感器（4）光波导,（5）自旋电子器件.由于这种材料作成的器件主要靠电子工作，量子效应起主要作用。所以下面的内容，先简单介绍一下量子力学知识，然后介绍超晶格的伏安特性和量子Hall效应第一节量子力学简介量子力学用来描述微观粒子在小尺度(〈0.1m)内运动，已经成为材料科学和高技术的基础理论。半导体器件、激光器的工作原理都源于量子力学。超晶格材料的物性也需要用量子力学知识来解释。一.量子力学方程-薛定谔方程建立薛定谔方程的步骤：(1).写出能量表达式UPPPmEzyx22221（2).两边乘以波函数Ψ（3）.将能量和动量算符化tiExiPxyiPyziPzUPPPmEzyx22221（4）.于是得到),(),(),()(2),(2222222txtxUtxzyxmtxti此为薛定谔方程。),()],(2[),(22trtrUmtrti或写成这里2222222zyx),(ˆ),(trHtrti令),(2ˆ22trUmH称为粒子的哈密顿量于是),(),(),()(2),(2222222txtxUtxzyxmtxti),(tr),(),(),(*2trtrtr表示粒子所处的状态，属微观量表示t时刻在空间r处单位体积内发现电子的概率.在体元dV内发现电子的概率为:dVtrdV2),(若粒子在运动过程中能量守恒，波函数可以写成)(),,(),,,(tTzyxtzyx于是含时间薛定谔方程可以写成称为定态薛定谔方程),,(),,()],,(2[22zyxEzyxzyxUm二.粒子微观态的三种等价描述粒子的状态可以用三种描述：量子数波函数力学量yLxLzLzxy电子运动的定态薛定锷方程为：Ezyxm22222222以粒子作自由运动为例Ezyxm22222222此方程的解可设为：)(zpypxpizyxAeyLxLzLzxyyLxLzL利用周期性边界条件：),,(),,(zyLxzyxx),,(),,(zLyxzyxy),,(),,(zLyxzyxz可得到：))()(zpypLxpizpypxpizyxxzyxAeAexxLpie1得到：xxxnLp2xxxnLp2同理：yyynLp2zzznLp2动量取离散值...3,2,1,0zyxnnn含时间的波函数为tLnLnLnmizLnyLnxLniEtizpypxpizzyyxxzzyyxxzyxAeAe2222222222)(zyxnnn,,zyxnnnzyxnnn,,,,量子数每取定一组值，就对应一种形式的波函数也就对应粒子的一个微观态。zyxnnnzyxnnn,,,,量子数的取值花样个数等于粒子所具有的总的微观态数。xxxnLp2yyynLp2zzznLp2对动量的三个分量表达式两边微分，然后乘到一起xxxdnLdp2yyydnLdp2zzzdnLdp2zyxzyxzyxdndndnLLLdpdpdp222zyxzyxzyxdpdpdpLLLdndndn32这是动量区间xxxdpppyyydpppzzzdppp内粒子具有的微观态数zyxzyxzyxdpdpdpLLLdndndnNd32由于zzyyxxkpkpkp,,zzyyxxdkdpdkdpdkdp,,所以zyxzyxzyxdkdkdkLLLdndndnNd32zyxzyxdkdkdkLLLNd32波矢空间单位体积内拥有的微观态数为32zyxLLL若电子在二维平面上作准自由运动，xLyL波矢空间单位面积内拥有的微观态数为22yxLL第二节超晶格材料的伏安特性GaAsAlGaAsGaAsAlGaAsGaAs一.超晶格材料的能带结构特点描述电子微观运动的方程-薛定谔方程),,(),,()],,(2[22zyxEzyxzyxUm单独GaAs或AlGaAs的能级结构呈带状。GaAsAlGaAsGaAsAlGaAsAlGaAsAlGaAs层中导带中的电子流入GaAs层，该层中的电子浓度加大，导电性增强。通过求解薛定谔方程，可解得超晶格材料的电子能带。其中导带能级表达式为)cos()(22220dkJkkmJEzyxGaAsAlGaAsGaAsAlGaAsGaAsxyz这里zyxkkk,,是三个坐标轴方向的波矢量分量。它们同动量的关系为kPJJ,0是两个常数，与原子间电子云的交叠程度有关。d为超晶格的周期。二.超晶格材料的伏安特性GaAsAlGaAsGaAsAlGaAsGaAsIUGaAs/AlGaAs超晶格材料测量电压和电流间的关系。070Ad发现大于2V后出现负微分电阻。0,0)(mAI)(VU1234501000,0)(mAI)(VU123450100下面解释一下为什么这样？按照电流密度的表达式：zvj为电荷密度，zv为电子在在z轴方向的运动速度。GaAsAlGaAsGaAsAlGaAsGaAsIUxyz电子运动速度与导带的结构有关。电子沿z轴方向的运动方程为.)1(zzFdtdP这里zzkP为电子的动量，电场强度,DUD是总的厚度。).2(edtdkz注意到dtdEdEdkdtdkzzzzzzzzvFdkdEvFdEdk1与（1）式比较，得到：)4(1zzdkdEv得到tekz（3）对电子能量表达式)cos()(22220dkJkkmJEzyx求导，得到：.)5(sin)sin(DeUtddJdkdJvzz于是电流密度为DetdUdJvjzsint应理解成电子的迟豫时间。当2DetdU时，电流开始变小。这就解释了为什么当电压超过某一值后出现负阻的原因。用这种方法，我们还能确定电子迟豫时间值。负阻的出现是电子在垂直于界面的方向电子运动受到超晶格周期场的调制所致。电流强度为DetdUdJSvSIzsin这里S是界面面积，三.发光二极管LED(Light-emittingdiode)Pnh满带空带hpn半导体中电子和空穴的复合从而释放出光子来.电源可以将电子从p型半导体经电源拉到n型半导体,增大了电子空穴复合的机会,也就增大了发射出的光子数.Pnh单位时间内发射的光子数与单位时间内注入的电子空穴对数成正比,与电子空穴复合所需要的n时间成反比,即InV这里V是结的体积.与材料性质有关.四.半导体超晶格激光器1.半导体激光的工作原理满带空带h受激吸收过程满带空带h2h受激辐射过程2.超晶格激光器GaAsAlGaAsGaAsAlGaAsGaAsAlGaAsGaAsAlGaAs光子沿平行界面层的方向发射出来。GaAs层又起到光波导的作用。第三节量子霍耳（Hall）效应一.经典霍耳效应BbIaGaAsAlGaAs用一个周期来分析1879年霍耳（A.H.Hall）发现：在匀强磁场中通电的金属导体板或半导体板的两个侧面出现横向电势差，这一现象称为霍耳效应实验发现：bIBUHBbIaGaAsAlGaAsGaAs层中的电子所受的洛伦兹力为：Bvcefm电子在前侧面聚集，在前侧面积累负电荷，于是在后侧面出现正电荷，在前后两侧面间建立起电场，此时GaAs层中的电子所受力除洛伦兹力，还有电场力。电场力的方向和磁场力的方向相反。当两力达到平衡时ecevB电子运动达到动态平衡。这时前后两个表面间产生电势差，又称为霍耳电动势。BbIaGaAsAlGaAs下面将ecevB中的物理量用实验上可测的物理量表示。两边同时乘以电子浓度n,同时乘以ababnecabnevBbneUcIBH于是有：IRebncIBUHH这里ebncBRH称为霍耳电阻。注意到nbns为面电子浓度。cenBRsH霍耳电阻与磁感应强度成线性关系。HRB0,0根据经典霍耳效应，可以作成各种各样的磁敏传感器，无接触形键盘、磁强计等。二.量子霍耳效应超晶格样品在低温下作霍耳BbIaGaAsAlGaAs效应的实验。结果发现：在霍耳电阻与磁感应强度不成线性关系，而是呈阶梯状关系。当电流一定时，电HRB0,023压与磁场之间的关系也呈阶梯状关系。22e低温下霍耳电阻与磁感应强度的关系可以用量子力学知识予以解释。BbIaGaAsAlGaAsxyz磁感应强度B与矢势A之间的关系为AB或用分量式表示：zAyAByzxxAzABzxyyAxABxyz若B沿z轴方向，相对应的矢势可表示为jBxjAAyBbIaGaAsAlGaAsxyzGaAs层中电子在磁场作用下的运动方程为221AcePmE22222222AmcePAmceAPmcemP将iP带入上式，并应用库仑规范0A，于是得到：22222222AmceAmceimE电子在平行于界面的方向作准自由运动，故该方向的波应有平面波的特点。设方程的特解为)()(),,(zFxTezyxyiky带入方程，得到)()(22)()(2222222222zFxTxmcBexmceBkmkzxmzFxETyy方程两边同时除以)()(zFxT，可得到两个方程：)1()(2)(222zzFmzFEz)2()(2)(222222222xTeBckxmcBexmxTEmkEyzy解这两个方程，我们可以解得bnmEzz22这里,...3,2,