计算机控制技术清华第四章纯滞后控制

4.4纯滞后控制技术4.4.1史密斯(Smith)预估控制4.4.2达林(Dahlin)算法在工业过程(如热工、化工)控制中，由于物料或能量的传输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后性质常引起系统产生超调或者振荡。纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象；容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯滞后。1．施密斯预估控制原理（1）原理分析：对于一个单回路系统若没有纯滞后，G（s）=GP（s）若有纯滞后，，其中τ为纯滞后时间sPesG)(G(s)则，闭环传递函数的结构是sPsPesGsDesGsDs)()()()()(1图4-22带纯滞后环节的控制系统那么，我们可以得到闭环传递函数的特征方程由于的存在，使得系统的闭环极点很难分析得到，而且容易造成超调和振荡。那么，如何消除分母上的？0sD1sPesG)()(sesesffcesTKsG1)(经典的控制系统设计方法一般都将纯滞后环节进行近似处理。若将对象用一阶惯性环节加延迟环节表示：2211122111sssessssese或则可取：5.0fT当时，采用常规的PID控制难以得到好的控制效果，对此类系统进行设计时，为得到较好的控制性能，可适当增加调节时间。解决方法：进行纯滞后补偿。补偿的目的：使得补偿后的等效对象的传递函数不包含纯滞后特性，只含GP(S)。补偿后，只需用常规方法针对GP(S)设计满足性能指标要求的控制器D(S)，无需考虑滞后环节；se（2）施密斯预估控制原理是：与D(s)并接一补偿环节，用来补偿被控制对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，其传递函数为，τ为纯滞后时间。)1)((sPesG由施密斯预估器和调节器D(s)组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为)1)(()(1)()('sPesGsDsDsD图4-23带施密斯预估器的控制系统经补偿后的系统闭环传递函数为sPPsPsPesGsDsGsDesGsDesGsDs)()(1)()()()(1)()()(''经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因为式中的在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性，拉氏变换的位移定理说明，仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间τ，控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为Gp(s)时完全相同。sese2．具有纯滞后补偿的数字控制器我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数字控制器由两部分组成：一部分是数字PID控制器(由D(s)离散化得到)；一部分是施密斯预估器。图4-24具有纯滞后补偿的控制系统)1)((sPesGu(k)是PID数字控制器的输出，yτ(k)是施密斯预估器的输出。从图中可知，必须先计算传递函数Gp(s)的输出m(k)后，才能计算预估器的输出：yτ(k)=m(k)-m(k-N)。N=τ/T；式中：τ—纯滞后时间；T—采样周期；施密斯预估器的输出可按下图的顺序计算。(1)施密斯预估器(1)施密斯预估器滞后环节使信号延迟，为此，在内存中专门设定N个单元作为存放信号m(k)的历史数据，存贮单元的个数由N决定。每采样一次，把m(k)记入0单元，同时把0单元原来存放数据移到1单元，1单元原来存放数据移到2单元…，依此类推。从单元N输出的信号，就是滞后N个采样周期的m(k-N)信号。许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联来表示：()()1fsscPfKGsGseeTs式中Kf——被控对象的放大系数；Tf——被控对象的时间常数；τ—纯滞后时间。预估器的传递函数为)1(1sffesTK)1)(()(sPesGsG(2)纯滞后补偿控制算法步骤①计算反馈回路的偏差e1(k):e1(k)=r(k)-y(k)②计算纯滞后补偿器的输出yτ(k)③计算偏差e2(k)e2(k)=e1(k)-yτ(k)④计算控制器的输出u(k)()(1)(1)(1)ykaykbukukN)2()1(2)()()1()()1()()1()(222222kekekeKkeKkekeKkukukukuDIP4.4.2达林(Dahlin)算法对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，快速性是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法—达林算法。4.4.2达林(Dahlin)算法达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数Ф(s)相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联(满足准确性和稳定性，且适应性强)，即sesTs11)(整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象Gc(s)的纯滞后时间τ相同。闭环系统的时间常数为，纯滞后时间τ与采样周期T有整数倍关系，τ=NT。T151//111()1(1)()()1()()1(1)τττT/TNTTTTNzzeDzGzzGzezez控制器形式的推导思路是用近似方法得到系统的闭环脉冲传递函数，然后再由被控系统的脉冲传递函数，反推系统控制器的脉冲传递函数。由大林控制算法的设计目标，可知整个闭环系统的脉冲传递函数应当是零阶保持器与理想的φ(s)串联之后的Z变换，即φ(z)如下：于是系统控制器为：1/1()1(1)()=()11TsττT/TsNTT-YzeeezzZzRzsTsez1611111(1)(1)()(1)1(1)TTTTTTTTTTNeezDzKeezez011()11sNTsKeKeGsTsTs被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节：带有纯滞后的一阶惯性环节：其与零阶保持器相串联的的脉冲传递函数为：于是相应的控制器形式为：11/1/1111()11TTTssNTTeKeeGzZKzsTsez1701212()(1)(1)(1)(1)sNTsKeKeGsTsTsTsTs121111112(1)(1)(1)()()1(1)TTTTTTTTTTNeezezDzKCCzezez121221//1122111//21221111TTTTTTTTTTTCTeTeTTCeTeTeTT被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节带有纯滞后的二阶惯性环节：其与零阶保持器相串联的的脉冲传递函数为：于是相应的控制器形式为：1211121112()1()(1)(1)(1)(1)NTsNTsTTTTKCCzzeKeGzZsTsTsezez1821/42131/411110.221()41110.779TsseeezzGzZssezz21()12sses201()14sGses例：已知被控系统的传递函数为，试求大林算法数字控制器，使系统的闭环传递函数为12141113141211221(1)(1)1.778(10.779)()10.6070.393(1)1(1)eezzDzzzeezez121321/2111(1)0.393()1110.607Tsτ/seeezzzZzsTsezz解：N=τ/T=2/1=2，被控对象是一阶惯性环节，则广义对象脉冲传递函数，闭环系统脉冲传递函数和数字调节器脉冲传递函数分别如下：19Simulink仿真结构图为1-0.779z-11-0.607z+-0.393z-1-3controllerZero-OrderHold1Zero-OrderHoldTransportDelay1TransportDelay12s+1TransferFcn114s+1TransferFcnStep1StepScope2Scope1Scope1.778Gain20(a)误差曲线(b)控制量曲线(c)输出曲线Dalin控制算法Simulink仿真结果为：例1被控对象，取T=1s，利用扩展z变换广义对象为设期望闭环传函为134.3)(46.1sesGs1127413.01)733.01(1493.0)(zzzzG210.3935()()110.8065sezszTszΦΦ可得控制器)3935.01)(1)(733.01()7413.01(6356.2)(1111zzzzzD2T在阶跃输入时，系统输出为相应的控制量为...8647.07769.06322.03935.0)1)(6065.01(3935.0)()()(5432112zzzzzzzzRzzYΦ...4093.16078.08096.13484.06356.2)733.01)(1)(6065.01()7413.01(6356.2)()()()(43211111zzzzzzzzzRzGzΦzU★仿真结果可见，就输出采样点而言，是逐步平稳地进入稳态的。但是由于控制量的大幅波动，使得输出采样点之间也出现了纹波。振铃现象这种控制量以1/2采样频率大幅度的衰减振荡，称为“振铃”。2、振铃现象的消除方法振铃现象会引起采样点之间的系统输出纹波，并使执行机构磨损，甚至会威胁到系统的稳定性，必须设法消除。（1）振铃现象产生的原因根本原因U(z)中含有单位圆内靠近z=-1处的极点（称为振铃极点），且该极点越靠近z=-1，振幅就越大。)()()()(zGzzRzU)()()(zRzzUu)()()(zGzzu表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时的关系，是分析振铃现象的基础。对于单位阶跃输入函数R(z)=1/(1-z-1)，含有极点z=1，当极点在负实轴上，且与z=-1点相近，那么数字控制器的输出序列u(k)中将含有这两种幅值相近的瞬态项。①带纯滞后的一阶惯性环节)1)(1()1)(1()()()(1111zeeKzeezGzzTTTTTTTTu被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时求得极点TTez显然z永远是大于零的。故得出结论：在带纯滞后的一阶惯性环节组成的系统中，数字控制器输出对输入的脉冲传递函数不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。②带纯滞后的二阶惯性环节被控制对象为带纯滞后的二阶惯性环节时，)zCC1)(ze1(KC)ze1)(ze1)(e1()z(G)z()z(1121TT11TT1TTTTu21有两个极点，第一个极点在TTez不会引起振铃现象第二个极点在12CCz在T→0时，有1lim120CCT说明可能出现左半平面与z=-1相近的极点，这一极点将引起振铃现象。(2)振铃幅度RA振铃幅度RA用来衡量振铃强烈的程度。常用单位阶跃作用下数字控制器第0次输出量与第一次输出量的差值来衡量振铃现象强烈的程度。LL2211221111)(zazazbzbzuLLLLL111212112211221122111)1(1)()1(111111)()()(zabzaazazbzbzazazbzbzzzRzUu1111)1(1baabRA对于带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅度2112TTTTTTeeeCCRA