第六章模糊控制技术在日常生活中,人们通常用“较少”、“较多”、“小一些”、“很小”等等模糊语言来进行控制。比如:当我们拧开水阀向水桶放水时:*桶里没有水或水较少时,应开大水阀;*桶里水较多时,水阀应拧小一些;*水桶快满时,应把阀门拧很小;*水桶里的水满时,应迅速关掉水阀。经典控制理论:PID、DDC1、一般控制、线性定常系统(线性时不变系统)2、线性时不变系统的性质:DEMO智能控制理论:具有模拟人类学习和自适应能力的控制系统(IEEE)1、复杂被控对象(过程):难以建模、测试,传统控制理论和现代控制理论难以奏效,但在人工操作下却往往能正常工作并达到预期效果。2、人的手动控制策略是通过操作者的学习、试验及长期经验积累而成。·思考:锅炉工,初中毕业,无法给出数学模型,但可以将锅炉控制得很好?模糊控制经验控制模糊控制:不需要知道被控对象的精确模型。基于人的经验的智能控制。第六章模糊控制技术6.1、模糊控制发展概况6.1.1、模糊控制的特点6.1.2、模糊控制的应用领域6.1.3、模糊控制的数学基础6.2、常见的模糊规则及控制器类型6.3、模糊控制器结构及其设计6.4、模糊控制的发展6、1模糊控制发展概况模糊是人类感知万物,获取知识,思维推理,决策实施的重要特征。模糊比清晰所拥有的信息量更大,内涵更丰富,更符合客观世界。1965年,美国著名学者加利福尼亚大学教授Zedeh首先提出了模糊控制理论。《FuzzySet》、《FuzzyAlgorithm》、《ARationalforFuzzyControl》1974年,英国伦敦大学教授Mamdani研制成功第一个模糊控制器-----锅炉蒸汽机。模糊控制理论以模糊数学为基础,用语言规则表示方法和先进的计算机技术,运用模糊推理进行决策的一种高级控制策略。模糊控制技术是由模糊数学、计算机科学、人工智能、知识工程等多学科相互渗透,理论性较强的科学技术。6.1.1、模糊控制的特点1、不需要精确的数学模型:不需要数学模型(?)2、容易学习:经验、易上手3、使用方便:自然语言4、适应性强:动态响应品质、自适应能力5、可靠性高:规则库一条规则失效不至影响全局6、性能优良:鲁棒性、灵敏度7、控制程序简短:程序、存储器需要相对少8、速度快:8位---32位(?)9、开发方便:模糊子集、模糊规则、模糊推理6.1.2、模糊控制的应用应用领域1、航天航空;(空间飞行器姿态控制)2、工业过程控制;(模糊PID控制)3、家用电气;(电饭煲、洗衣机)4、汽车和交通运输;(模糊交通灯控制)5、其他。(核反应堆)1、模糊集合2、模糊集合的运算3、模糊关系4、模糊矩阵5、模糊逻辑6、模糊推理6.1.3、模糊控制的数学基础在人类的思维中,有的概念具有清晰的内涵和外延,如男人、女人;有许多模糊的概念,如大、小、冷、热,没有明确的内涵和外延;将前者叫做普通集合(或经典集合);后者称为模糊集合,用表示。1、模糊集合~A如果把模糊集合的特征函数称为隶属函数,记做)(~xA,表示元素x属于模糊集合~A)(~xA的程度。则·模糊集合:在不同程度上具有某种特定性质的所有元素的集合。记作:·隶属函数:模糊集合的特征函数。记作:)(~Ax~A在[0,1]区间连续取值。的大小称“隶属度”,它表示元素x对的隶属程度。)(~Ax~A)(~AxUx设U为论域,(1)模糊集合和隶属函数的定义模糊数学中最基本的概念表征例如,模糊集合“青年”的隶属函数及曲线2)730()(~xex青年隶属函数:)(青年x年龄x~}355|{岁岁论域xxU·又如:温度对模糊集合“热”的隶属度如下表:相应的“隶属函数曲线图”如下:温度(℃))(~xH2025304045~H论域:温度(℃)2025304045…对“热”的隶属度0.150.350.6511…同样有:温度(℃)~LH~H202530354045从上图可看出:①同一论域(温度)中可定义多个模糊变量。②定义的方法和依据带有主观性(专家的经验)。“稍热”、“热”①单点法设含个元素。~Anxxx,,,21nnxuxuxuA2211~隶属于的隶属度为,并非除。ix~Aiu表示列举,并非加。(2)模糊集合的表示方法1001,991,...,959.0,...,858.0,30,20,10~大如:+-注意:②序对法)},(,),,(),,{(2211~nnxuxuxuA③向量法),,(21~nuuuA),105.0,018.0(~”青年“},),20,105.0(,15,018.0{(~)”青年“如:如:④解析法2~)730()(xAex⑤图形法⑥表格法)(青年x年龄x2025304045…0.150.350.6511…x)(~xA~(3)模糊集合的运算①相等关系对,若称与相等。记为:)()(~~xxBA~~BAUx~A~B②包含关系对,若称包含。记为:Ux~~BA~A~B)()(~~xxBA设,为论域上的模糊集合。~A~BU③代数运算(a)和(对应元素相加)11)()(,11)()(,)()()(~~~~~~~~xxxxxxxBABABABA当当~~BA(b)积(对应元素乘)~~BA)()()(~~~~xxxBABA~~BA~~BA~~AB))(),(max()()()(~~~~~~xxxxxBABABA))(),(min()()()(~~~~~~xxxxxBABABA)(1)(~~xxAB④逻辑运算(a)并(b)交(c)补(4)隶属函数确定方法①主观经验法根据主观认识和经验,直接或间接给出元素的隶属度。(b)隶属频率统计法(模拟随机事件概率定义隶属度)nAAn发生的次数发生的概率lim②模糊统计法(a)直接统计法10个评委评“优秀歌手”。99,98,96,…,85去掉最高、最低,求平均等于95.6,即当前歌手属于“优秀歌手”的隶属度为0.956。956.0)(~iAx③典型的隶属函数(a)三角形xccxbbcxcbxaabaxaxcbax00),,,(Trig(b)高斯形abcx1x2)(21),;(cxecxg代表隶属函数中心,决定宽度ccx10.5(d)钟形(c)梯形dxdxccdxdcxbbxaabaxaxdcbax010),,,,(Trapbcxad1bacxcbaxbell2||11),,,(c1xacac0.53、模糊关系(1)普通关系②直积集由X到Y的关系R,也可用序对(x,y)来表示,其中YyXx,。所有有关系R的序对可以构成一个R集。在集合X与集合Y中各取出一元素排成序对,所有这样序对的集合叫做X与Y的直积集(也称笛卡儿乘积集),记为},|),{(YyXxyxYX显然,R集是X×Y的直积集的一个子集,即,YXRR·若给序对以约束,便体现一种特定关系。3、模糊关系例如,有两个集合甲和乙,其中甲={x|x为甲班乒乓队队员}乙={y|y为乙班乒乓队队员}若R表示两者之间对抗赛关系(带约束条件的直积子集)甲队的1和乙队的a建立对打关系记为1Ra;甲队的2和乙队的b建立对打关系记为2Rb;甲队的3和乙队的c建立对打关系记为3Rc;则有)},3)(,3)(,3(),,2)(,2)(,2(),,1)(,1)(,1{(cbacbacba乙甲而)},3(),,2(),,1{(cbaR显然乙甲R3、模糊关系(2)模糊关系当两组事物之间的关系不宜用“有”或“无”作肯定或否定回答时,就可以用模糊关系来描述。集合X到集合Y中的一个模糊关系~R是直积空间X×Y的一个模糊子集合。当给出直积空间X×Y中的一个模糊集~R的隶属函数),(~yxR,集合X到集合Y的模糊关系~R也就确定了。4、模糊矩阵当用矩阵表示模糊关系时,矩阵中的aij表示集合X中的第i个元素和集合Y中的第j个元素隶属于模糊关系~R。的程度,),(~yxR记为其中),(~yxR在闭区间[0,1]中取值,把元素在闭区间[0,1]中取值的矩阵称为模糊矩阵。模糊矩阵的一般形式为:mnmmnnaaaaaaaaaA...............212222111211~其中:0≤aij≤1,1≤i≤m,1≤j≤n,矩阵~A可记为][~ijaA该矩阵称为模糊集和的关系矩阵~X~Y4、模糊矩阵①对于][~ijaA和][~ijbB则称ijijijijijbabac],max[,若有][~ijcC为~B~A和并,记为~~~BAC。②对于][~ijaA和][~ijbB则称ijijijijijbabac],min[,若有][~ijcC为~B~A和并,记为~~~BAC。③对于][~ijaA为~A则]1[ija的补矩阵,记为~A。4、模糊矩阵④若])()()()()()()()([22221221212211212212121121121111~~babababababababaBA,则中的元素][]},max{min[kjikijijijbabac~C若有22211211~aaaaA则~~~BAC。22211211~bbbbB两个模糊矩阵的乘积(合成运算)4、模糊矩阵~~~CAB已知4.01.07.0~A则3.06.03.00.01.00.04.06.02.01.03.05.0~B0.50.30.10.20.70.10.40.60.40.00.10.00.30.60.33.04.03.05.0])()()()()()()()([22221221212211212212121121121111~~babababababababaBA5、模糊逻辑建立在取“真”(或1)和取“假”(或0)二值基础上的数理逻辑,已称为计算机科学的基础理论。然而在研究复杂的大系统时,二值逻辑越来越显得无能为力了。复杂系统不仅结构和功能复杂,涉及大量的参数和变量,而且具有模糊的特点。模糊逻辑的真值x在区间[0,1]中连续取值,越接近1,说明真的程度越大。模糊逻辑是二值逻辑的直接推广,是无限多值逻辑,是连续值逻辑。模糊逻辑也有二值逻辑的逻辑并、逻辑交、逻辑补的运算。(1)、模糊蕴含关系在模糊控制中,模糊控制规则实质上蕴涵着模糊关系(i)“如果u是,则v是”,则其中蕴涵的模糊关系为~A~B~~~BAR)()(),(~~~vuvuBAR(ii)“如果u是,则v是”;否则v是”,则其中蕴涵的模糊关系为~A~B~C)()(~~~~~CABAR)}()](1{[)}()({),(~~~~~vuvuvuCABAR6、模糊推理(ii)“如果u是,且v是”;则w是”,则其中蕴涵的模糊关系为~A~B~C~~~~RABC~~~~(,,)()()()RABCuvwuvv例:定义两语言变量“误差u”和“控制量v”,两者的论域U=V={1,2,3,4,5},定义在论域上的语言值为:{小,大,很大,不很大}={,,,},定义各语言值的隶属函数为:)0.01.03.08.00.1(~A)0.18.03.01.00.0(~B)0.164.009.001.00.0(~G)0.036.091.099.00.1(~C~A~B~C~G则控制规则“IFuis小,THENvis大”蕴涵的模糊关系为:~~~BAR0.00.00.00.00.01.01.01.01.00.03.03.03.01.00.08.08.03.01.00.00.18.03.01.00.0~R)