计算机控制技术西电版第6章计算机控制系统的控制规律

第6章计算机控制系统的控制规律6.1概述6.2被控对象的传递函数与性能指标6.3数字PID控制器6.4直接数字控制器的设计方法6.5大林算法6.6史密斯预估补偿6.7数字控制器的计算机实现在计算机控制系统中，计算机代替了传统的模拟调节器，成为系统的数字控制器。它可以通过执行按一定算法编写的程序，实现对被控对象的控制和调节。由于控制系统中的被控对象一般多为模拟装置，具有连续的特性，而计算机却是一种数字装置，具有离散的特性，因此计算机控制系统是一个既有连续部分，又有离散部分的混合系统。6.1概述在计算机控制系统中，数字控制器通常采用两种等效的设计方法。一种方法是，在一定的条件下，将计算机控制系统近似地看成是一个连续变化的模拟系统，用模拟系统的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器，然后再将模拟控制器进行离散化，得到数字控制器。这种设计方法称为连续化设计方法（间接设计法）。另一种是假定对象本身就是离散化模型或者用离散化模型表示的连续对象，再把计算机控制系统经过适当的变换，变成纯粹的离散系统，然后以Z变换为工具进行分析设计，这种方法称为离散化设计方法（直接设计法）。6.2.1计算机控制系统被控对象的传递函数1.放大环节放大环节的传递函数为G(s)=K2.惯性环节n阶惯性环节的传递函数为式中，T1，T2,…,Tn为时间常数。若T1=T2=…=Tn=T，则为6.2被控对象的传递函数与性能指标)1()1)(1()(21sTsTsTKsGnnTsKsG)1()(,2,1n3.积分环节n阶积分环节的传递函数为4.纯滞后环节纯滞后环节的传递函数为nisTKsG)(实际被控对象的数学模型就是由这些放大环节与惯性环节、积分环节或纯滞后环节的某几个共同组成。这样实际被控对象可记为,2,1nnisTKsG)(mnisTssTKsG)1(e)(ssGe)(6.2.2计算机控制系统的性能指标1.系统的稳定性当一个实际的系统处于一个平衡的状态时，如果受到外来作用的影响时，系统经过一个过渡过程仍然能够回到原来的平衡状态，我们称这个系统就是稳定的，否则称系统不稳定。当然系统的稳定性只是对系统的一个基本要求，一个另人满意的控制系统必须还要满足许多别的指标，例如过渡时间、超调量、稳态误差、调节时间等。一个好的系统往往是这些方面的综合考虑的结果。性能指标：动态指标、稳态指标。动态指标：能够比较直观地反映控制系统的过渡过程特性。超调量σ，调节时间tS，峰值时间tP，衰减比η(或衰减率ψ)，振荡次数N。稳态指标：是衡量控制系统精度的指标。稳态误差ess2.性能指标ess6.2.3对象特性对控制系统性能的影响被控对象用传递函数来表征时，其特性可以用放大系数K、时间常数T和纯滞后时间τ来描述。针对控制通道的被控对象特性对控制系统性能的影响进行描述：1.放大系数K对控制性能的影响控制通道的放大系数K越大，系统调节时间越短，稳态误差ess越小，但K偏小时对系统的性能没有影响，因为K完全可以由调节器D(s)的比例系数KP来补偿。2.惯性时间常数T对控制性能的影响控制通道惯性时间常数T越小，系统反应越灵敏，控制越及时，控制性能越好，但T过小会导致系统的稳定性下降。3.对象纯滞后时间对控制性能的影响控制通道纯滞后时间τ的存在，使被控量不能及时反映系统所承受的扰动。因此这样的系统必然会产生较明显的超调量σ，使超调量σ增大，调节时间ts加长，这类系统是工程界公认的较难控制的过程，其控制难度将随着纯滞后τ占整个过程动态时间参数的比例增加而增加。纯滞后时间τ越大，控制性能越差。概述PID控制是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种控制规律(调节方式)。PID控制的实质是根据输入的偏差值，按比例P、积分I、微分D的函数关系进行运算，然后将其运算结果通过线性组合构成控制量用于输出控制。在实际应用中，根据具体情况，可以灵活地改变PID的结构，取其一部分进行控制，如P、PI或PD控制器。6.3数字PID控制器（间接设计法）1.比例(P)控制器比例控制是数字控制中最简单的一种控制方法，实质上是一个具有可调增益的放大器。其特点是控制器的输出与控制偏差e成线性比例关系。比例系数KP的大小决定了比例控制器控制的快慢程度，KP大控制器控制的速度快，但KP过大会使控制系统出现超调或振荡现象。KP小控制器调节的速度慢，但KP过小又起不到控制作用。2.比例积分(PI)控制器比例控制器的主要缺点是存在无法消除的静差值，影响了控制精度。为了消除静差值，在比例控制器的基础上加入一个积分控制器构成比例积分PI控制器。这可以提高系统的性能，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能。3.比例微分(PD)控制器PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性，因此PD控制器有助于改善系统的动态性能。在模拟调节系统中，PID控制算法的模拟表达式为：式中：y(t)——调节器的输出信号；e(t)——调节器的偏差信号，它等于给定值与测量值之差；KP——调节器的比例系数；TI——调节器的积分时间；TD——调节器的微分时间。])()(1)([)(dttdeTdtteTteKptyDI1.模拟PID算法表达式(6-1)6.3.1PID控制器的数字化实现KPSTKIPKPTDS被控对象R(s)＋－E(s)＋＋U(s)＋Y(s)图6.1PID控制系统框图2.数字PID算法表达式对式（6-1）进行离散化处理，用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程，则积分项和微分项可用求和及增量式表示：（6-2）（6-3）（1）位置型PID控制算式将式（6-2）和式（6-3）代入式（6-1），则可得离散的PID表达式（6-4）式中Δt=T----采样周期，必须使T足够小；k----采样序号，k=0，1，2….E(k),E(k-1)----第k次和第（k-1）次采样时的偏差值U(k)----第k次采样时调节器的输出njnjnojETtjEdtte00)()()(TkEkEtkEkEdttde)1()()1()()()]}1()([)()({)(0kEkETTjETTkEKkUkjDIP（2）增量型PID控制算式式（6-4）不仅计算繁琐，而且为保存E（j）要占用很多内存。因此，用该式直接进行控制很不方便。做如下改动，根据递推原理，可写出（k-1）次的PID输出表达式：用（6-4）式减去（6-5）式，可得：（6-6）式中KI=KPT/TI----积分系数KD=KPTD/T----微分系数)]}2()1([)()1({)1(10kEkETTjETTkEKkUDkjIP)]2()1(2)([)()]1()([)1()(kEkEkEKkEKkEkEKkUkUDIP（6-5）由（6-6）可知，要计算k次输出值U(k)，只需知道U(k-1)，E(k-1)，E(k-2)即可。在很多控制系统中，控制机构采用的是步进电机或多圈电位器，所以只要给出一个增量信号即可。将（6-4）式与（6-5）式相减得：（6-7）式中KP、KD同式（6-6）。式（6-7）叫增量型PID控制算式。)]2()1(2)([)()]1()([)1()()(kEkEkEKkEKkEkEKkUkUkUDIP增量式PID算法只需保持包括当前时刻在内的三个时刻的误差即可。它与位置式PID相比，有下列优点：（1）位置式PID算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去误差的累加值，因此，容易产生较大的累积计算误差。而增量式PID只需计算增量，计算误差或精度不足时对控制量的计算影响较小。（2）控制从手动切换到自动时，位置式PID算法必须先将计算机的输出值置为原始阀门开度，即U(k-1)，才能保证无冲击切换。若采用增量算法，与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。（3）位置式PID算法的控制输出是u(i)，与执行机构的位置一一对应，若计算机发生故障造成u(i)=0，则将引起执行机构位置的大幅度变化，这是我们所不希望的。增量算法只输出本次控制量的增量，当计算机发生故障造成Δu(i)=0时，理论上对执行机构无控制作用，对被控对象的影响较小。缺点：（1）积分截断效应大，有静态误差。若本次偏差值e(i)=0，则本次积分项也为零，即本次无积分效应，这对于消除系统稳态误差是不利的。（2）可能造成微分饱和效应。微分饱和通常发生在系统输入发生大幅度变化，或者系统运行过程受到突发性干扰等情况下。在实际应用中，应根据被控对象的实际情况加以选择：一般认为，若执行机构不带积分部件，其位置和计算机输出的数字量对应，如以晶闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置型算法；若执行机构带积分部件，如以多圈电位器、步进电动机作为执行器件的系统中，则应采用增量式算法。如果单纯用前面介绍的数字PID控制器模仿模拟调节器，其实际控制效果并不理想。1）数字PID控制器，在输出保持的作用下，输出的控制量在一个采样周期内是不变化的，即输出的不连续。2）计算机的运算和输入/输出都需要一定的时间，控制作用在时间上具有滞后性。3）计算机的运算字长是有限的，并且A/D和D/A转换器存在分辨率及精度的影响，而使控制的误差不可避免。因此必须发挥计算机运算速度快、逻辑判断功能强、编程灵活等优势，对PID算式进行适当的改进，从而提高控制质量。6.3.2数字PID控制器算法的几种改进形式1抑制积分饱和的PID算法（1）积分饱和的原因及影响在一个实际的控制系统中，因受电路或执行元件的物理和机械性能的约束(如放大器的饱和、电机的最大转速、阀门的最大开度等)，控制量及其变化率往往被限制在一个有限的范围内。当计算机输出的控制量或其变化率在这个范围内时，控制则可按预期的结果进行，一旦超出限制范围，则实际执行的控制量就不再是计算值，而是系统执行机构的饱和临界值，从而引起不希望的效应。在数字PID控制系统中，当系统启动、停止或大幅度改变给定值时，系统输出会出现较大的偏差，经过积分项累积后，可能使控制量u(k)umax或u(k)umin，即超出执行机构由机械或物理性能所决定的极限。此时，控制量不能真正取得计算值，而只能取umax或umin，从而影响控制效果。这种情况主要是由于积分项的存在，引起了PID运算的“饱和”，因此将它称为“积分饱和”。积分饱和作用使系统的超调增大，从而使系统的调整时间加长。这种情况在温度、液面等缓慢变化过程中影响尤为严重。图6.2PID算法的积分饱和现象图6.2中，曲线a是执行机构不存在极限时的输出响应c(t)和控制作用u(t)；曲线b是存在Umax时对应的曲线，u(t)的虚线部分是u的计算值。（2）积分饱和的防止方法防止积分饱和的方法有多种，这里介绍几种常用的方法：积分分离法、遇限削弱积分法和变速积分法。1)积分分离法积分分离法的基本思想是，当偏差大于某个规定的门限值时，取消积分作用，从而使积分不至于过大。只有当e(k)较小时，才引入积分作用，以消除静差。这样控制量不易进入饱和区；即使进入了饱和区，也能较快退出，所以能使系统的输出特性得到改善。其算法是将式(6-4)改写成式中，KL称为逻辑系数1当|e(k)|≤ε时，采用PID控制0当|e(k)|＞ε时，采用PD控制KL=ε为e(k)的门限值，其值的选取对克服积分饱和有重要影响，一般应通过实验整定。积分分离法算法的框图及控制效果分别如图所示。)]}1()([)()({)(0kEkETTjETTKkEKkUkjDILP（6-8）图6.3积分分离PID算法框图|e(k)|≥PD算法NY输出u(k)采样r(k),y(k)计算e(k)=r(k)-y(k)PID算法积分分离PID控制PID控制y(t)r(t)Ot图6.4积分分离PID控制效果2)遇限削弱积分法遇限削弱积分法的基本思想是，当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分