搜索
第四章数字控制器的连续化设计方法1、数字控制器的连续化设计步骤2、模拟调节器的离散化方法3、PID算法的数字实现4、几种改进的PID控制算法5、PID控制器的参数整定6、纯滞后对象的控制算法—施密斯（Smith）预估控制用计算机实现数字控制器的优点：•可以分时控制，实现多回路控制•控制算法灵活，功能强大，能实现复杂的控制规律•系统的可靠性高，稳定性好•保证安全生产，改善劳动条件计算机控制系统结构两种设计方法1、数字控制器的连续化设计法忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，把计算机控制系统近似看作模拟系统。用连续系统的理论，在S域中进行初步设计，求出控制器的传递函数，再离散化求出控制器的差分方程，编程实现。间接设计法2、数字控制器的离散化设计方法把计算机控制系统看作离散控制系统，用离散系统的理论，采用Z变换，直接根据采样系统理论，从被控对象特性出发，直接求出控制器的脉冲传递函数，再求出控制器的差分方程，编程实现。直接设计法4.1数字控制器的连续化设计步骤1、计算机控制系统结构图设计步骤•1、求出模拟调节器的传递函数D(S)•2、选择合适的采样周期T•3、把D(S)离散化，求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)•4、检验系统的闭环特性是否满足设计要求•5、把D(z)变换成差分方程的形式，并编程实现•6、现场调试4.2模拟调节器的离散化方法•一、差分变换法•1、前向差分法•台劳级数：•因此：前向差分法还可通过数值微分计算得到：2、后向差分法•后向差分法同样可通过数值微分计算得到•等式左边进行拉氏变换为SU(S)•右边进行Z变换为例4-1已知模拟调节器的传递函数,用一阶差分法把其离散化。二、零阶保持器法零阶保持器法的基本思想是：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等，因此又称为阶跃响应不变法。这种方法就是在模拟调节器前面，串联一个零阶保持器，最后进行Z变换，得到数字控制器的脉冲传递函数。例4-2已知模拟调节器的传递函数用零阶保持器法求其脉冲传递函数D(z)及所对应的差分方程。•三、双线性变换法•双线性变换法又称为突斯汀变换法或梯形法。例4-3已知模拟调节器的传递函数，选择采样周期T=1秒，用双线性变换法求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)，并写出其差分方程四、根匹配法根匹配法又称为匹配Z变换法或零极点匹配法，用这种方法能产生零点、极点都与连续系统相匹配的脉冲传递函数。其变换方法就是直接把S平面上的零极点对应的映射到Z平面上的零极点。假设模拟调节器的传递函数中零极点多项式为s+a，s+a±jb，则根匹配法的变换公式为：例4-4已知模拟调节器的传递函数，选择采样周期T=1秒，用根匹配法求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)，并写出其差分方程。五、修改的根匹配法根匹配法不能保证数字控制器的脉冲传递函数D(z)与模拟调节器的传递函数D(S)有相同的增益，修改的根匹配法就是在根匹配法的基础上，为保证两者有相同的增益所做出的一种改进的变换方法。修改的根匹配法的数学表达式是：式中D′(z)是用根匹配法得到的数字控制器的脉冲传递函数，k是在两者对阶跃函数作用的稳态响应相同的条件下所求出的比例系数。其离散化过程分为两个步骤：首先采用根匹配法求出数字控制器的脉冲传递函数D′(z)；其次在保证两者对单位阶跃响应有相同增益的条件下求出系数k，这样就可用修改的根匹配法求出D(z)。•例4-5设采样周期T=1秒，用修改的根匹配法求出D(z)，并写出其差分方程。•六、Z变换法•Z变换法也称为冲激不变法、脉冲响应不变法，就是直接对模拟调节器的传递函数D(S)求Z变换，即•例4-6设采样周期T=1秒，用Z变换法求出D(z)，并写出其差分方程。修改的根匹配法计算简单，而且模拟调节器和数字控制器的增益相同。如果只考虑系统增益，其效果最佳。后向差分法计算简单，稳定的连续控制器可以产生稳定的离散控制器，但是瞬态响应和频率响应都会产生畸变。为了减小畸变，应该选择较小的采样周期。同时其精度比较低，因此只是在个别情况下用于微分环节和积分环节的离散化。双线性变换法可以把S的开左半平面映射到Z平面的单位圆内部区域，稳定的连续控制器能产生稳定的数字控制器，但是瞬态响应和频率响应都会产生畸变。随着采样周期的增大，各种离散化方法得到的数字控制器的脉冲传递函数D(z)的性能会变差，与模拟调节器的传递函数D(S)的频率特性的差别也变大。不论选用哪种离散化方法，只要能满足实际需要，能够用计算机实现模拟调节器的功能，我们就认为它是适用的。4.3PID算法的数字实现4.3.1模拟PID调节器1、比例调节器•比例控制是一种最简单的控制方式，控制器的输出与输入之间成比例关系。电路原理•只要存在偏差，比例调节器就会及时的调节被控参数，朝着减小偏差的方向变化。调节作用的强弱，除了与偏差有关，主要取决于比例系数kp。加大比例系数，调节作用加强，动态特性变好，响应速度变快，稳态误差减小。但是如果比例系数太大，会使系统的动态品质变差，引起被控量振荡，甚至导致闭环系统不稳定•系统存在静差，稳态误差不为0。2、比例积分调节器电路原理积分控制规律为：只要偏差不为零，积分环节就会累积偏差，影响控制量u，并减小偏差。直到偏差为零，控制作用不在变化，系统才能达到稳态。因此积分作用能够消除稳态误差。但是积分作用的动作比较缓慢，而且在偏差刚出现时，调节作用很弱，不能及时克服扰动的影响，使动态偏差增大，调节过程延长，因此很少单独使用。把比例环节和积分环节结合起来，就构成比例积分调节器，其调节规律为：3、比例微分调节器•电路原理•PI调节器虽然可以消除系统的稳态误差，响应速度也比较快，但是当被控对象的惯性比较大时，其调节品质仍然不能满足要求。这时有必要在偏差出现或变化的瞬间，不仅对偏差作出即时反应，而且还要对偏差量的变化作出反应。也就是说，根据偏差变化的趋势，提前给出较大的调节作用，及时消除系统的偏差。为了达到这一目的，可以在调节器中加入微分作用，不仅可以大大减小系统的偏差，而且加快了系统的调节速度，改善了控制过程的动态品质。•微分调节器的控制规律为：•微分环节对偏差的任何变化都会产生控制作用，来调整系统的输出，阻止偏差的变化。偏差变化越快，反馈校正量就越大，所以微分作用有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。微分环节只对偏差的变化作出反应，对于固定偏差，不会产生调节作用，因此微分环节不能消除稳态误差。•把比例环节和微分环节结合起来，就构成比例微分调节器，其调节规律为：•在偏差刚出现的瞬间，其变化率非常大，PD调节器的作用最强。随后系统偏差不再变化，PD调节器的输出按指数下降，微分作用完全消失。PD调节器可以提高系统的响应速度，改善调节品质，但是不能消除系统的稳态误差。为此，需要加入积分环节，构成比例积分微分（PID）调节器。4、比例积分微分调节器•调节规律为：•系统产生偏差后，比例和微分环节会产生较大的调节作用。积分环节对偏差进行累加，直到最后消除稳态误差。采用PID调节器，使系统的静态特性和动态特性都得到改善，因此在自动控制领域得到了广泛的应用。为什么PID应用如此之广？•在工业控制领域，实际的被控对象一般都是具有纯滞后的二阶惯性环节，即：•理想的控制系统只能做到系统的输出在滞后时间τ后，才能准确地跟踪输入，因此相应的闭环传递函数为:•结论：按照理想控制设计出来的控制器是一个PID调节器。对于一般的工业被控对象，它是一个理想的调节器，只要选择合适的参数，经过原系统的滞后时间后，其输出就可以准确地跟踪输入。这也是在工业控制中大量应用PID调节器的原因。4.3.2PID算法的数字实现•模拟PID调节器的调节规律为：•离散化过程分为三步：•（1）连续时间离散化•（2）积分项用累加求和来近似•（3）微分项用一阶后向差分来近似•离散的PID控制算式：•其输出u(k)与阀门开度的位置一一对应，称为位置式的PID控制算式。•式中u(k-1)对应执行机构在第k-1个采样时刻的位置，所以其输出△u(k)提供了执行机构在第k个采样时刻位置的增量，因此被称为增量式的PID控制算式。•可以看出，要计算△u(k)，只需用到e(k)、e(k-1)、e(k-2)三个最近的偏差值，计算比较简单，编程也比较容易。•增量式的PID控制算式也可变形为：控制步进电机时可以应用增量式PID控制器，在执行过程中用步进电机实现位置的累积，对位置的增量进行累加•增量式PID控制器的优点：•（1）不需要累加误差，计算误差或精度对控制量的影响比较小•（2）当控制器的输出产生误动作，增量式PID控制器对系统的影响比较小。•（3）在切换控制方式时，不会对系统产生太大的冲击4.4几种改进的PID控制算法•4.4.1对积分项的改进•1、减小积分整量化误差的方法•增量式PID控制算式中的积分项为：•当采样周期比较小，积分时间常数比较大，在运算的时候，积分项的输出就可能被计算机取整，当作零而舍掉，积分作用消失，产生误差这种由于计算机取整而产生的积分项输出误差称为积分整量化误差，计算机字长的限制是产生整量化误差的原因。例如，某字长为8位的计算机控制系统中，采用增量式PID控制器，比例系数kp=1，积分时间常数TI=10秒，采样周期T=1秒，当数字量偏差e(k)=0.01，对应的积分项输出为：•通常采用两种方法来解决这个问题：•（1）扩大计算机的字长，增加计算机的位数，提高运算精度。其实质是降低计算机最低有效位所对应的数据量，把计算机取整而舍去的部分保留下来。•（2）当积分项的输出小于计算机的最低有效位ε时，不要把它们当作零舍去，而是把它们一次次累加起来，直到积分项输出的数字量大于最低有效位，把整数作为积分项进行运算，小数部分作为下次累加的基数值。这种改进的PID控制算法称为防止积分整量化误差的PID控制算法。2、积分饱和及其抑制方法•（1）积分饱和产生的原因及其危害•物理性能和机械性能的约束，控制变量及其变化率限制在有限的范围内。•积分引起饱和。•积分饱和使系统的稳定性变差，调节时间变长，过渡过程变慢，超调量增大，甚至产生振荡，影响控制效果，（2）积分分离法•基本思想是：当偏差e(k)大于一定的阈值，就舍弃积分环节，进行PD控制，使累加的偏差和不至于太大；当偏差e(k)较小的时候，引入积分环节，进行PID控制，消除系统静差。•保证系统无静差，又使系统有足够的稳定性。•积分分离的PID控制算式•控制作用刚开始时偏差很大，采用积分分离法，积分环节不起作用，不累加偏差，防止了积分项过大；当偏差进入阈值限定的误差带才开始累加偏差，有利于消除静差。即使系统进入饱和区，由于累积的偏差和较小，也能较快退出饱和区，减小超调，改善系统的输出特性kiDIpkekekiekkekku0)1()()()()(（3）变速积分的PID算法•积分分离的PID控制中，当偏差比较大的时候，积分项不起作用，积分项前面的系数α=0；当偏差在阈值限定的误差带，积分项累加偏差，积分项前面的系数α=1，对积分项采用开关控制。α是突变的•变速积分的实质是改进的积分分离法。•其基本思想是根据偏差的大小改变积分项的累加速度。偏差越大，累加速度越慢，积分作用越弱；偏差越小，累加速度越快，积分作用越强。在变速积分中，α是缓慢变化的，它对积分项采用线性控制，比积分分离的PID控制算法更优越。kiDIpkekekiekkekku0)1()()()()(0)/())((1ABkeB时时时BkeBkeAAke)()()(（4）遇限削弱积分法•基本思想：一旦计算机输出的控制量进入饱和区，则停止增大积分项的累加，只进行削弱积分项的累加。•具体作法：计算控制量u(k)时，首先判断上一采样时刻的输出u(k-1)是否超过执行机构限定的范围。如果超过上限，只累加负的偏差；如果低于下限，只累加正的偏差。这种PID控制算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。4.4.2对微分项的改进•微分项表示误差的变化率。当变化率很大时，微分项的输