计算机控制系统离散化设计.

第4章计算机控制系统离散化设计第4章计算机控制系统的离散化设计第4章计算机控制系统离散化设计离散化设计法则首先将系统中被控对象加上保持器一起构成的广义对象离散化，得到相应的以Z传递函数，差分方程或离散系统状态方程表示的离散系统模型。然后利用离散控制系统理论，直接设计数字控制器。由于离散化设计法直接在离散系统的范畴内进行，避免了由模拟控制系统向数字控制器转化的过程，也绕过了采样周期对系统动态性能产生严重影响的问题。是目前采用较为广泛的计算机控制系统设计方法。第4章计算机控制系统离散化设计4.1最少拍计算机控制系统的设计最少拍设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的稳态误差为零。图4.1所示是最少拍控制系统结构图。U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图4.1最少拍系统结构图D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)第4章计算机控制系统离散化设计4.1.1最少拍系统设计的基本原则最少拍控制系统是在最少的几个采样周期内达到在采样时刻输入输出无误差的系统。显然，这种系统对闭环Z传递函数W(z)的性能要求是快速性和准确性。对系统提出性能指标要求是，在单位阶跃函数或等速函数、等加速度函数等典型输入信号作用下，系统在采样点上无稳态误差，并且调整时间为最少拍。第4章计算机控制系统离散化设计利用直接数字设计法设计最少拍控制系统，要考虑以下几点。(1)对于特定的参考输入信号，到达稳态后，系统在采样时刻精确实现对输入的跟踪。(2)系统以最快速度达到稳态。(3)D(z)应是物理可实现的。(4)闭环系统应是稳定的。1．假设条件为了使设计简明起见，提出如下三个假设条件。(1)G(z)在单位圆上和圆外无极点，（1，j0）点除外；(2)G(z)在单位圆上和圆外无零点；(3)G0(s)中不含纯滞后，q是T的整数倍。第4章计算机控制系统离散化设计2．希望Z传递函数为了选择适当的数字控制器D(z)，可以先将性能指标要求表达成希望闭环Z传递函数W(z)或者闭环误差Z传递函数We(z)或者开环Z传递函数D(z)G(z)，然后再根据G(z)反求出D(z)。这样，求得的D(z)只要满足物理可实现的条件，那么D(z)就是所要求的数字控制器。闭环Z传递函数为闭环误差Z传递函数为其中，G(z)是已知的，D(z)是待求的，而W(z)、We(z)是由性能指标确定的。)()(1)()()(zGzDzGzDzW)()(11)(zGzDzWe第4章计算机控制系统离散化设计为了确定W(z)或We(z)，讨论在单位阶跃、单位速度、单位加速度三种典型输入信号作用下无稳态误差最少拍系统的W(z)或We(z)应具有的形式。根据终值定理得)()()1(lim)()1(lim)(*1111zRzWzzEzeeZZ第4章计算机控制系统离散化设计对于以上三种典型输入信号R(z)分别为单位阶跃：单位速度：单位加速度：可统一表达为：式A(z)中为不含因子的z-1的多项式。111)(zzR211)1()(zTzzR31112)1(2)1()(zzzTzRmzzAzR)1()()(1)1(1z第4章计算机控制系统离散化设计对于单位阶跃：m=1，单位速度：m=2，单位加速度：m=3，则有若要求稳态误差为零的条件是We(z)应具有如下形式则其中F(z)是待定的不含因子(1-z-1)的关于z-1的有理分式或的有限项多项式，m是R(z)的分母(1-z-1)的阶数。1)(zA1)(TzzA2)1()(112zzTZAmeZzzAzWze)1()()()1(lim)(*111)()1()(1zFzzWme11*()lim(1)()()0ZezAzFz第4章计算机控制系统离散化设计为使稳态误差最快衰减到零，即为最少拍系统，就应使We(z)最简单，即阶数n最小，即完全可以想象若取F(z)=1，则We(z)最简单，则得到无稳态误差最少拍系统的希望闭环误差Z传递函数就应为希望闭环Z传递函数应为mezzW)1()(1mezzWzW)1(1)(1)(1第4章计算机控制系统离散化设计对于不同输入We(z)、W(z)形式如下：单位阶跃：单位速度：单位加速度：由上式可知，使误差衰减到零或输出完全跟踪输入所需的调整时间，即为最少拍数对应于m=1，2，3分别为1拍，2拍，3拍。3．D(z)的确定根据给定的G(z)，可由满足性能指标要求的希望开环Z传递函数直接求解出对应于m=1，2，3时的数字控制器D(z)。111,()1,()emWzzWzz12122,()(1),()2emWzzWzzz131233,()(1),()33emWzzWzzzz第4章计算机控制系统离散化设计由于则11111,()(),()1(1)()zzmDzGzDzzzGz111112122(10.5)2(10.5)2,()(),()(1)(1)()zzzzmDzGzDzzzGz1121121313(33)(33)3,()(),()(1)(1)()zzzzzzmDzGzDzzzGz)(1)()()(1)()(zWzWzWzWzGzDee第4章计算机控制系统离散化设计4．最少拍系统分析(1)单位阶跃输入时也就是说，系统经过1拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间ts=T，T为系统采样时间。误差及输出系列如图4.2所示。1123111()()()1(0)0,(1)(2)(3)11()()()(1)11(0)1,(1)2(3)0ezYzWzRzzzzzyyyyEzWzRzzzeeee第4章计算机控制系统离散化设计0T2T1e(kT)kT0T2T3T4T5T1y(kT)kT图4.2单位阶跃输入时的误差及输出序列第4章计算机控制系统离散化设计(2)单位速度输入时也就是说，系统经过2拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间ts=2T，T为系统采样时间。误差及输出系列如图4.3所示。11223412112112()()()(2)234(1)(0)0,(1)0,(2)2,(3)3,()()()(1)(1)(0)0,(1),(2)(3)0eTzYzWzRzzzTzTzTzzyyyyTzEzWzRzzTzzeeTe第4章计算机控制系统离散化设计0T2T3TTe(kT)kT0T2T3T4T4T3T2TTy(kT)kT图4.3单位速度输入时的误差及输出序列第4章计算机控制系统离散化设计(3)单位加速度输入时也就是说，系统经过3拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间ts=3T，T为系统采样时间。误差及输出系列如图4.4所示。21112313234222211132122132(1)()()()(33)2(1)1.54.58(0)0,(1)0,(2)1.5,(3)4.5,(4)8,(1)11()()()(1)2(1)221(0)0,(1),2eTzzYzWzRzzzzzTzTzTzyyyTyTyTTzzEzWzRzzTzTzzeeT21(2),(3)(4)02eTee第4章计算机控制系统离散化设计0T2T3Te(kT)kT0T2T3T4T8T26T24T22T2y(kT)kT图4.4单位加速度输入时的误差及输出序列22T第4章计算机控制系统离散化设计由上面讨论可以看出，最少拍控制器设计时，We(z)或W(z)的选取与典型输入信号的形式密切相关，即对于不同的输入R(z)，要求使用不同的闭环Z传递函数。所以这样设计出的控制器对各种典型输入信号的适应能力较差。若运行时的输入信号与设计时的输入信号形式不一致，将得不到期望的最佳性能。例4.1对于图4.1所示的系统，设T=1s，输入为单位速度函数，要求系统为无稳态误差和过渡过程时间为最少拍，试确定数字控制器D(z)。解：)1(10)(0sssG)368.01)(1()718.01(68.3)1()1(10)(11112zzzzssezGTs第4章计算机控制系统离散化设计为满足等速度输入时无稳态误差最少拍要求，则应选则得到验证所求D(z)能否满足性能指标要求21)1()(zzWe)718.01)(1()368.01)(5.01(543.0)()()(1)(1111zzzzzGzWzWzDee112234512112112()()()(2)2345(1)()()()(1)(1)ezYzWzRzzzzzzzzzEzWzRzzzz第4章计算机控制系统离散化设计输出和误差变化的动态过程如图4.3所示。从图中可以看出，系统在单位等速度信号输入作用下，系统经过了两个采样周期以后，系统在采样点上的过渡过程结束（调整时间为2拍），且在采样点上，系统的输出完全跟踪输入，稳态误差为零。因此，所求得数字控制D(z)完全满足设计指标要求。上例是针对等速度信号输入下设计的无稳态最少拍系统的数字控制器D(z)，那么所设计的系统在单位阶跃或在单位加速度输入作用时，系统的输出情形如何。第4章计算机控制系统离散化设计对于单位阶跃信号输入，则由此可知，也是经过2拍后过渡过程结束，但在第一个采样时刻时，有100%的超调量。其输出变化的动态过程如图4.6(a)所示。4321121211)2()()()(zzzzzzzzRzWzY1121111)1()()()(zzzzRzWzEe第4章计算机控制系统离散化设计对于单位加速度信号输入，则由此可知，过渡过程仍为2拍，但有恒定的稳态误差。其输出变化的动态过程如图4.6(b)所示。1112234513111212341311111(1)()()()(2)3.5711.52(1)(1)()()()(1)0.52(1)(1)*()lim(1)()lim12eZZzzYzWzRZzzzzzzzzzEzWzRzzzzzzzzzezEz第4章计算机控制系统离散化设计(a)单位阶跃信号的输出序列(b)单位加速度信号的输出序列0T2T3Ty(kT)kT0T2T3T4T8642y(kT)kT图4.6其他输入设计时的输出序列21第4章计算机控制系统离散化设计4.1.3任意广义对象的最少拍控制器设计当三个假设条件不满足时，如何进行设计。如图4.1所示的系统得到当G(z)中含有Z平面单位圆外或圆上的极点时，并且该极点没有与D(z)或We(z)的零点完全对消的时，则它将成为W(z)的极点，从而造成整个闭环系统不稳定。)()()()()(1)()()(zWzGzDzGzDzGzDzWe第4章计算机控制系统离散化设计又得到当G(z)中含有Z平面单位圆外或圆上的零点时，并且该极点没有与D(z)或We(z)的极点完全对消的时，则它将成为不稳定的极点，从而使数字控制器的输出趋向于无穷大，造成整个闭环系统不稳定。)()()()()(zUzGzRzWzY)()()()(zRzGzWzU第4章计算机控制系统离散化设计为保证闭环系统稳定，当G(z)中含有Z平面单位圆外或圆上的零、极点时，它应被D(z)或We(z)的极、零点相抵消。而用D(z)的零点或极点抵消G(z)的极点或零点是不允许的，这是因为，简单地利用D(z)的零点或极点去对消G(z)中的不稳定零点或极点，从理