超静定结构的内力分析

超静定结构的内力分析分析方法力法，位移法，以及由位移法派生出来的力矩分配法。分析方法的基础力法：静定结构的内力分析，静定结构的位移计算位移法：单跨超静定梁的转角位移方程分析思路力法：从超静定结构上（原结构）中去掉多余约束（注意：去掉多余约束后，此时的几何组成体系为几何不变体系，而所去掉的多余约束也就是力法的基本未知量数目）得到的一个静定结构（即力法分析的基本结构）；然后在基本结构上作用与原结构相同的荷载，在去掉多于约束处作用相应的未知力，得到基本体系；利用基本体系在未知力作用处的位移与原结构在此处的位移相等的条件，建立力法的典型方程，从而求解出多余未知力。未知力求出之后，按静定结构的分析方法求出各杆件的内力。位移法：首先将超静定结构（原结构）拆成若干单跨超静定梁进行分析；然后再将单跨超静定梁组合成整体结构，组合的原则为各杆端发生与原结构相应结点相同的位移，从而建立位移法求解的方程。建立位移法的方程的途径有两种：1．直接法利用单跨超静定梁的转角位移方程，将杆端力写成与杆端位移相关的表达式，再根据刚结点处的静力平衡条件（力矩平衡）以及结构某一部分的静力平衡条件（剪力平衡）建立位移法方程。2．基本体系法将超静定结构（原结构）在可能产生位移（角位移和线位移）的结点上，加附加的约束控制结点不能转动和移动，这样得到位移法分析的基本结构；使基本结构承受与原结构相同的荷载，发生与原结构相同的结点位移，得到位移法分析的基本体系；基本体系上由各刚结点的力矩平衡条件以及某一部分（横梁）的剪力平衡条件建立位移法求解的方程。分析步骤：1．确定所求解的未知数数目力法：原结构中去掉多余约束使之变成一个没有多余约束的几何不变体系，所去多余约束的数量。位移法：（1）角位移：对应于刚结点的数目为角位移的数量（2）线位移：当不考虑杆件轴向变形，将所有刚结点改为铰结点，使原结构变成一个机动体系，然后在机动体系上添加附加链杆使机动体系变为几何不变体系，所需添加的链杆数目为线位移的数量。对于那些考虑轴向变形的杆件，需要另行对待。2．建立求解未知量的方程力法：（1）力法的基本结构：原结构中去掉多余约束得到的静定结构。（2）在基本结构上去掉约束处作用多余未知力，并使基本结构承受与原结构相同的荷载，得到基本体系（3）使基本体系上在多余未知力的作用处的位移与原结构相同，建立力法的典型方程，为此需作以下工作：a.作出基本结构的单位内力图和荷载内力图（或者列出内力表达式）；b.按照求解静定结构的位移的方法计算力法方程的系数以及自由项。位移法：位移法方程的建立可通过两种途径实现：一种是直接法；另一种是基本体系法。基本体系法比直接法具有更规格化的表现形态，一方面它与力法的基本体系及典型方程一一对应，有助于对力法和位移法两个方法的理解；另一方面它与适应计算机应用的矩阵位移法有着更为紧密的关系。3．解方程组，求出基本未知量4．内力计算（包括作内力图）力法;将求出的基本未知量作用在基本体系上，按超静定结构的分析方法，绘出原结构的的内力图。位移法：将求出的基本未知量回代到杆端内力的表达式中，从而定出各杆件的杆端力，作后作出内力图。力法和位移法是计算分析超静定结构的两种基本方法，但是，力法不能用在静定结构的计算，而位移法则可以。其原因是：力法是以多于约束处上的多余未知力作为未知量，而静定结构是没有多于约束的几何不变体系，它不存在多余的约束，无法建立起力法分析的基本方程。又因为静定结构中总存在具有角位移或线位移的结点，其位移就可作为位移法基本未知量；对应于每个结点角位移或线位移可建立一个平衡方程；而对于任意单杆总可以建立相应的刚度方程。