超静定结构超静定结构静定结构是没有多余约束的结构,结构体系中任何一个约束去掉后,结构都失去稳定性,成为机构,因而也就不能够继续承担荷载。因此,静定结构是相对危险的,任意约束失效后都会导致整体结构的失效。为了保证结构的安全性,需要对于静定结构增加约束,成为有多余约束的结构——超静定结构。超静定结构有多余约束,当其中某个约束失效后,所承担的作用由其他约束承担,整体结构仍处于稳定状态,可以继续承担荷载,但是,超静定结构在失去部分或全部多余约束后,内力会出现重新分布的现象,是否破坏要重新计算。超静定结构的思路对于超静定结构,静定结构的解题思路是难以解决的:静定结构中无论是外力还是内力,均依靠力系平衡方程或方程组实现,但超静定结构的多余约束导致有效方程数少于未知数的数量。因此,超静定问题宜从以下方面思考:首先,如果结构整体是平衡的,结构内部任意组成部分、点、段落也一定是平衡的;其次,对于任意多余约束是可以去掉的,并以相应的约束力来替代的,替代之后的结构各个部分依然平衡切除替代点外没有任何变化;第三,结构中任意相临的、距离为0的两点间的相对位移与转角均为0;第四,弹性结构体系中,各个构件受力后产生的变形是协调的。基于上面的基本思路,对于超静定结构常用的方法是力法与位移法。力法力法是计算超静定结构的基本方法,是利用结构的变形协调来实现的。力法的基本思路是:弹性结构体系中,各个构件受力后产生的变形是协调的;除去多余约束后,以约束力替代原约束,并与结构等效;除去约束后的结构在其上的外力系[P]的作用下,会产生各种变形,其中在除去约束后的原约束点的位移是:[Δp]结构原有的约束力也会导致结构在约束点的相关变形:[x][δ],[x]:除去的多余的约束,[δ]:当多余约束为1时的各个约束点变形。但是在原结构中,被除去的多余约束点由于约束的作用,其相应的位移为0,因此有:[x][δ]+[Δp]=0如果设多余约束为n个,则力法线性方程组为:x1δ11+x2δ12+x3δ13+……+xnδ1n+Δ1p=0x2δ21+x2δ22+x3δ23+……+xnδ2n+Δ2p=0x3δ31+x2δ32+x3δ33+……+xnδ3n+Δ3p=0………………………………………………xnδn1+x2δn2+x3δn3+……+xnδnn+Δnp=0其中:xi:第i个多余约束所形成约束反力,是未知数;δij:如果第j个多余约束位置上,作用有与该多余约束性质相同的单位力,所形成的位于第i个约束反力位置上的变形量;xiδij:第j个多余约束所形成约束力,导致的位于第i个约束反力位置上的变形量;Δip:除去多余约束后,结构外荷载系产生的,位于第i个约束反力位置上的变形量;根据虚功原理,可以求得δij,且根据互等定理,δij=δji;同样,根据虚功原理也可以求得Δip,因此方程组是可解的;求解出x1,x2,x3……xn后,可将其视为与外荷载系共同作用于除去多余约束的静定结构的荷载,随即可以求解并绘制相应的静定结构的内力图,进而求出最大内力截面与最大应力的位置与量值,进行相关校核。例题位移法位移法也是计算超静定结构的基本方法,是利用结构的受力协调来实现的。结构、荷载与边界约束如图,对于该超静定结构,分析如下:结构在荷载作用下会发生相应的变形,对于A节点来讲,可以认为外作用与变形是两次分别发生的,然后叠加至一个结构上:首先A点是固定的,在外部作用下,发生杆件变形,并在A点形成了不协调的内力,依靠附加的外部作用时A点维持原有的形态;其次A点在发生转角变形,直到消除由于外部作用所形成的内力的不协调,外部作用消失。对于A点来讲,两次过程都会产生相应的内力,叠加至一个结构上后,与结构最初受力并产生变形的状态相一致,产生的内力在该点是平衡的。假设A点的转角为Z,则有:Zr+Rp=0,其中:Rp—在A点被固定的第一个过程中,荷载于A点产生的周边反力。Z—在第二个过程中,能够消除A点不协调作用的变形;r—A点产生单位转角时所形成的反力;当结构中存在多个外荷载作用与多处变形时,方程以方程组来表示:设附加约束为n个,Z1r11+Z2r12+Z3r13+……+Znr1n+R1p=0Z2r21+Z2r22+Z3r23+……+Znr2n+R2p=0………………………………………………Znrn1+Z2rn2+Z3rn3+……+Znrnn+Rnp=0Zi:第i个附加约束的位移,是未知数;rij:第j个附加约束,产生单位位移,所形成的位于第i个附加约束位置上的内力,是可以求得的;Zirij:第j个附加约束,产生实际位移,所形成的位于第i个附加约束位置上的内力;Rip:结构外荷载系产生的,位于第i个附加约束位置上内力。根据基本常数,可以求得rij,且根据位移互等定理,rij=rji;根据基本常数也可以求得Rip,因此方程组是可解的;求解出Z1,Z2,Z3……Zn后,对于结构中的不同杆件进行变形与荷载产生的内力叠加,求解并绘制相应的内力图,进而求出最大内力截面与最大应力的位置与量值,进行相关校核。例题