第八章岩体工程中的反分析方法

第八章岩体工程中的反分析方法岩体性质参数parameters荷载load本构方程Constituteequations边界条件Boundaryconditions岩体的位移应力应变Displacementstrainsstresses①、参数、荷载等②、本构方程从测量得到的某些的位移、应变、应力正问题正分析反问题反分析§8.1概述一、反分析（BackAnalysis)的分类1、所求解问题分参数反分析模型反分析（目前主要是指参数反分析）2、按计算原理的特点正反分析法逆反分析法3、按计算方法分数值反分析法解析反分析4、按测量的来分位移反分析：目前用的最多应变反分析应变反分析｛｛｛｛优化反分析法5、按是否采用其他数学力学方法分摄动反分析法模糊反分析法二、为什么要采用反分析的方法1、岩体的参数很难用实验室试验的方法或现场测定的方法精确确定2、岩体工程的边界条件很难测定3、有时很难确定岩体的本构模型4、可利用反分析法来修正设计参数等三、反分析法的发展历史（自学）｛§8.2反分析方法与逆分析法的基本原理一、正反分析法所谓正反分析就是指反分析的过程采用与正分析相同的计算过程（流程）和计算公式，来求所需要的参数。例如：（1）给定参数的试探值，将这些试探值代入有关分析采用的计算公式中，得到岩石的力学效应（计算位移、应变等），将计算值与实测值比较，并再次进行修正。这样反复进行计算，直到计算结果与实测值的误差达到可忽略的程度。在这过程中可利用误差函数的优化技术。（2）先分别将单位参数（例如地应力各分量单位值）按正分析法的计算公式及计算过程求出它们的力学效应（位移、应变等），然后将这些力学效应乘上未知系数并进行叠加。叠加所得的结果应等于这些力学效应的实测值。这就可以建立包括未知系数的方程组，求解这个方程组就可以反分析得到我们所要求的参数。象以上类似的方法就叫做正反分析法。例如设初始地应力分量（空间问题有六个）单独作用时引起的某点的应力分量为Uk（k=1,..6),则该点的总位移即为实测位移U*为而每一个应力分量中，单位应力分量为Uk（这可计算出来），则将（2）代入（1）式中，得161*kkUU(2)kkkuAU(3)61*kkkuAUkkkuAEEU610*若同时测得应变量测值ε*及应力增量量测值∆σ*，同时可有kkkAEE610*kkkA61*这里有六个未知数Ak(k=1、2……6)。如果我们能够测有6个（或6个以上的）实测值，则可求解出Ak，而Ak就是各个应力分量的数值大小。如将地层弹性模量E也作为反分析计算的待求参数，则可在计算uk时将E取为已知值E0（通常令E0=1），则（3）式可改写为如果位移、应变、应力增量测点总数分别Nu、Nε、Nσ，则可得如下方程组:)2......N、1(i)2......N、1(i)N2......、1(i61*610*u610*kikkikikkikikkiAAEEUAEEU若量测信息总数(NN+Ne+Ne)大于未知数总数（以上为7)则上述方程组可解，从而求出Ak和E二、逆反分析法将正分析中的方程求逆，建立量测量（力学效应）与代求参数之间的直接关系式，将量测量代入，求解逆方程可得待求参数设正分析的计算方程为),,(),,(),,(***PEhPEgPEfUiiiiii逆反分析法就是将上述方程求逆，写出求PE,,的显式解析式。一般来说很难演化为以显式表示的解析表达式，而大部分只能借助于数值方法，如有限单元法。有限单元法的基本方程为*KFKKEFK改写节点力的列阵节点位移列阵刚度矩阵式中则有若令为则有限元的基本方程变关系矩阵节点力与地应力之间的点位移的关系矩阵表示节点位移与任何一点位移KK1KEF任何一1*1***1**MLPPMLEUPMULMPMLLUuuuuuuU1*1-*PEPPPEUu求逆只要量测位移U*总数大于或等于未知量的总数，就可以解出等未知参数及EP三、线弹性反分析有限元法（介绍楼井春辅方法）有线元法的基本方程为：PUK载应力引起的等效释放荷沿开挖表面上由初始地这里P对二维问题初始应力为VTTxyyxdB、、00000P故有插值函数阵应变与节点位移关系矩开挖体体积内积分：N00LBeeyyxuNuuBxNLuLB所以在岩体被假定为各向同性，匀质的情况下单位刚度矩阵”时岩体的刚度称之为“等于表示当岩体的等效弹性模量衬砌材料的弹性模量式中1)(K**RRLRLRLRREKEEEEnKEKnKE321**000KPEPEPEuKnRxyRyRx就可以变换成元发的基本公式就可以确定，这样有限值值及只要假设了1*K01000PuEEEPRxyRyRxi程代如入上式，得下列方点力，将初始应力分量的等价节表示对应与相应的单位这里uuuuxyxyx0RyRyRxA1E,1E,1E000方程这样就可以建立如下的的位移值等于应力仅为初始的位移值等于仅为我们可以得到初始应力同理的位移值等于初始应力仅为解这个方程就可以得到TRRxxyyxEEuuu000xyRy0EA式中P,,...,,000yyx0101mmmRxRRmmnmuuuEE、EuAuAuuu移之间可以找到关系式位那么在相对位移及绝对位移值如果我们测得的是相对的值及即的值故可以求出也是已知的是已知的对于这个方程组我们可以建立方程对于已经测量位移部分未知位移令一部分为一部分是测量点的位移可分成两部分位移则上述方程变为muA0*这里1*APA如果测量位移大于3，则我们要进行优化，如果采用最小二乘法，如上式两边乘上[A*]T得mTTuAAA*0**因而mTTuFuAAA*1**0)(可以被唯一的确定例如我们有四个测量位移u1、u2、u3、u4，则有101uA4321444333222111000uuuuEEEuuuuuuuuuuuuRxyRyRxxyyxxyyxxyyxxyyx后可得同乘上，但方程两边、及、定这个方程不能唯一地确TRxyRyRxAEEE10004321432143214321444333222111432143214321000uuuuuuuuuuuuuuuuEEEuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuxyxyxyxyyyyyxxxxRxyRyRxxyyxxyyxxyyxxyyxxyxyxyxyyyyyxxxx以上方程可以唯一地确定{σ0}.:.,.,,,000上述方法的缺点求解以下面用迭代法如误差大值是否正确后再检验所假定的然及则可求出如果假定竖向应力分量HEHRxyxyRxyRyRxEEE000①必须是假定μ值及σy0值②没有考虑设置测点之前已发生的位移,因而洞内设置测点时间不同就会得到不同的反分析结果:③有支护情况下必须多次迭代,增加了计算时间,并且不能考虑不同支护时间的影响:④只有围岩已趋于稳定,取得最终位移值的情况下,才能得到正确的结果.因而不能对正在施工的隧洞进行预测.二、考虑支护（衬砌）的反分析（分别对围岩及支护进行反分析的方法）。设进行支护时已量测的位移为[U1m]，总的量测位移为[U2m],则支护后的位移为mmmlUUU12分别对支护及围岩进行分析。对于支护来说，根据以上我们有设由于支护抗力的作用，围岩的总体位移较无支护时减少了{dv}，则围岩在无支护情况下的总体测点位移为mmmdUUU2则对围岩进行反分析有支护所受的围岩压力式中或eeeeeeemeAATAUU(1)*me00022110)()()(ddUUAAAUAAAmmTTmTT002000200002102)3(,)2(,(1),(3),(2))(计算原岩应力最后由和式反算出然后按力式反算支护所受围岩压可先按这样这样件知支护接触面处的平衡条由围岩支护板力的作用结果项对应于而ReeemTTEddUAAA三、线弹性位移反分析边界元法边界元法的基本方程可写为为影响系数和式中ijijGHPGUH0**PP1GGG设两部分，则有和未知位移知测点的位移仍可把位移矢量分为已时的分布边界面力单位初始应力—时的系数矩阵线弹性模量等于—式中um0**P1UUIG0*2*1*22*21*12*111222112111PPGGGGHHHHEUUnm仿照有限元法位移反分析的推导方法可得到类似的方程001AAEUmmTTmUAAAHHCCHHHHCCHHCHHCHCPGCGCPGCGCAAPUE*1**0111212221112111212222221212212111211211111*2*2222*2121*1*1212*11110*000)()()()(A:,最小二乘解为式中而则有位移若利用两点之间的相对§3弹塑性问题的反分析理论一、弹塑性模型及其本构方程一般采用增量弹塑性理论，它的基本要点：1、屈服函数，认为存在一个与应力状态和变形历史有关的屈服函数ƒ（σij,k）,屈服条件可表示为ƒ（σij,k）=0式中k——塑性内变量，它适合塑性应变能量σijP及某些标量。如塑性功、塑性体积应变、等效塑性应变等。2、加载时无限小应变增量dεij可分解为弹性部分dεije,和塑性部分dεijp00).,(3dddgddkgCdCddddijpijijijktktijkteijpijeijij中性变载或卸载时加载时尺寸参数。待定—使得、存在着塑性势函数四张弹性系数张量—其中弹性部分4、本构方程（1）、应力空间弹塑性本构方程00,0,0),(10),((2)0),(10),(11xxxxdDdkfdDfgDAdDdkfdCdkfdfgAdCdkfktijktijijktpqktpqijijmnktijktijijktijktijijktijijktijktijij这里表达式时当时当构方程、应变空间中弹塑性本