趣味数学讲座.

趣味数学讲座哈尔滨工业大学材料学院孙健数字之美首先我们来看一组数学算式。。。数字之美1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝9871234×8+4＝987612345×8+5＝98765123456×8+6＝9876541234567×8+7＝987654312345678×8+8＝98765432123456789×8+9＝987654321再看一组1×9+2＝1112×9+3＝111123×9+4＝11111234×9+5＝1111112345×9+6＝111111123456×9+7＝11111111234567×9+8＝1111111112345678×9+9＝11111111123456789×9+10＝111111111More..9×9+7＝8898×9+6＝888987×9+5＝88889876×9+4＝888898765×9+3＝88888987654×9+2＝8888889876543×9+1＝888888898765432×9+0＝88888888同学们，神不神奇？下面我会带大家思考两个问题折纸是中国的一项传统艺术一、一张纸最多可以对折多少次？这样的问题，其中也蕴含着数学道理。一张纸最多可以对折多少次？?一张纸最多可以对折多少次？一张纸到底可以对折多少次？日常用的纸（大小、厚度）不会超过9次目前世界记录为13次若纸可以无限折叠，每层厚度0.06mm，那么通过理论计算，折叠43次厚度超过地球到月球的距离（38万公里）二、三个强盗决斗的策略问题三个强盗A、B、C同时发现了一处宝藏，但是他们都想独吞宝藏。他们决定用手枪进行一次决斗。三个强盗决斗的策略问题A强盗的命中率是30％，B比A好些，命中率是50％，最出色的枪手是C，他从不失误，命中率是100％。A：30%B：50%C：100%三个强盗决斗的策略问题由于这个显而易见的事实，为公平起见，3个强盗决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个强盗谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？三个强盗决斗的策略问题这是一个概率问题和逻辑问题的结合。强盗不同的选择策略对结果是有影响的。我们要找到问题的切入点。首先考虑3个强盗他们会怎么选择？3个强盗中，C强盗最特殊。为什么？命中率100%！！！策略首先，三个强盗都活着才会有选择的余地。如果死了一个，剩下两个就不存在选择问题。策略从C强盗的角度考虑，优先先射击命中率高的B强盗是明显的。再从B的角度考虑，C一定会选B，所以先射击的B一定会选C作为目标最后从A强盗的角度看，B、C都不会把他作为首轮目标。显然A选C作为优先射击的目标更明智。30%50%100%策略思路A存活的可能性：必须在以下情况胜出①A击中C，B、A单挑②A没击中C，B击中C，A、B单挑③A、B都没击中C，C击中B，A、C单挑B存活的可能性：必须在以下情况胜出①A击中C，B、A单挑②A没击中C，B击中C，A、B单挑C存活的可能性：必须在以下情况胜出①A、B都没击中C，C击中B，A、C单挑结合A、B、C各自的策略：问题的延伸ABC各开一枪算一轮(阵亡算开过枪跳过)。1、第一轮可能死几个强盗？有全部存活的可能吗？2、第二轮可能死几个强盗？这一轮可能无人阵亡吗？3、决斗会持续多少轮？可能一直持续下去吗？问题的延伸A、B、C各开一枪算一轮(阵亡算开过枪跳过)。1、第一轮可能死几个强盗？有全部存活的可能吗？1个或2个。不可能全部存活。2、第二轮可能死几个强盗？这一轮可能无人阵亡吗？0个或1个，有可能AB在这一轮都没射中对方。3、决斗会持续多少轮？可能一直持续下去吗？1，2，3……有可能。那么，到底谁存活概率大呢？A存活：0.3×0.5×46.15%+0.7×0.5×46.15%+0.7×0.5×0.3=33.58%B存活：[0.3×0.5+0.3×0.5×（1－46.15%）]+0.7×0.5×（1－46.15%）=41.92%C存活：0.7×0.5×0.7=24.5%小结我们看到，枪法最准的强盗C存活的可能性竟然最小！很有意思，对不对？只有学好数学，我们才能做出更好的决策！趣味数学总结回顾一下，本学期学过哪些内容：煎饼时间：怎样安排事件步骤使所耗时间最短逻辑推理(排中律)：非此即彼，不可能两者都是，称为排中律。高斯定理：对1到100求和将军巧妙渡河：如何使路径最短棋盘中的麦粒：指数增加寄语生活中处处都有数学，数学是一种工具。数学可以锻炼思维，帮助我们更好地生活。培养数学思维，从数学角度科学考虑问题。通过这些例子，我们可以发现：谢谢观看！祝同学们成绩进步！