趣味数学问题(高一)

数学趣味问题高一数学组（一）总共行程甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。这只狗共跑了多少里路？（二）阿凡提智斗巴依阿凡提和巴依（维吾尔语：财主）是邻居。阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊。巴依是个贪心的家伙，总想把阿凡提的6只羊占为己有。一天，巴依把自己家的羊卖出去6只，又偷来阿凡提家的6只羊，和剩下的6只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边关3只。（如下图）后来阿凡提发现自己的羊，被关在巴依家圈里，他温和地对巴依说：“巴依老爷！我家的羊没有了，请你看看是不是跑到你家圈里去了？”狡猾的巴依回答说：“阿凡提，别人都说你聪明，我看你蠢透了。你看，我家的羊，一只也不多，一只也不少，不是前后左右每边3只吗？”聪明的阿凡提笑了一笑，把羊重新排了一下，巴依前后左右数了一遍，确实每边是3只羊，无话可说，只好眼看着阿凡提从自家圈里牵出6只羊。（同学们，你们知道阿凡提最后一次是怎样把羊重新排的吗？）（三）王大爷卖鸡从前，有一位王大爷，专门做卖鸡鸭的生意。一天来了三个顾客，各拿一百个铜钱要向王大爷买一百只鸡。那时候，卖鸡论只不论斤，公鸡五个铜钱一只，母鸡三个铜钱一只，小鸡一个铜钱可买三只。你能否想个办法让王大爷顺利做成生意呢（四）这个铜币哪去了西瓜店老板沙拉。此人既贪财又奸诈，还专门放高利贷剥削老百姓。阿凡提早就想找机会教训教训这家伙。大西瓜一个铜币买2只，小西瓜一个铜币买3只。阿凡提对沙拉说：“啊，沙拉老弟，你可真笨，何不把大小西瓜合在一起，不论大小，按2个铜币买5只来算，不是省事了吗？”沙拉一听，顿时眉开眼笑，连忙谢道：“阿凡提大哥真是聪明，果然名不虚传。”过了没多久，沙拉又急急忙忙地追上了阿凡提说：“阿凡提大哥，我刚才用您教的方法卖了30只大西瓜、30只小西瓜，真是快多了。可我点钱时发现只卖得24个铜币，而按老办法卖30只大西瓜应得15个铜币，30只小西瓜应得10个铜币，合在一起一共25个铜币，怎么会少一个铜币呢？”（五）怎样分饭钱高个子和矮个子请阿凡提为他们算算五个铜币该怎么分。原来这两人今天合伙做饭吃，高个子拿出了200克大米，矮个子拿出了300克大米。饭做好后，两人正准备吃，忽然来了一个过路人，这个过路人向他们提出了把煮的饭让三个人吃的请求。结果三人一起把饭吃完。过路人临走时，向高个子和矮个子道谢，还留下了5个铜币作饭钱。可5个铜币两人怎么分呢？矮个子说，他出了300克大米，就拿3个铜币，高个子出了200克大米，就拿两个铜币。可高个子说，这5个铜币是过路人给他俩的，应该平分，每人拿两个半铜币。两个人算过来算过去，都不知怎样算才对。阿凡提告诉高个子和矮个子说：“好办。依我看，应当这样分。”阿凡提说出了他的分法：高个子得1个铜币，矮个子得4个铜币。两人听了非常吃惊，后来在阿凡提讲了这样分法的道理后，他们都很信服，高高兴兴地走了。同学们，你们知道阿凡提为什么要这样分吗？（六）空的圆圈里面的数字应该是多少”（七）诗仙的酒量问：“李大诗仙，您喝了多少酒了？”李白笑了笑，随口说出一首打油诗：“李白提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒？”你能算出诗仙的喝了多少酒吗？（八）八戒偷桃贪吃的八戒路过一个大果园，忍不住偷摘了一包桃子。不巧，刚出门口就碰到了土地神。为了不让土地神把偷桃的事情泄露出去，八戒把包袱中的桃子分成相等的两份，一份给自己，一份给土地，但土地神觉得太少了，又从八戒那份中挑了一个大桃放到自己堆里。接着八戒又被风神、火神、龙王用同样办法要走了桃子。已经看到师傅了，八戒一摸包里只剩下一个桃子啦！怎么办？他一跺脚说：“剩一个桃子怎么向师傅交待，干脆我把它吃了吧！”八戒张开大嘴刚要咬桃子，只听有人喊道：“慢咬！”他一愣，心想又来什么神仙了？定睛一看，是孙悟空站在他身边。八戒赶紧解释说：“我原来摘了一大包桃子，路遇五位神仙，大部分桃子都给他们要走啦！”八戒把前后经过说了一遍，悟空两眼一瞪说：“可恶的神仙，他们各要了多少？我去找他们算帐！”八戒摇摇头说：“原来有多少，他们每人拿多少，我都不知道，反正最后只剩了一个。”（九）古堡宝物有个胖小偷从古堡中盗走13的宝物，另一个瘦小偷从剩余的宝物中又盗走117，最后只剩下150件宝物，问古堡中原来有多少件宝物？（十）悟空猜数话说唐僧师徒4人前往西天取经，一路风餐露宿，很是辛苦。一日，唐僧命悟空察看前面情况，令八戒去采些野果充饥。没过多一会儿，八戒采来了一大包桃和梨。八戒擦了一把汗，眼珠一转，心想，猴哥总耍弄我，今天我要治治他。于是，他把果子平均分成三堆，用衣服盖好，一条治猴子的妙计产生了。八戒清了清嗓子说，“衣服下有三堆果子，每堆的果子数都一样多。果子分桃和梨两种。第一堆里的梨和第二堆里的桃个数一样多，第三堆里的梨占全部梨个数的2/5，把这三堆果子合在一起，问桃子占全部果子数的几分之几？答不出来，不能吃果子！”（十一）墓碑上的年龄问题丢番图是古希腊杰出的数学家，在他的墓碑上刻着一首谜语式的短诗，内容是一道有趣的数学问题。丢番图的一生幼年占16，青年占112，又过了17才结婚，5年之后生子，子先其父4年而死，寿命是他父亲的一半，问丢番图活了多少岁？（十二）农夫买牲口一头母牛价格1000元钱，一头猪价格300元钱，一头羊价格50元钱。一个农夫买了一百头牲口，每种至少买了一头，总共花了10000元钱，问每种牲口买了多少头?（十三）猜珍珠国王让人拿来了三个盒子，对阿凡提说：“这三个盒子中只有一个盒子里放着我的一粒珍珠。每个盒子上各写着一句话，但只有一句真话，其余都是假话。你给我找出珍珠在哪个盒子里。”阿凡提一看，第一个盒子是红色的，上面写着：“珍珠在这里”；第二个盒子是蓝色的，上面写着：“珍珠不在红盒子里”；第三个盒子是黄色的，上面写着：“珍珠不在这里”。阿凡提看完了盒子上的字，略一沉思，马上就指出了珍珠在哪个盒子里。国王和手下大臣一听，一个个都惊讶得半天说不出话来。国王只好把阿凡提放了。聪明的读者，你能找出珍珠在哪个盒子里吗？（十四）阿基米德的墓碑伟大的阿基米德死了以后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，以资纪念。在墓碑上刻了一个球内切于圆柱的图案，还在图案中刻了一个圆锥，如图1—33所示。这样，圆柱的底面直径与其高度相等也与圆锥的高度相等。试求：圆锥、球、圆柱的体积比。（十五）最古老的数学趣题在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕到七只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七麦粒，请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，都加在一起总共该有多少数？（十六）蜗牛爬树清晨,蜗牛从树根沿着树干往上爬,树高10米,白天爬上4米,夜间滑下3米,它从树根爬上树顶,需要多少天？（十七）长工砍果树巴依（地主）有一个果园，共有49棵果树，每行7棵，共7行，正好排成一个正方形。如下图：（符号*表示一棵树）巴依嫌果树长得太密，于是对长工说：“只留5行，每行4棵，把其余的都砍掉。”说完就走了。长工平日恨透了巴依，很想找机会教训教训他，灵机一动，举起大斧砍了起来。不一会儿，巴依来查看，他一看就火了，大骂长工混蛋。原来果树差不多给砍光了。剩下的只有10棵，砍掉了39棵。他怒气冲冲地问长工：“你为什么砍掉这么多？不是要你留下20棵吗？”长工回答说，“我的东家老爷，您并没有说留下20棵呀！您不是说留5行，每行4棵吗？您看，我是遵命照办的呀！”巴依一看，的确是留了5行，每行4棵。长工的巧妙方法是怎样的呢？同学们，试画画看。（十八）强盗和狗一对强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九。有多少强盗多少狗?（十九）一筐芒果这筐芒果有多少个呀？”（二十）平均亩产问题.有两块面积相等的试验田，第一块田平均亩产稻谷1500千克；第二块田平均亩产稻谷1800干克。求这两块试验田的平均亩产量。