趣味数学问题(高一)

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数学趣味问题高一数学组(一)总共行程甲和乙分别从东西两地同时出发,相对而行,两地相距100里,甲每小时走6里,乙每小时走4里。如果甲带一只狗,和甲同时出发,狗以每小时10里的速度向乙奔去,遇到乙后即回头向甲奔去,遇到甲后又回头向乙奔去,直到甲乙两人相遇时狗才停住。这只狗共跑了多少里路?(二)阿凡提智斗巴依阿凡提和巴依(维吾尔语:财主)是邻居。阿凡提家有6只羊,巴依家有12只羊。巴依是个贪心的家伙,总想把阿凡提的6只羊占为己有。一天,巴依把自己家的羊卖出去6只,又偷来阿凡提家的6只羊,和剩下的6只羊混在一起,关在自家羊圈里,每边关3只。(如下图)后来阿凡提发现自己的羊,被关在巴依家圈里,他温和地对巴依说:“巴依老爷!我家的羊没有了,请你看看是不是跑到你家圈里去了?”狡猾的巴依回答说:“阿凡提,别人都说你聪明,我看你蠢透了。你看,我家的羊,一只也不多,一只也不少,不是前后左右每边3只吗?”聪明的阿凡提笑了一笑,把羊重新排了一下,巴依前后左右数了一遍,确实每边是3只羊,无话可说,只好眼看着阿凡提从自家圈里牵出6只羊。(同学们,你们知道阿凡提最后一次是怎样把羊重新排的吗?)(三)王大爷卖鸡从前,有一位王大爷,专门做卖鸡鸭的生意。一天来了三个顾客,各拿一百个铜钱要向王大爷买一百只鸡。那时候,卖鸡论只不论斤,公鸡五个铜钱一只,母鸡三个铜钱一只,小鸡一个铜钱可买三只。你能否想个办法让王大爷顺利做成生意呢(四)这个铜币哪去了西瓜店老板沙拉。此人既贪财又奸诈,还专门放高利贷剥削老百姓。阿凡提早就想找机会教训教训这家伙。大西瓜一个铜币买2只,小西瓜一个铜币买3只。阿凡提对沙拉说:“啊,沙拉老弟,你可真笨,何不把大小西瓜合在一起,不论大小,按2个铜币买5只来算,不是省事了吗?”沙拉一听,顿时眉开眼笑,连忙谢道:“阿凡提大哥真是聪明,果然名不虚传。”过了没多久,沙拉又急急忙忙地追上了阿凡提说:“阿凡提大哥,我刚才用您教的方法卖了30只大西瓜、30只小西瓜,真是快多了。可我点钱时发现只卖得24个铜币,而按老办法卖30只大西瓜应得15个铜币,30只小西瓜应得10个铜币,合在一起一共25个铜币,怎么会少一个铜币呢?”(五)怎样分饭钱高个子和矮个子请阿凡提为他们算算五个铜币该怎么分。原来这两人今天合伙做饭吃,高个子拿出了200克大米,矮个子拿出了300克大米。饭做好后,两人正准备吃,忽然来了一个过路人,这个过路人向他们提出了把煮的饭让三个人吃的请求。结果三人一起把饭吃完。过路人临走时,向高个子和矮个子道谢,还留下了5个铜币作饭钱。可5个铜币两人怎么分呢?矮个子说,他出了300克大米,就拿3个铜币,高个子出了200克大米,就拿两个铜币。可高个子说,这5个铜币是过路人给他俩的,应该平分,每人拿两个半铜币。两个人算过来算过去,都不知怎样算才对。阿凡提告诉高个子和矮个子说:“好办。依我看,应当这样分。”阿凡提说出了他的分法:高个子得1个铜币,矮个子得4个铜币。两人听了非常吃惊,后来在阿凡提讲了这样分法的道理后,他们都很信服,高高兴兴地走了。同学们,你们知道阿凡提为什么要这样分吗?(六)空的圆圈里面的数字应该是多少”(七)诗仙的酒量问:“李大诗仙,您喝了多少酒了?”李白笑了笑,随口说出一首打油诗:“李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗。三遇店和花,喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒?”你能算出诗仙的喝了多少酒吗?(八)八戒偷桃贪吃的八戒路过一个大果园,忍不住偷摘了一包桃子。不巧,刚出门口就碰到了土地神。为了不让土地神把偷桃的事情泄露出去,八戒把包袱中的桃子分成相等的两份,一份给自己,一份给土地,但土地神觉得太少了,又从八戒那份中挑了一个大桃放到自己堆里。接着八戒又被风神、火神、龙王用同样办法要走了桃子。已经看到师傅了,八戒一摸包里只剩下一个桃子啦!怎么办?他一跺脚说:“剩一个桃子怎么向师傅交待,干脆我把它吃了吧!”八戒张开大嘴刚要咬桃子,只听有人喊道:“慢咬!”他一愣,心想又来什么神仙了?定睛一看,是孙悟空站在他身边。八戒赶紧解释说:“我原来摘了一大包桃子,路遇五位神仙,大部分桃子都给他们要走啦!”八戒把前后经过说了一遍,悟空两眼一瞪说:“可恶的神仙,他们各要了多少?我去找他们算帐!”八戒摇摇头说:“原来有多少,他们每人拿多少,我都不知道,反正最后只剩了一个。”(九)古堡宝物有个胖小偷从古堡中盗走13的宝物,另一个瘦小偷从剩余的宝物中又盗走117,最后只剩下150件宝物,问古堡中原来有多少件宝物?(十)悟空猜数话说唐僧师徒4人前往西天取经,一路风餐露宿,很是辛苦。一日,唐僧命悟空察看前面情况,令八戒去采些野果充饥。没过多一会儿,八戒采来了一大包桃和梨。八戒擦了一把汗,眼珠一转,心想,猴哥总耍弄我,今天我要治治他。于是,他把果子平均分成三堆,用衣服盖好,一条治猴子的妙计产生了。八戒清了清嗓子说,“衣服下有三堆果子,每堆的果子数都一样多。果子分桃和梨两种。第一堆里的梨和第二堆里的桃个数一样多,第三堆里的梨占全部梨个数的2/5,把这三堆果子合在一起,问桃子占全部果子数的几分之几?答不出来,不能吃果子!”(十一)墓碑上的年龄问题丢番图是古希腊杰出的数学家,在他的墓碑上刻着一首谜语式的短诗,内容是一道有趣的数学问题。丢番图的一生幼年占16,青年占112,又过了17才结婚,5年之后生子,子先其父4年而死,寿命是他父亲的一半,问丢番图活了多少岁?(十二)农夫买牲口一头母牛价格1000元钱,一头猪价格300元钱,一头羊价格50元钱。一个农夫买了一百头牲口,每种至少买了一头,总共花了10000元钱,问每种牲口买了多少头?(十三)猜珍珠国王让人拿来了三个盒子,对阿凡提说:“这三个盒子中只有一个盒子里放着我的一粒珍珠。每个盒子上各写着一句话,但只有一句真话,其余都是假话。你给我找出珍珠在哪个盒子里。”阿凡提一看,第一个盒子是红色的,上面写着:“珍珠在这里”;第二个盒子是蓝色的,上面写着:“珍珠不在红盒子里”;第三个盒子是黄色的,上面写着:“珍珠不在这里”。阿凡提看完了盒子上的字,略一沉思,马上就指出了珍珠在哪个盒子里。国王和手下大臣一听,一个个都惊讶得半天说不出话来。国王只好把阿凡提放了。聪明的读者,你能找出珍珠在哪个盒子里吗?(十四)阿基米德的墓碑伟大的阿基米德死了以后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑,以资纪念。在墓碑上刻了一个球内切于圆柱的图案,还在图案中刻了一个圆锥,如图1—33所示。这样,圆柱的底面直径与其高度相等也与圆锥的高度相等。试求:圆锥、球、圆柱的体积比。(十五)最古老的数学趣题在七间房子里,每间都养着七只猫;在这七只猫中,不论哪只,都能捕到七只老鼠;而这七只老鼠,每只都要吃掉七个麦穗;如果每个麦穗都能剥下七麦粒,请问:房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒,都加在一起总共该有多少数?(十六)蜗牛爬树清晨,蜗牛从树根沿着树干往上爬,树高10米,白天爬上4米,夜间滑下3米,它从树根爬上树顶,需要多少天?(十七)长工砍果树巴依(地主)有一个果园,共有49棵果树,每行7棵,共7行,正好排成一个正方形。如下图:(符号*表示一棵树)巴依嫌果树长得太密,于是对长工说:“只留5行,每行4棵,把其余的都砍掉。”说完就走了。长工平日恨透了巴依,很想找机会教训教训他,灵机一动,举起大斧砍了起来。不一会儿,巴依来查看,他一看就火了,大骂长工混蛋。原来果树差不多给砍光了。剩下的只有10棵,砍掉了39棵。他怒气冲冲地问长工:“你为什么砍掉这么多?不是要你留下20棵吗?”长工回答说,“我的东家老爷,您并没有说留下20棵呀!您不是说留5行,每行4棵吗?您看,我是遵命照办的呀!”巴依一看,的确是留了5行,每行4棵。长工的巧妙方法是怎样的呢?同学们,试画画看。(十八)强盗和狗一对强盗一队狗,二队拼作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九。有多少强盗多少狗?(十九)一筐芒果这筐芒果有多少个呀?”(二十)平均亩产问题.有两块面积相等的试验田,第一块田平均亩产稻谷1500千克;第二块田平均亩产稻谷1800干克。求这两块试验田的平均亩产量。

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