计算机组成原理第四章2

§4.1机器数的加减运算及其实现补码加法特点:符号与数值部分都参加运算运算结果按2取模(小数),或按2n取模(整数)运算结果仍为补码形式补码相加的规则总结：若两数的符号不同，相加的结果即为和的补码若两数符号相同，相加后若其符号不变，结果正确若两数符号相同，相加后若其符号改变，结果错误:负溢出、正溢出当发生错误时，采用除以比例因子H的方法求解§4.1机器数的加减运算及其实现三、补码减法原理：减法运算转换为加法运算性质三：两数之差的补码等于被减数的补码与负的减数补码之和[X-Y]补=[X]补+[-Y]补例：两正数相减，被减数大于减数。已知X＝+11001，Y＝+10001，求真值X-Y§4.1机器数的加减运算及其实现解：[X]补=00.11001，[Y]补＝00.10001[-Y]补＝11.01111[X-Y]补=[X]补+[-Y]补＝00.11001+11.0111100.11001+11.01111100.01000mod22符号位溢出位所以，X-Y＝+1000§4.1机器数的加减运算及其实现例：两正数相减，被减数小于减数。已知X＝+10011，Y＝+11001，求真值X-Y解：[X]补=00.10011，[-Y]补＝11.00111[X-Y]补=[X]补+[-Y]补＝00.10011+11.0011100.10011+11.0011111.11010mod22符号位所以，X-Y＝-110§4.1机器数的加减运算及其实现例：两负数相减，被减数大于减数。已知X＝-10011，Y＝-11001，求真值X-Y解：[X]补=11.01101，[-Y]补＝00.11001[X-Y]补=[X]补+[-Y]补＝11.01101+00.1100111.01101+00.11001100.00110mod22符号位溢出位所以，X-Y＝+110§4.1机器数的加减运算及其实现例：两负数相减，被减数小于减数。已知X＝-11001，Y＝-10011，求真值X-Y解：[X]补=11.00111，[-Y]补＝00.10011[X-Y]补=[X]补+[-Y]补＝11.00111+00.1001111.00111+00.1001111.11010mod22符号位所以，X-Y＝-110§4.1机器数的加减运算及其实现补码加减法运算规则总结:参加运算的操作数用补码表示符号位与数值位一起参加运算若为加法操作,则两数直接相加;若为减法,则减数连同符号位一起变反加1,再与被减数相加运算的结果仍然是补码的形式.§4.1机器数的加减运算及其实现例:已知X=+110110,Y=-110011,求X+Y,X-Y.解:设机器字长为8,则:[X]补=00110110,[Y]补=11001101,[-Y]补=00110011[X+Y]补=[X]补+[X]补,[X-Y]补=[X]补+[-X]补00110110+11001101100000011符号位溢出位00110110+0011001101101001符号位正溢出§4.1机器数的加减运算及其实现四、补码加减法线路的实现逻辑电路如图所示：§4.1机器数的加减运算及其实现图中各个部件的名称和功能是：F表示多位并行加法器，它的功能是接收参加运算的两个数X和Y，实现加法运算，并在输出端给出本次运算结果。加法器的最低一位可以接收一个进位信号1→F。X和Y临时存放参加运算数据的两个寄存器，X还用来保存运算的结果。A“与”门，功能是控制寄存器X输出的内容是否送到加法器F的左输入端，用X→F信号控制。C“与”门，功能是控制加法器F的运算结果是否写回寄存器X，用F→X信号控制。B“与或”门，功能是通过控制信号Y→F和→F分别把Y寄存器中的内容是原数据送加法器F还是各位取反后送加法器F。§4.1机器数的加减运算及其实现运算原理如下：参加运算的两个数被送到寄存器X和Y，以补码的形式保存。要实现[X+Y]补→X，需给出X→F、Y→F两个控制信号，就可以把[X]补和[Y]补送入加法器F的两个输入端，加法器再完成两个补码[X]补和[Y]补的相加。加法完成之后，再通过F→X命令，把相加结果送入寄存器X。若要完成[X-Y]补→X，“与”门A送出的还是[X]补，但“与或”门B送出的应是Y每一位的取反值，并在加法器的最低位加进位信号1→F，这样就得到[-Y]补，通过加法器F相加，就实现了[X]补+[-Y]补，也就是[X-Y]补。再通过F→X命令，把[X-Y]补送入寄存器X。§4.2定点数乘法及其实现一、原码一位乘法及其实现乘法规则：符号由两数的符号位异或得到数值部分是两数的绝对值相乘之积例：有两个数X和Y[X]原=XsX1X2…Xn[Y]原=YsY1Y2…Yn则[X×Y]原=[X]原×[Y]原。乘积的符号位为：Xs⊕Ys乘积的数值部分为：（X1X2…Xn）×（Y1Y2…Yn）。§4.2定点数乘法及其实现手工运算规则：1－部分积加上被乘数X的绝对值0－部分积加上加上全“0”重复上面的动作，直到乘法做完为止例：X＝0.1001，Y＝0.1101，求X×Y。0.1001×0.11010.011101011001000010011001§4.2定点数乘法及其实现机器运算规则：1－部分积加上被乘数X的绝对值0－部分积加上加上全“0”相加后的部分积右移一位重复上面的动作，直到乘法做完为止例：X＝+11010，Y＝+10110，求X×Y。解：[X]原=0.11010，[Y]原=0.10110乘积的符号位Z0=0⊕0=0乘积的数值部分是两数的绝对值相乘。§4.2定点数乘法及其实现部分积乘数判别位说明0.0000010110判别为0，加全0+0.000000.000000.00000010110右移1位，判别位为1，部分积加X+0.110100.110100.01101001011右移1位，判别位为1，部分积加X+0.110101.001110.10011100101右移1位，判别位为0，部分积加全0+0.000000.100110.01001110010右移1位，判别位为1，部分积加X+0.110101.000110.10001111000部分积右移1位§4.2定点数乘法及其实现说明：有时部分积的符号位出现“1”，并不是出现了负数，而是部分积的值超出了“1”，右移时符号位应补“0”运算规律：部分积每次右移一位，其最低位进入到乘数中作为最高位，不参加运算；乘数中的最低位移出，自动丢失；N位数相乘，只需n+1位全加器，结果占2n位§4.2定点数乘法及其实现原码一位乘法逻辑电路图§4.2定点数乘法及其实现主要组成部件有：寄存器A，存放计算的部分积Z，具有自动移位功能；寄存器B，存放被乘数X；寄存器C，存放乘数Y，具有自动移位功能；加法器F，进行部分积和被乘数相加；计数器i，用来控制逐位相乘的次数。控制信号A→F、B→F分别通过与门控制部分积、被乘数送入加法器F进行相加；控制信号A/2→A、C/2→C分别控制寄存器A、C自行右移一位。§4.2定点数乘法及其实现二、定点补码一位乘法及其实现补码运算的特点：符号参与运算1.补码与真值的关系设[X]补＝X0.X1X2···Xn当X≥0时，X0＝0，则：[X]补＝0.X1X2···Xn＝∑Xi2-i＝X当X0时，X0＝1，则：[X]补＝1.X1X2···Xn＝2+XX＝[X]补－2＝1.X1X2···Xn－2＝-1+0.X1X2···Xn＝-1＋∑Xi2-i则：X＝-X0+∑Xi2-i=-X0+0.X1X2···Xn§4.2定点数乘法及其实现2.补码的右移设[X]补＝X0.X1X2···Xn，则：由于X＝-X0+0.X1X2···Xn＝-X0+∑Xi2-i½X＝-½X0+½∑Xi2-i＝-X0+½X0+½∑Xi2-i＝-X0+½（X0+∑Xi2-i）＝-X0+∑Xi2-i-1＝-X0+0.X0X1X2···Xn所以[½X]补＝X0.X0X1X2···Xn§4.2定点数乘法及其实现3.定点补码一位乘法设被乘数：[X]补＝X0.X1X2···Xn乘数：[Y]补＝Y0.Y1Y2···Yn则有[X×Y]补＝[X]补×（-Y0+∑Yi2-i）希望：[X×Y]补＝[X]补×[Y]补讨论：a.设X符号任意，Y为正数[Y]补＝0.Y1Y2···Yn则：[X]补×[Y]补=[X]补×Y＝[X×Y]补＝[X]补×（0.Y1Y2···Yn）§4.2定点数乘法及其实现b.设X符号任意，Y为负数，则被乘数：[X]补＝X0.X1X2···Xn乘数：[Y]补＝1.Y1Y2···Yn＝2+Y得Y＝[Y]补－2＝0.Y1Y2···Yn－1X×Y＝X（0.Y1Y2···Yn）－X[X×Y]补＝[X（0.Y1Y2···Yn）]补+[-X]补因为0.Y1Y2···Yn0,有[X（0.Y1Y2···Yn）]补＝[X]补（0.Y1Y2···Yn）[X×Y]补＝[X]补（0.Y1Y2···Yn）+[-X]补修正法§4.2定点数乘法及其实现c.当X与Y得符号均任意时，由[X×Y]补＝[X]补（-Y0+0.Y1Y2···Yn）＝[X]补(-Y0+∑Yi2-i)=[X]补(-Y0+Y12-1+Y22-2+···Yn2-n)＝[X]补[-Y0+(Y1-Y12-1)+(Y22-1-Y22-2)+···(Yn2-(n-1)-Yn2-n)]=[X]补((Y1-Y0)+(Y2-Y1)2-1+···+(Yn-Yn-1)2-(n-1)+(0-Yn)2-n)=[X]补∑(Yi+1-Yi)2-i§4.2定点数乘法及其实现其递推公式：[Z0]补=2-1*(Yn-Yn-1)*[X]补*2n[Z1]补=2-1*([Z0]补+(Yn-1-Yn-2)*[X]补*2n)[Z2]补=2-1*([Z1]补+(Yn-2-Yn-3)*[X]补*2n)┇[Zi]补=2-1*([Zi-1]补+(Yn-i-1-Yn-i-2)*[X]补*2n)┇[Zn-1]补=2-1*([Zn-2]补+(Y1-Y0)*[X]补*2n)§4.2定点数乘法及其实现可见，乘法的每次计算都取决于相邻两位Yi值得比较，因此称为比较法。乘法规则：首先在乘数的最末位后面加一位附加位yn。开始时，yn=0，第一步运算是根据yn-1yn这两位的值判断后决定，然后再根据yn-2yn-1这两位的值判断第二步该作什么运算，再根据yn-3yn-2这两位的值判断第三步该作什么运算，如此等等。因为每进行一步，乘数都要右移一位，yn-2yn-1就移到yn-1yn位置上。§4.2定点数乘法及其实现补码一位比较乘法规则§4.2定点数乘法及其实现比较法计算用流程图表示§4.2定点数乘法及其实现例：利用补码一位乘法计算Z=X*Y，其中X=-0.1101，Y=0.1011。解：[X]补=11.0011，[Y]补=0.1011，[-X]补=00.1101乘积的数值部分是两数的绝对值相乘。开始时，部分积为全“0”。部分积乘数判别位说明00.0000010110部分积+[-X]补+00.110100.110100.0110101011右移1位右移1位，部分积+[-X]补00.001111.001111.0110右移1位，判别位为1，部分积加X11.101100.1101右移1位，判别位为0，部分积加全000.100000.011111.0011右移1位，判别位为1，部分积加X11.0111010101部分积右移1位0010100001010001§4.2定点数乘法及其实现§4.2定点数乘法及其实现