苏科版初中数学知识点总结

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几何部分平面图形的认识(一)第一部分、课标要求1.通过丰富的实例,认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形,了解平面上两条直线的平行与垂直关系.2.能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线.3.会进行线段、角的比较,能估计一个角的大小,会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算,了解线段的中点、角的平分线的概念.4.了解余角、补角、对顶角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等、对顶角相等.5.经历在实践活动中探索图形性质的过程,了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质,积累实践活动经验,发展有条理的思考与表达.6.会借助于三角尺、量角器、圆规等工具,画线段、角、平行线、垂线,体验图形是描述现实世界的重要手段,是解决实际问题和进行交流的重要工具.第二部分、课本内容1.基本概念(1)线段、距离、射线、直线、中点.(2)互为余角、互为补角.(3)对顶角.(4)平行线.(5)垂直、垂足、垂线、点到直线的距离.2.基本结论(1)两点之间的所有连线中,线段最短.(2)经过两点有一条直线,并且只有一条直线.(3)1°的160为1分,记作1',即1°=60';1'的160为1秒,记作1",即1'=60".(4)同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等.(5)对顶角相等.(6)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.(7)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.(8)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(9)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.平面图形的认识(二)第一部分、课标要求1.探索直线平行的条件和平行线的性质.2.通过具体实例认识平移,探索它的基本性质,理解对应点连线平行且相等的性质.3.能按要求作出简单平面图形平移后的图形;利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用.4.体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离.5.了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出三角形的角平分线、中线和高.6.探索并了解多边形的内角和与外角和公式.第二部分、课本内容1.基本概念(1)同位角、内错角、同旁内角.(2)图形的平移、平行线之间的距离.(3)三角形、三角形的内角、三角形的外角.(4)三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线.2.基本结论(1)同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.(2)两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.(3)平移不改变图形的形状、大小.(4)图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一条直线上)并且相等.(5)三角形的任意两边之和大于第三边.(6)三角形3个内角和等于180°.(7)直角三角形的两个锐角互余.(8)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(9)n边形的内角和等于(n-2)·180°.(10)任意多边形的外角和等于360°.图形的全等第一部分、课标要求1.探索全等图形的基本性质,进一步丰富对图形的认识和感受.2.了解全等三角形的概念,探索并掌握两个三角形全等的条件.3.了解角平分线及其性质,会用直尺和圆规作角的平分线.4.了解三角形的稳定性.5.注重所学内容与现实生活的联系,注重经历观察、操作、推理、想象等探索过程.初步建立空间观念,发展几何直觉.6.在探索并掌握两个三角形全等的条件,与他人合作交流等过程中,发展合情推理,进一步学习有条理的思考与表达.第二部分、课本内容1.基本概念(1)全等图形.(2)全等三角形、对应边、对应角.2.基本结论(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等.(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.(4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.(5)三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”.(6)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”.(7)角平分线上的点到角的两边的距离相等.轴对称图形第一部分、课标要求1.通过具体实例认识轴对称,探索它的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.2.能够按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形,探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴.3.探索基本图形(等腰三角形、等腰梯形)的轴对称性及其相关性质.4.欣赏现实生活中的轴对称图形,结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称,能利用轴对称进行图案设计.5.了解等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件;了解等边三角形的概念并探索其性质.6.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.7.进一步丰富对空间图形的认识和感受,欣赏并体验对称在现实生活中的广泛应用,发展空间观念.8.在探索图形性质,与他人合作交流等活动过程中,发展合情推理,进一步学习有条理地思考和表达.第二部分、课本内容1.基本概念(1)轴对称、对称轴、对称点、轴对称图形.(2)垂直平分线.(3)等边三角形(正三角形).(4)梯形、等腰梯形.2.基本结论(法则)(1)轴对称的性质①成轴对称的2个图形全等.②如果2个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.③成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称.(2)线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴.(3)角是轴对称图形,角平分线所在直线是它的对称轴.(4)垂直平分线①垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.②垂直平分线的判定:到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.(5)角平分线①角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等.②角平分线的判定:到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.③角平分线是到角的两边距离相等的点的集合.(6)等腰三角形①等腰三角形的性质:等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴.等腰三角形的2个底角相等(简称“等边对等角”).等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”).②等腰三角形的判定:如果一个三角形有2个角相等,那么这2个角所对的边也相等(简称“等角对等边”).③直角三角形斜边的中线等于斜边的—半.(7)等边三角形的性质①等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴.②等边三角形的每个角都等于60°.(8)等腰梯形①等腰梯形的性质:等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴.等腰梯形在同一底上的2个角相等.等腰梯形的对角线相等.②等腰梯形的判定:在同—底上的2个角相等的梯形是等腰梯形.平行四边形第一部分、课标要求1.通过具体实例认识旋转,探索它的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质.2.欣赏旋转在现实生活中的应用,能按要求画出简单平面图形旋转后的图形,探索图形之间的变换关系,灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.3.了解平行四边形是中心对称图形.4.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念,了解它们之间的关系.5.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.6.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.7.探索并掌握三角形中位线、梯形中位线的性质.8.通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.第二部分、课本内容1.基本概念(1)旋转、旋转中心、旋转角.(2)中心对称、对称中心、对称点、中心对称图形.(3)平行四边形、矩形、菱形、正方形.(4)三角形的中位线、梯形的中位线.2.基本结论(法则)(1)旋转的性质旋转前、后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.(2)中心对称的性质成中心对称的2个图形,对称点连线都经过对称中心.并且被对称中心平分.(3)平行四边形①平行四边形的性质平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.②平行四边形的判定一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(4)矩形①矩形的性质矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质.矩形的对角线相等,4个角都是直角.②矩形的判定有3个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.(5)菱形①菱形的性质菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质.菱形的4条边都相等.菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.②菱形的判定四边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(6)正方形①正方形的性质正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.②正方形的判定方法.1.有一组邻边相等的矩形是正方形.2.有一个角是直角的菱形是正方形.(7)三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.(8)梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.圆第一部分、课标要求1.理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.2.探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.3.了解三角形的内心和外心.4.了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.5.了解正多边形的概念.6.会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积.第二部分、课本内容1.基本概念(1)圆、圆心、半径、直径、弦、弧(优弧、劣弧、等弧)、圆心角、圆周角、同心圆、等圆.(2)三角形的外接圆、圆的内接三角形、三角形的外心.(3)直线与圆相交、直线与圆相切、圆的切线、切点、直线与圆相离.(4)三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心.(5)切线、切线长.(6)圆与圆的位置关系:外离、外切、相交、内切、内含.(7)圆与正多边形.(8)圆周率、扇形、圆锥的母线、圆锥的高.2.基本结论(1)如果⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么点P在圆内dr;点P在圆上dr;点P在圆外dr.(2)圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.(3)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.(4)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(5)圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.(6)圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.(7)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.(8)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对圆周角相等,都等于该弧所对圆心角的度数的一半.(9)直径(或半圆)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.(10)不在同一直线上的三点确定一个圆.(11)如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么直线l与⊙O相交dr;直线l与⊙O相切dr;直线l与⊙O相离dr.(12)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(13)圆的切线垂直于经过切点的半径.(14)从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.(15)如果两圆的半径为Rr、,圆心距为d,那么两圆外离dRr;两圆外切dRr;两圆相交()RrdRrRr;两圆内切()dRrRr;两圆内含()dRrRr.(16)弧长公式:180nrl(其中为n圆心角的度数,r为半径).(17)扇形面积公式:2360nrS扇形(其中n为圆心角的度数,r为半径)或12Slr扇形(其中l为弧长,r为半径).(18)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点;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