高三复习专题11：--函数大小比较

高中数学资料分享群464397488唐song第1页高三复习专题11函数大小的比较知识点：幂指对函数比较大小问题，在教材上有大量考察，考点层次较高，这一考点可以不与其他知识点发生关联的情况下直接命题，足见其在高中数学的重要性.在解题的过程中，先观其数，再究其形，进而选择合适的解题方法一．常用公式1.nmmnaa2.logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNN3.loglog0,1,0naaNnNaaN4.换底公式：logloglogcacbba，1loglogabba，loglogmnaanNNm二．方法归纳1.利用中间变量法：利用212,0,1,1，等，比较大小.2.作差、作商:作商的过程中要注意正负变号.3.单调性法：根据函数的单调性4.函数图像法:熟悉的掌握幂指对函数的图像及其变化根据图像的几何特征比较大小（注：作图要精确）5.估算法：65.1,4.71.13ln,7.02ln72.273.1341.1214.32eee，，6.构造函数：熟悉的掌握ln,lnxxxx等的图像.高中数学资料分享群464397488唐song第2页三．经典题组题组1（作差、作商、中间值）1.（1）213126，；（2）525352525253，，（3）下列四个数：2ln2,lnln2,ln2,ln2abcd的大小顺序2.（1）已知𝑥=log25−log2√5,𝑦=log53,𝑧=5−12，则下列关系正确的是（）A．𝑧𝑦𝑥B．𝑧𝑥𝑦C．𝑥𝑦𝑧D．𝑦𝑧𝑥（2）已知𝑎=18118,𝑏=log2017√2018,𝑐=log2018√2017，则𝑎,𝑏,𝑐的大小关系为（）A．𝑐𝑏𝑎B．𝑏𝑎𝑐C．𝑎𝑐𝑏D．𝑎𝑏𝑐（3）设3𝑎=8，𝑏=log0.50.2，𝑐=log424，则（）A．𝑎𝑐𝑏B．𝑎𝑏𝑐C．𝑏𝑎𝑐D．𝑏𝑐𝑎3.（1）已知2logea，ln2b，121log3c，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．bacC．cbaD．cab（2）已知3.0log6.3log4.3log34251,5,5cba，则（）A．abcB．bacC．acbD．cab4.（1）已知𝑎=21.1，𝑏=50.4，𝑐=ln52，则（）A．𝑏𝑐𝑎B．𝑎𝑐𝑏C．𝑏𝑎𝑐D．𝑎𝑏𝑐（2）已知122a，0.212b，52log2c，则,,abc的大小关系为()A．cbaB．cabC．bacD．bca高中数学资料分享群464397488唐song第3页题组2（单调性、图像法）1.（1）已知3log6a，5log10b，7log14c，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．cbaC．cabD．bca（2）已知432a，254b，1325c，则（）A．abcB．bacC．cabD．bca2.（1）已知实数𝑎,𝑏,𝑐，2𝑎=−log2𝑎，(12)𝑏=−log12𝑏，(12)𝑐=𝑐−23，则（）A．𝑏𝑐𝑎B．𝑐𝑏𝑎C．𝑏𝑎𝑐D．𝑐𝑎𝑏（2）若2𝑎=log2𝑏=𝑐，则𝑎，𝑏，𝑐的大小关系为（）A．𝑎𝑐𝑏B．𝑎𝑏𝑐C．𝑐𝑏𝑎D．𝑏𝑎𝑐3.（1）若,10,0cba则（）A．ccbaloglogB．baccloglogC．ccbaD．bacc（2）已知10ba，则（）A．bbaa111B．211bbaaC．baaa11D．baaa11（3）若1ab，01c，则()A．ccabB．ccabbaC．loglogbaacbcD．loglogabcc（4）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．B．C．()logogglloaaabcbcD．4.（1）设,,xyz为正数，且235xyz，则()A．235xyzB．523zxyC．352yzxD．325yxz（2）比较2.0log,3log3.02的大小.·logloglogaccbab·loglologgaaabab()loggogollaaabbcc高中数学资料分享群464397488唐song第4页题组3（不等式）1.已知0.32a，435522b，lg9lg11c，则,,abc的大小关系是（）A．bacB．acbC．cabD．cba2.设25abm，且112ab，则m()A．10B．10C．20D．1003.当102x≤时，4logxax，则a的取值范围是()A．2(0,)2B．2(,1)2C．(1,2)D．(2,2)4.已知1,12x，lnax，2lnbx，3lncx，那么（）A．abcB．cabC．bacD．bca5.设0,1abab且1111,log,logbbabxyabzaa，则,,xyz的大小关系是（）A.yxzB.zyxC.yzxD.xyz高中数学资料分享群464397488唐song第5页题组4（构造法）1.（1）设ln2ln3ln5,,,235abc则,,abc的大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.bca（2）若e是自然对数的底数，则（）A．1lnln22eB．1ln2ln2eC．ln1ln22eD．lnln212e2.（1）若𝑎=ln22,𝑏=ln33,𝑐=12，则()A．𝑎𝑏𝑐B．𝑎𝑐𝑏C．𝑎𝑏𝑐D．𝑎𝑐𝑏（2）已知01ab,则（）A．ln1lnabB．lnlnababC．lnlnaabbD．abab3.（1）设定义在𝑅上的函数𝑦=𝑓(𝑥)满足任意𝑥∈𝑅都有𝑓(𝑥+2)=−𝑓(𝑥)，且𝑥∈(0,4]时，有𝑓′(𝑥)𝑓(𝑥)𝑥，则𝑓(2016)、4𝑓(2017)、2𝑓(2018)的大小关系是（）A.2𝑓(2018)𝑓(2016)4𝑓(2017)B．2𝑓(2018)𝑓(2016)4𝑓(2017)C.4𝑓(2017)2𝑓(2018)𝑓(2016)D．4𝑓(2017)2𝑓(2018)𝑓(2016)（2）已知1112sin,3sin,3cos,233abc则,,abc的大小关系是（）A．cabB．abcC．bacD．acb（3）若𝑎=3,𝑏=3log3,𝑐=log3，则()A．𝑎𝑏𝑐B．𝑎𝑐𝑏C．𝑎𝑏𝑐D．𝑎𝑐𝑏高中数学资料分享群464397488唐song第6页题组5（选讲）1.比较)3,(,1*1nNnnnnn与的大小.2.2019log2018log20182017与的大小.3.证明ln22ln)4(,1ln)3(,322ln2,212eee.4.比较abba与的大小.高中数学资料分享群464397488唐song第7页《高三数学复习培优系列之函数专题》1.函数定义域的常见求法归纳2.函数的值域的各种类型3.函数对应法则的解决策略4.函数单调性的题型探究5.函数奇偶性的题型探究6.函数对称性的探究7.对称性与周期性结合探究8.取整函数的应用9.指对函数相关题型总结10.幂函数和二次函数根的分布问题11.函数中大小比较问题12.函数图像的一般套路13.保值、倍值问题的解决定式14.数形结合解决整数解的相关策略15.函数零点问题的处理16.等高线及嵌套函数的解题策略