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第一章绪论现代CAD的主要技术图形学理论的应用专业科学技术，有限元，数值分析，优化设计、力学分析等数据管理技术，数据库管理、数据规范和接口技术文档处理技术，工程设计说明书、产品明细清单等软件设计技术，人机交互、软件工程、人工智能模拟与仿真技术等。现代CAD系统的特点智能化：设计型专家系统集成智能设计系统具有学习功能的知识工程网络化：CSCW（Computersupportedcooperativework）计算机支持的基于web的共同工作，EDS、MSC和DassaultSystems都已经有了商业化的解决方案。现代高端CAD系统的硬件平台高性能的CPU，突出的浮点处理能力高性能的图形显示卡，杰出的OpenGL支持性大容量的内部存储器大容量的外部存储器高速度的IO吞吐能力高分辨率的显示和输出设备现代高端CAD系统的软件组成稳定的支持平台（操作系统）优秀的图形造型系统，速度快，数据量小，内核兼容性好高度集成的Cax系统集成的PDM和PLM解决方案PDM——ProdcutDataManagement产品零件管理，产品结构树管理PLM：ProductLifecycleManagement第二章CAD的基本图形及算法2.1直线、圆弧、规则曲线、封闭区域填充：DigitalDifferentialAnalyzer，数值微分方法生成直线根据直线的微分方程生成直线。在X和Y方向的最大变化量：△x=xe-xs，△y=ye=ys,直线斜率m＝△y/△x，在直线的当前位置增加两个小增量Xd=d·△x，yd=d·△y，可以求出下一点的坐标（xi+1,yi+1）。取d＝1/Max（│△x│，│△y│）当△x≥△y时，│m│1，d=1/│△x│，xd=±1，yd=±m，yi+1=yi±m当△x＜△y时，│m│1，d=1/│△y│，xd=±1/m，yd=±1，xi+1=xi±1/m根据计算结果，采用四舍五入法，找到离直线最近的网格点来表示该直线。这种方法需要做除法运算，增加了处理时间，效率低。圆弧、规则曲线一般用数值微分法生成区域填充的算法：多边形填充法：根据多边形的顶点，按扫描线顺序，计算扫描线和多边形的相交区域，完成填充种子填充法：根据边界颜色特种和多边形内一点的坐标，先填充种子点所在的象素，再将种子点相邻的象素，作为新的种子点，重复运算，直至填充完成。2.2自由曲线和曲面的基本理论2.2.1自由曲线和自由曲面无法用精确的数学方程描述控制点，可以控制曲线形状的点节点，位于曲线上的控制点多值性，几何不变性，坐标轴无关性全局或局部控制能力：控制点对曲线的影响是只限于控制点附近的两个点，还是对整条曲线都有影响力曲线的连续性曲线和曲线之间的连续性C0，零阶,几何连续；C1，一阶，相切连续；C2，二阶，曲率连续连续和光滑(光顺)连续，曲线至少有一阶连续。光滑，曲线至少一阶连续，并且满足设计要求（美学要求）。汽车业的A级面，一般是二阶连续面，并且保证光滑，美观，一般用反射分析来评价光顺和美观。2.2.2曲线和曲面的参数表示曲线的参数方程曲线上任一点P(u)的切线向量同理可知曲面的参数方程P(u,v)＝[X(u,v)Y(u,v)Z(u,v)]0=u=1,0=v=1工程中用一系列分段的函数来表达多个连续曲面，这些连续的的小曲面逐段逼近构成较大的曲面。在逐段逼近法中，只用一个段附近的控制点和相接处的的连续性条件来定义该段，即可获得所需的局部控制。曲线曲面的参数u，v即为分段的值域2.2.3贝赛尔曲线特点：用特征多边形控制曲线的变化趋势。第一点和最后一点在曲线上且和曲线相切，其余各个顶点用于控制曲线的倒数、阶次和形状。贝赛尔曲线的缺点：不能做局部修改，改变某个点的位置，对整条曲线都有影响当多边形边数较多的时候，特征多边形对曲线的控制力减弱。2.2.4B样条曲线B样条曲线保留了贝赛尔曲线的优点，同时克服了贝赛尔曲线的两个缺点。可以进行局部修改，使曲线更加逼近特征多边形。局部修改不影响曲线的全局形态，连续性好。2.2.5非均匀有理B样条曲线（Nurbs）非均匀有理B样条方法：将描述自由曲线和自由曲面的B样条方法与精确表示二次曲线与二次曲面的数学方法相互统一。1991年ISO将其列入STEP标准中，作为自由曲线和曲面的唯一表示方法。非均匀有理B样条曲线的特点B样条曲线的所有优点都在非均匀有理B样条曲线中保留。透视不变性，控制点经过透视变换后所生成的曲线或曲面与原先生成的曲线或曲面的再变换是等价的。能够精确表示球面等二次曲线、曲面，B样条方法只能近似表示二次曲线、曲面。更多的形状控制自由度2.2.6B样条曲面和非均匀有理B样条曲面B样条曲线的大多数特征都可以推广到B样条曲面上来，如特征多面体。B样条曲面在u、v两个参考向量方向上都保持保持B样条曲线的特点。非均匀有理B样条曲线的大多数特征可以推广到非均匀有理B样条曲面上来。B样条曲面的品质和连续性曲面的阶和品质的关系在家电、手机、汽车等机电产品的高品质外形设计中，一般要求可见表面至少为二阶倒数连续面，也即是曲面在u、v两个参数方向的二阶偏导数连续，同时还要满足光滑的视觉要求。曲面连接处的连续性和品质的关系在家电、手机、汽车等机电产品外形设计中，同时还要求可见表面之间的过渡面也是二阶面倒数连续面，并且过渡面和被连接面之间也是二阶倒数连续。这也是高品质面的基本要求。2.3图形变换2.3.1视、窗变换目的：改变观察点，以方便观察图形的某个局部细节或或图形某个方位的形态。窗口区（Window）用户空间：用户用来定义设计对象的实数域。一般采用世界坐标系。窗口区：在显示器上显示的设计者感兴趣的部分用户空间。窗口区一般是矩形区域。视图区显示器的最大输出区域。某显示器最大分辨率位1024X768，则其屏幕域为[0:1023]×[0:767]，任何小于等于此屏幕域的区域都可以定义为视图区，用设备坐标表示。一般为矩形。窗口区和视图区之间的变换将选定窗口的几何图形在希望的视图区显示出来，需要把窗口内的点坐标变换到视图区。2.3.2二维图形输出流程从应用程序得到图形的用户坐标——对窗口区进行裁剪——窗口区到视图区的坐标变换2.3.3二维图形的几何变换基本原理：二维图形的几何变换可以认为是对一系列点进行变换。常见的基本二维几何变换包括平移、比例、旋转、错切、对称。1.平移变换2.比例变换3.全比例变换4.旋转变换5.错切变换6.对称变换7，变换矩阵可表示成通用表达形式式中a、b、c、d四个元素实现图形的比例、对称、错切、旋转等基本变换，k、m二个元素实现图形的平移变换，p、q二个元素实现图形的透视变换，s元素实现图形的全比例变换2.3.4三维图形的几何变换与二维图形变换原理相同，用齐次坐标表示，三维图形变换的矩阵是一个4阶方阵。关于XOY面的对称变换关于YOZ面的对称变换关于XOZ面的对称变换沿X、Y、Z三个方向上的错切变换2.3.6三维图形的显示流程如果将上述流程中投影与裁剪的顺序颠倒，则流程为：此流程优点二维裁剪比三维裁剪容易，缺点所有物体都作投影变换，而部分物体可能不可见（在视见体外），浪费了部分计算。而且三维裁剪并不难，显示时消隐处理需要深度信息，故前一个流程更合理。第三章产品建模技术3.1产品建模基本概念1.计算机内部表示现实世界中的物体在计算机内部的描述、存储和表达的数字模型。2.建模技术对于现实世界中的物体，从人们的观察和想象出发，到完成他的计算机内部表示的过程。3.2CAD三维几何建模把真实世界中三维物体的几何形状用一套合适的数据结构来描述，供计算机识别和处理的信息数据模型。完整地表达点、线、面、体几何信息。3.2.1几何建模的基本概念1.几何信息：构成几何实体的各个几何元素在欧式空间中的位置和大小。数学表达式：2.拓扑信息：构成几何实体的几何元素的数目和他们的连接关系。基本几何元素：面（F）、边（E）、顶点（V）。以平面立体为例子，其顶点、边、和面的连接关系共有9种：3.形体信息：几何实体在计算机内部通常用6个层次的拓扑来定义：1)体由封闭表面围成的有效空间2)壳由一组连续的面围成，外壳、内壳。3)面几何实体表面的一部分，具有方向性。4)环有序、有向边组成的面的封闭边界。5)边实体中两个相邻面的边界。6)顶点边的端点。经过集合运算生成的形体也应该是具有良好边界的几何形体。并保持最初形状的维数。有时候集合运算在数学上是正确的，但是在几何上是不恰当的。下图所示三维体求交。正则化集合运算K是封闭的意思，i是内部的意思。5.欧拉检验公式（检验实体有效性的必要条件）任一形体的欧拉检验公式：V－E＋F－H＋2P＝2BV——顶点数E——边数F——面数B——不连续的形体数P——形体上的通孔数H——实体表面边界的内环数线框模型可以方便地生成物体地工程图、轴侧图和透视图。但是不能生成剖切图，不能做消隐处理。3.2.3表面模型1.基于线框模型扩充表面模型自由曲面模型的构造方法：通过曲线定义曲面.由控制网络多边形构成曲面通过插值其它曲面构造曲面点云直接生成曲面3.2.4实体建模（SolidModeling）实体建模是利用一些基本体素，如长方体、圆柱体、球体、锥体、圆环体、以及扫描体等通过集合运算（布尔运算）生成复杂形体的一种建模技术1.体素的定义及描述基本体素特点：有少量的参数进行控制，如长方体的长、宽、高。不同的建模系统提供的基本体素各有不同，建立基本体素的方法也不是唯一的。3.三维实体模型的计算机内部表示法三维的实体模型要用一维的计算机数组来表示。a)边界表示法用封闭的边界表面围成的空间来表达三维实体对象。边界表示法的特点：详细记录了构成物体的所有几何信息。它的核心信息是平面。边在计算机内部是两次存储，通过边的指向可以标识面的法向。优点：面、边、点的信息丰富，对于工程图的生成和图形显示是十分必要的，容易和二维绘图软件和衔接，也容易和曲面建模软件联合应用。缺点：无法表达物体生成的原始信息，即无法知道原始体素的布尔计算过程。物体信息量太大，有信息冗余。b)构造立体几何法CSG通过基本体素和他们的布尔运算来表达三维物体。存储的是物体生成的过程，也称为过程模型。构造立体几何法特点：数据量小；基本体素通过布尔运算可以形成复杂的几何体；对于具有复杂曲线、曲面特征的模型表达有困难。附加体法：构造立体几何法中物体的局部修改方法。c)混合模式（HybridModel）一个CAD系统里采用了多种数据结构来表达物体，如常见的构造立体几何法与边界表示法的混合。在构造立体几何树的节点上再扩充一级边界数据结构，以达到快速显示图形的目的。3.2.5参数化建模（ParameterModeling）静态几何造型系统：一旦造型完成，几何形体和具体尺寸也就确定，后期的可修改性差。参数化造型系统：先确定草图形状和拓扑关系，尺寸值则由参数控制，可以方便地实现后期的尺寸修改。参数化建模方法对于系列化产品的计可以提供极大的方便。1.参数化设计的基本概念a）用轮廓体现设计思想b）尺寸驱动2.尺寸约束和关系式尺寸：表达元素的长度、距离半径等拓扑约束：表达元素之间的特殊关系，如平行、水平、铅垂、相切、共线、同心、固定等关系式：表达参数之间的数学关系。d）变量驱动也叫变量化建模技术，需要同时考虑几何约束（尺寸和拓扑）和工程约束（应力、性能等），将所有设计要考虑的影响因素都设计成可以约束产品几何的变量。这样在建模的同时也可以将产品的性能提前考虑。3.参数化三维造型参数化造型的代表是pro/e，建模特点：在参数化二维几何造型的基础上，通过拉伸、旋转、扫描等操作可以设成参数化三维几何造型。3.2.6特征建模特征的引出：以上介绍的几何建模技术提供的几何信息和拓扑信息不足以驱动产品声明周期的全过程。例如CAPP（计算机辅助工艺规划）所需要的产品加工的工艺信息，无法在几何建模技术里面体现。而当前集成化智能化的CAX系统要求产品的几何模型向产品模型发展，产品模型必须带上材料、热处理、加工精度等非几何属性。产品模型为后续的CAX提供了完整的产品原始信息。特征建模(FeatureModeling)