计算比赛场次

计算比赛场次教学目标：1、掌握比赛场次与球队数量之间的关系，会画示意图，会计算比赛场次。2、经历解决问题的过程，使学生学会全面、有序地思考，培养学生的数学思维。3、通过有效的活动，培养学生应用数学的意识，使学生获得成功的体验。创造力培养目标：能借助图示、枚举、列表的方法对各种组合情况进行比较与归纳，正确表达比赛场次的算理。使学生学会全面、有序地思考，培养学生的数学思维。教学重点：用算式表示比赛场次。教学难点：理解计算比赛场次的算理,并能正确地计算。教学过程：一、情景导入：1、扳手腕比赛师：小朋友，你们喜欢扳手腕吗？（喜欢）师：4人一组进行扳手腕比赛，要决出冠军，可以怎么比？共比几场？（预设学生会回答：可以两个两个比，赢的两个再比，共比3场。）师：这就是淘汰赛。那么还可以怎么比呢？（预设学生会回答：还可以进行单循环赛。）2、介绍比赛中的单循环制。师：单循环赛又是怎么比的呢？（预设学生回答：每个人都要和另外几个人进行一场比赛。）3、揭示课题。师：我们今天就来研究单循环赛要进行几场，也就是研究怎么计算比赛场次。（板书：比赛场次）【设计意图说明：结合熟悉的生活情境激发学生的学习兴趣，同时也让学生体会数学来源于生活。自然过渡到新授教学，为后续学习打好基础。】二、探究新知：师：采用单循环赛，一组4人，每个人都要和另外一个人进行一场比赛，一共要比赛几场？小组讨论：并把讨论结果记录下来（放手让学生自己尝试解答，自主探究）（1）师：谁来说说你们怎么比？一共比几场？探究一、引出用图示表示比赛场次师：现在老师要提出新要求了，他刚才说了那么多，我们能不能用比较简洁的方法表达比赛的过程？师：可以用图示法表示比赛场次。并列式解答。（指名黑板画）图示法1：师：一组4人一共要比赛几场？谁来说说你是怎么画的？怎么想的？算式怎么列？（预设学生可能回答：一组4人，一共要比赛6场，我是用连线的方法画的，我是这样想的：第一人要和另外3人比，第二人只要和后面2人比，第三人和第四人比，第四人不用比了。所以算式是：3+2+1=6）教师媒体演示：用A、B、C、D表示4人ABCD3+2+1=6图示法2：师：每个人都要和另外一个人进行一场比赛，这句话是什么意思？（媒体演示）ABCDBCDACDABCABC师：每人进行3场，4个人，那么一共要进行12场比赛，对不对?（预设学生回答：每人进行3场，4个人，一共进行12场比赛，这句话是错的，因为第一人和其它人进行了3场比赛，第二人和第一人一比过了，再和其他人进行了2场，第三人和前两个人也比过了，只要进行1场比赛，第4人和前3个人都比过了，所以不用再比了。）ABCDBCDACDABCABC3+2+1=6师：我先请一个同学汇报一下，参赛人数4个，你们是怎么比的，你能不能来解释一下，这个算式（3+2+1=6）什么意思？（学生表述时，教师媒体演示）(预设学生回答：开始的3表示A与其他的选手B、C、D要比的场次，2就是B与C、D比的场次，1是C跟D比的场次。)枚举法：AB、AC、AD、BC、BD、CD师：用图示法和枚举法表示时，要注意有顺序，这样才能做到不重复、不遗漏。师：刚才我们研究了一组4人，一共要比赛的场次情况，我们把它记录在表格中。接下去我们自己来研究：一组5人，一共要比赛几场？先独立画一画，再在组内说一说，然后列式计算。把学生的图示在实物投影上进行展示，并讲解：【设计意图说明：这部分的探究主要培养学生把具体的比法用示意图表示，这也是一种表达，而且是一种更直观、更有说服力的表达。我首先让每位学生通过独立思考、把比赛的顺序用图示的方法进行表达。然后通过学生讲述自己是怎么想的？一方面对全体学生起到了示范的作用，也给学生本人提供了口头表达的机会。当我出现一组5人，求比赛场次让学生探究时，学生因为已经有了前面正确的示范，所以这一问题很快就能迎刃而解，这一方法的运用，既降低了学生的思维难度，又促进了学生表达的有序性。】探究二：形成方法1、中国女排在洛杉矶奥运会上获得金牌，20年后又在雅典奥运会上获得了阔别已久的冠军，这是一件令国人振奋的喜事，要向中国女排学习，发扬女排的拼搏精神，刻苦地学习。2、演示课件：在雅典奥运会上，女排比赛分为两个组，中国队分在B组。小组中每两2支球队之间都要进行一场比赛。师：这是什么赛制，你是怎么知道的？师：要求整个B组共要进行几场比赛，你想知道什么条件？【设计意图说明：通过学生表达，再次强化单循环赛的比赛规则，以及计算比赛场次的条件，有助于学生明确列式依据，理清算理。】出示B组参赛队：中国、美国、德国、俄罗斯、古巴、多米尼加3、提出问题：中国队在小组赛中要进行几场比赛？（5场）整个B组共要进行几场比赛？算式怎么列？完成表格中的板书：6（5+4+3+2+1=15）师：6表示什么？为什么从5开始加起，依次减少1，并连加到1？（预设学生回答：因为有6个队参加比赛，第一队要和另外5个队比赛，所以要从5加起。）【设计意图说明：这样提问的目的是为了强调让学生感知参赛队数和计算比赛场次之间的关系。通过学生表达，让更多学生理解算理。】师：观察这些算式，你有什么发现吗？最后得出的规律是什么？完成表格。参赛的人数比赛的场次43+2+1=654+3+2+1=1065+4+3+2+1=10n(n+1)+（n+2）+……+2+1小结方法：:从每支（人）共要比的场次开始依次减少1，并连加到1,就是这组一共比赛的场次。【设计意图说明：让学生结合图意归纳方法：（n-1）+（n-2）+…+2+1，这组算式的和表示这组一共比赛的场次。这一结论，学生通过观察、比较同时又与画图的过程紧密结合起来的，比较容易发现规律。】探究三：用列表的方法引出乘法计算师：如果有10个队进行单循环赛，或者是20个队，用这么长的算式，计算就会觉得比较繁琐，想不想研究一种简便的方法。那么我们来看这张表格。先自学回答：1、师：看媒体，说说你看懂了什么？还有什么不明白的地方？（预设学生回答：自己和自己是不用比的）用表示。2、还发现了什么？（预设学生回答：俄罗斯对中国和中国对俄罗斯重复了。）3、师：像这样重复的比赛还有很多，我们把重复的比赛删去。观察表格，你发现了什么？（预设学生回答：重复的次数和比赛的次数相同。）师：那么计算一共比赛的场次除了可以用我们刚才学的加法算式：5+4+3+2+1=15表示以外，还可以用怎样的算式表示呢？6×5÷2=15（场）师：为什么可以用6×5÷2=15（场）表示呢？你是怎么想的？6表示什么？5表示什么？为什么要除以2？（小组讨论）（预设学生回答：6支球队，与每队都打5场，相乘是30场，这样算的话，一半是重复的，所以要除以2）4、谁能归纳用乘法计算的方法是什么：参赛人数×（参赛人数-1）÷2【设计意图说明：学生不仅要把每队的参赛情况表达无误，还要综合考虑整场比赛和单场比赛之间的关系，要讲清在表格中，两支球队交叉的格子代表两队之间的一场比赛，自己队和自己队之间不能进行比赛，应该用斜线划去，而斜线将表格分成两部分，其中一部分代表各队之间的比赛，而另一部分是重复的，应该舍弃。对表达的次序、归纳的方法、用词的精准都有更高要求。但是方法不变，先看各队比赛场次，再计算总场次，由于重复，所以要除以2。】5、比较两种方法：5+4+3+2+1=156×5÷2=15师：这两种方法的计算有什么特点，你有什么好方法可以记住它?(预设学生回答：加法算式从每人要比的场次开始加起，依次减少1，并连加到1；乘法用参赛队数乘各队比赛场次，再除以2来计算)师：你更喜欢哪一种计算方法，为什么？说说它的算理。(预设学生回答：喜欢乘法算式，因为加法算式如果参赛队数比较多的话，计算就很繁琐而用乘法计算就很简便。乘法计算的算理是：先用参赛队数×各队比赛场次，计算出总场次，由于重复，再除以2。)【设计意图说明：这部分的探究主要培养学生比较、分析、归纳的能力。我认为这是一种表达的更高境界。学生既要说清每种计算方法的算理，还要通过比较优劣得出乘法计算的简便。多次让学生说算理，有助于提升学生的思维。】四、三星擂台赛师：刚才，同学们学得怎么样呢？为了检验你们的学习成果，我们来进行一场三星擂台赛，（用你喜欢的方法做）我们一起到学校的体育馆看一看，乒乓比赛。★四（2）班所在的小组共有10个队，小组中每两队之间都要进行一场比赛，四（2）班所在的小组共要进行几场比赛？★★与四(3)班同组的参赛队有9个队，小组中每两个队之间都要进行一场比赛，四(3)所在的小组共要进行几场比赛？【教学设计意图：通过这两道题，让学生明白在数学课中也需要品词品句，理解题意，句子稍作变动，意思截然不同。体会精确表达的重要性。】★★★比赛结束了，22名小选手纷纷合影留念，每两人之间都要拍一张照片。摄影师准备了6卷胶卷，每卷胶卷最多只能拍36张，这些胶卷够吗？【设计意图说明：这部分的练习主要培养学生综合运用知识解决问题的能力。所以，教师除了让学生独立思考，解决问题外，还是指名要求学生表达题意、表达解决问题的方法。一星级和二星级的不同处在于：一星题中四(2)班所在的小组共有10个队表示参赛队就是10个，二星题中与四(3)班同组的参赛队有9个队,这9个队是除去四（3）班，所以参赛队的总数还是10个，这一细节学生不易觉察，通过比较，让学生养成仔细审题的习惯。对三星题的要求就更高了，这是一道综合性较强的题目，要求学生能够具体分析，结合生活实际，理解题意。】拓展题：如果你有5个不在同一所学校的好朋友，约好每个月都互相交流一次，如果打电话，你们一个月一共打了多少个电话？如果互相寄一张贺卡，一个月一共寄了多少张贺卡？【设计意图说明：通过每两人通一次电话，是两人之间联系一次就可以做到的。而两人互相寄一张贺卡，应该是你寄给我，我寄给你。需要两张贺卡。采用对比教学，使学生体会到具体情况具体分析，结合生活实际，理解题意。】五、本课小结：一节课你学会了什么？【预设学生回答：计算单循环赛的比赛场次，计算方法是：（参赛人数-1）+（参赛人数-2）+…+2+1，参赛人数×（参赛人数-1）÷2】通过今天的学习，我们知道了比赛场次的计算，学会用两种方法来解答。五、课后作业书后练习