计量地理学-8-AHP决策分析

AHP决策分析方法美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的AHP决策分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP方法），是一种定性与定量相结合的决策分析方法。它常常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题的研究，具有十分广泛的实用性。AHP决策分析计算方法AHP决策分析基本思想AHP决策分析主要步骤AHP决策分析应用实例1234兰州市主导产业选择的决策分析地处甘肃省中部、黄河上游的兰州市，是甘肃省的省会，全省政治、经济、文化、医疗卫生、教育和科技中心。兰州经济的发展，无疑在全省、乃至全国占有着十分重要的地位。在国家实施西部大开发战略之际，兰州究竟如何抓住时机，发挥地区优势，促进城市经济的全面发展，并使之尽快成为中国西北地区的核心增长极？为了解决这一问题，必须以市场为导向，结合本市的自然、经济、社会和技术条件，综合各种有利和不利因素，选择一批能发挥地区优势，具有较高效益的主导产业，从而带动全市经济的腾飞。目标层（A）：选择带动兰州市经济全面发展的主导产业。对象层（P）：主导产业选择的对象主要包括如下14个方面：P1——能源工业P2——交通运输业P3——冶金工业P4——化工工业P5——纺织工业P6——建材工业P7——建筑业P8——机械工业P9——食品加工业P10——信息产业P11——电器电子工业P12——农业P13——旅游业P14——饮食服务准则层（C）：主导产业选择的准则，主要应以如下3个方面的准则为判断标准：C1——市场需求（包括市场需求现状和远景市场潜力）；C2——效益准则（这里主要考虑产业的经济效益）；C3——发挥地区优势，合理利用资源。如何决策？AHP决策分析法，是一种将决策者对复杂问题的决策思维过程模型化、数量化的过程。通过这种方法，可以将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案重要性程度的权重，从而为决策方案的选择提供依据。AHP决策分析法，是解决复杂的非结构化的地理决策问题的重要方法，是计量地理学的主要方法之一。问题特征：1.单/多目标：可以允许一个或多个决策目标；2.多准则：要达到目标通常可依据多条准则；3.多要素：在决策过程中存在大量要素/变量；4.多层次：准则、要素等之间存在着多个层次结构关系；5.非结构化：准则、要素、层次结构之间没有确定的结构化特征；6.权重相对化：难以绝对量化每个要素对于目标的重要性，只能从侧面对两个以上要素进行相对比较。AHP决策分析基本思想AHP决策分析方法的基本原理，可以用以下的简单事例分析来说明:假设有n个物体(Objects)A1，A2，…，An，它们的质量(Weights)分别记为W1，W2，…，Wn。现将每个物体的重量两两进行比较如下：A1A2AnA1W1/W1W1/W2…W1/WnA2W2/W1W2/W2…W2/Wn…………AnWn/W1Wn/W2…Wn/Wn若以矩阵来表示各物体的这种相互质量关系:nnnnnn/WW/WW/WW/WW/WW/WW/WW/WW/WW212221212111A＝则A称为判断矩阵。若存在质量向量W＝[W1，W2，…，Wn]T，满足AW＝n•W则W是判断矩阵A的特征向量，n是A的一个特征值。根据线性代数知识可以证明，n是矩阵A的唯一非零的、也是最大的特征值。上述事实告诉我们，如果有一组物体，需要知道它们的质量，而又没有衡量标准，那么就可以通过两两比较它们的相互质量，得出每一对物体质量比的判断，从而构成判断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特征值λmax和它所对应的特征向量，就可以得出这一组物体的相对质量。这一思路提示我们——在复杂的决策问题研究中，对于一些无法度量的因素，只要引入合理的度量标度，通过构造判断矩阵，就可以用这种方法来度量各因素之间的相对重要性，从而为有关决策提供依据。这一思想，实际上就是AHP决策分析方法的基本思想，AHP决策分析方法的基本原理也由此而来。AHP(一）明确问题即弄清问题的范围，所包含的因素，各因素之间的关系等，以便尽量掌握充分的信息。（三）构造判断矩阵（五）层次总排序（六）层次单/总排序的一致性检验（二）建立层次结构模型（四）层次单排序AHP决策分析主要步骤AHP决策分析方法的基本过程，大体可以分为如下6个基本步骤：建模数据计算检验（二）建立层次结构模型在这一个步骤中，要求将问题所含的要素进行分组，把每一组作为一个层次，并将它们按照：最高层（目标层）→若干中间层（准则层）→最低层（措施层）的次序排列起来。这种层次结构模型常用层次结构图来表示，图中要标明上下层元素之间的连接关系。AHP决策分析主要步骤图AHP决策分析法层次结构示意图如果某一个元素与下一层的所有元素均有联系，则称这个元素与下一层次存在有完全层次的关系。如果某一个元素只与下一层的部分元素有联系，则称这个元素与下一层次存在有不完全层次的关系。层次之间可以建立子层次，子层次从属于主层次中的某一个元素，它的元素与下一层的元素有联系，但不形成独立层次。AHP决策分析主要步骤（三）构造判断矩阵判断矩阵是AHP决策分析计算的唯一数据基础，构造判断矩阵是AHP决策分析中一个关键的步骤。①判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性程度的判断。其形式如下：A1B1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnnbij②判断矩阵中的元素bij表示对于Ak而言，元素Bi对Bj的相对重要性程度的判断值。元素bij的等级标示：一般取1，3，5，7，9等5个等级标度，其意义为：而2，4，6，8表示相邻判断的中值，当5个等级不够用时，可以使用这几个数。1表示Bi与Bj同等重要；3表示Bi较Bj重要一点；5表示Bi较Bj重要得多；7表示Bi较Bj更重要；9表示Bi较Bj极端重要③显然，对于任何判断矩阵，其元素值都应满足：),,3,2,1,(11njibbbjiijii④一般而言，判断矩阵的元素数值是根据数据资料、专家意见和分析者的认识，加以平衡后给出的。Why?Question?如何确定判断矩阵的元素内容？⑤如果判断矩阵元素存在关系：bij＝jkikbb（i，j，k＝1，2，3，…，n）则称该判断矩阵具有完全一致性。为了考察AHP决策分析方法得出的结果是否基本合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。理论与实际之间的平衡度量Why?AHP决策分析主要步骤（四）层次单排序①目的：确定本层次与上层次中的某元素有联系的各元素重要性次序的权重值。即：在某层次中，找到各元素的相对权重大小。②任务：计算判断矩阵的特征根和特征向量。即对于判断矩阵B，计算求解下列矩阵方程：WBWmax在上式中：λmax为判断矩阵B的最大特征根；W为对应于λmax的正规化特征向量；W的分量Wi就是对应元素单排序的权重值。③检验判断矩阵的一致性:通过前面的分析，我们知道，如果判断矩阵B具有完全一致性时，λmax＝n。但是，在一般情况下是不可能的。为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标：1maxnnCI当CI＝0时，判断矩阵具有完全一致性；反之，CI愈大，就表示判断矩阵的一致性就越差。为了检验判断矩阵是否具有令人满意的一致性，需要将CI与平均随机一致性指标RI进行比较：阶数123456789101112131415RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.521.541.561.581.59表平均随机一致性指标一般而言，1阶或2阶的判断矩阵总是具有完全一致性的。对于2阶以上的判断矩阵，其一致性指标CI与同阶的平均随机一致性指标RI之比，称为判断矩阵的随机一致性比例，记为CR，即CR=CI/RI。一般地当时，认为判断矩阵具有令人满意的一致性；否则当CR≥0.1时，就需调整判断矩阵，直到满意为止。10.0RICICR阶数123456789101112131415RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.521.541.561.581.59表平均随机一致性指标1maxnnCIAHP决策分析主要步骤（五）层次总排序①定义：利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言，本层次所有元素的重要性权重值，这就称为层次总排序。层次总排序需要从上到下逐层顺序进行。对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。②目的：可以得到每个层次中，所有元素相对于最高层（总目标）的重要性权重值，即可得所有层次所有元素对于总目标的贡献程度大小，也就是AHP决策分析的最终分析计算结果。假如上一层次A的层次总排序已经完成，元素A1，A2，…，Am得到的权重值分别为a1，a2，…，am；与Aj对应的本层次B的元素B1，B2，…，Bn的层次单排序结果为[]T（当Bi与Aj无联系时，＝0）；那么，当前本层次B的总排序结果见下表。jnjjbbb,,,21jibaj表示元素Aj对于总目标的贡献程度jib表示元素Bi对于元素Aj的贡献程度表层次总排序表ajjibbi=?aj和bji的加权乘积总和已知上层次A的各元素A1，A2，…，Am的总排序结果，即对于总目标的权重值分别为a1，a2，…，am；已知本层次B的元素B1，B2，…，Bn的m次层次单排序结果{bji}；(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)则本层次B的总排序是为了求得各元素B1，B2，…，Bn对于总目标的权重值b1，b2，…，bn，其中bi为：𝑏𝑖=𝑎𝑗×𝑏𝑖𝑗𝑚𝑗=1显然，，即nimjjijba11=1𝑏𝑖𝑛𝑖=1=1AHP决策分析主要步骤（六)层次总排序的一致性检验为了评价层次总排序结果的一致性，类似于层次单排序，也需要进行一致性检验。为此，需要分别计算下列指标：CI＝mjjjCIa1式中：CI为层次总排序的一致性指标；CIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的一致性指标。mjjjRIa1RI＝类似地，计算层次总排序的随机一致性指标RI，其中RIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的随机一致性指标：层次总排序的随机一致性比例CR为：CR=CI/RI当CR0.10时，则认为层次总排序的计算结果具有令人满意的一致性；否则，就需要对本层次的各判断矩阵进行调整，直至层次总排序的一致性检验达到要求为止。AHP决策分析计算方法在AHP决策分析方法中，最根本的计算任务是求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量。这些问题可以用线性代数知识去求解，并且能够利用计算机求得任意高精度的结果。但事实上，在AHP决策分析方法中，判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量的计算，并不需要追求太高的精度。这是因为判断矩阵本身就是将定性问题定量化的结果，允许存在一定的误差范围。常用如下两种近似算法求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量，即方根法与和积法。(一)方根法①计算判断矩阵B的每一行元素的乘积：njijinibM1),,2,1(iM②计算行乘积的n次方根：),,2,1(niMWnii③将向量＝进行归一化处理：WTn),2,1(1ni则即为所求的特征向量。Tn④计算最大特征根：niiinWAW1max)(其中表示矩阵向量乘积AW的第i个分量。iAW)((二)和积法②对按列归一化的判断矩阵再按行求和：①将判断矩阵B的每一列进行归一化处理：),,2,1(1nibbbnkkjijijnjijinibW1),,2,1(③将向量＝进行归一化处理：WTn),2,1(1ni则即为所求的特征向量。Tn④计算最大特征根：niiinWAW1max)(其中表示矩阵向量乘积AW的第i个分量。iAW)(对AHP方法的简单评价优点思路简单明了，它将