计量地理学AHP层次分析

JAHP决策分析方法Dec.8th本章主要内容AHP决策分析法基本原理与计算AHP决策分析法应用实例第1节AHP决策分析法基本原理与计算问题的提出旅游决策桂林西藏新疆丽江•景色•费用•住宿•饮食•交通•……抉择标准/准则最低层：将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等目标层选择旅游景点准则层景色费用住宿饮食交通方案层桂林丽江新疆西藏最高层：解决问题的目的，达到的目标中间层：考虑的因素问题的提出择业决策国企公务员私企外企•待遇•平台•工作环境•单位名声•晋升机会•离家远近•……抉择标准/准则目标层工作选择准则层待遇平台工作环境单位名声晋升机会离家远近方案层国企私企外企公务员问题的提出跨河工具桥梁隧道渡船•经济效益•社会效益•环境效益•……抉择标准/准则目标层过河的效益A准则层B社会效益B2环境效益B3经济效益B1方案层渡船/C1桥梁/C2隧道/C3安全可靠交往沟通自豪感舒适进出方便美化省时收入岸间商业当地商业建筑就业子准则层以上决策问题，可以用AHP决策分析方法(层次分析法解决)AHP决策分析法(AnalyticHierarchyProcess)，美国运筹学家Saaty于20世纪70年代提出的一种定性与定量相结合的决策分析方法。常用于多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题，是计量地理学的主要方法之一。实质决策者对复杂问题决策思维过程的模型化、数量化将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案重要性程度的权重，为决策方案的选择提供依据一层次分析法步骤1明确问题弄清问题的范围，所包含的因素，各因素之间的关系等，以便尽量掌握充分的信息。将问题所含的要素进行分组，把每一组作为一个层次，并将它们按照：最高层(目标层)—若干中间层(准则层)—最低层(措施层)的次序，以结构图排列起来。2建立层次结构模型从上到下顺序地存在支配关系，同层无支配关系；层次数不受限制；最高层只有1个元素，每个元素所支配的元素一般不超过9个；AHP决策分析法层次结构示意图如果某一个元素与下一层的所有元素均有联系，则称这个元素与下一层次存在有完全层次的关系。如果某一个元素只与下一层的部分元素有联系，则称这个元素与下一层次存在有不完全层次的关系。右图，C与S2存在完全层次关系；S与P之间都不是完全层次关系3构造判断矩阵A1B1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnn……………………①判断矩阵表示，针对上一层次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性程度其形式如下：其中，bij表示对于Ak而言，元素Bi对Bj的相对重要性程度的判断值怎么定？3构造判断矩阵标度含义1两个因素相比，同等重要3两个因素相比，一个比另一个稍微重要5两个因素相比，一个比另一个明显重要7两个因素相比，一个比另一个强烈重要9两个因素相比，一个比另一个极端重要2,4,6,8上述两相相邻判断的中间值(略强或略弱)倒数因素i与j比较得到bij，则因素j与i比较得到bji=bij-1一般而言，判断矩阵元素的数值是根据数据资料、专家意见和分析者的认识，加以平衡后给出的。经验值一个典型的判断矩阵A主对角元素为1，其余按主对角倒数对称！C1比C5稍微重要C5比C3稍微重要4层次单排序及其一致性检验目的：确定本层次与上层次中有联系的某元素之间重要性次序的权重值。计算：求解判断矩阵的特征根和特征向量WBWmaxλmax为判断矩阵B的最大特征根，W为对应于λmax的正规化特征向量，W的分量Wi就是对应元素单排序的权重值。W？A1B1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnn对于判断矩阵，计算每一行元素的乘积计算的n次方根njijinibM1),,2,1(),,2,1(niMWniiiM……………………W=(Wi)的求解---方根法几何均值A1B1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnn对于判断矩阵，计算每一行元素的和计算的均值(1,2,,)iijMbin(1,2,,)iiMWinniM……………………W=(Wi)的求解---和积法算术均值则即为所求的特征向量Tn),2,1(1ni12,,,Tn将上述2种方法计算的向量归一化最大特征根表示向量AW的第i个分量niiinWAW1max)(iAW)(根据Wi大小进行层次单排序当CI＝0时，判断矩阵具有完全一致性；反之，CI愈大，就表示判断矩阵的一致性就越差。检验判断矩阵的一致性：确定本层次与上层次中有联系的某元素之间重要性次序的权重值。1maxnnCI一致性指标一般而言，1或2阶的判断矩阵总是具有完全一致性的当CR0.1时，认为判断矩阵具有令人满意的一致性；当CR≥0.1时，调整判断矩阵(重取标度)，直到满意为止对于2阶以上的判断矩阵，其一致性指标CI与同阶的平均随机一致性指标RI之比，称为判断矩阵的随机一致性比例，记为CRCICRRI阶数123456789101112131415RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.521.541.561.581.59平均随机一致性指标RI5层次总排序及其一致性检验利用同一层次中所有层次单排序的结果，计算针对上一层次而言，本层次所有元素的重要性权重值，就称为层次总排序层次间权重的传递对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果与Aj对应的本层次元素B1，B2，…，Bn的层次单排序结果为[]T（当Bi与Aj无联系时，＝0）jnjjbbb,,,21jib那么，B层次的总排序(B层在所有其之前层次权重排序)需要传承A层排序的影响，结果如下表假如上一层的层次总排序已经完成，元素A1，A2，…，Am得到的权重值分别为a1，a2，…，am层次总排序表B层次的排序权重对应相乘，累计求和根据排序权重大小排定重要性式中：CIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的一致性指标;CI为层次总排序的一致性指标；RIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的随机一致性指标;RI为层次总排序的随机一致性指标；层次总排序的一致性检验：类似于层次单排序，也需要进行一致性检验。为此，需要分别计算下列指标mjjjCIaCI1mjjjRIaRI1RICICRCR为层次总排序的随机一致性比例(0.1，检验通过)二对AHP方法的简单评价优点思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算；所需定量化数据较少，对问题的本质及所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻缺点存在着较大的主观随意性、经验性。对同一个决策问题，不同的人决策的出发点不同，建立的层次结构模型、所构造的判断矩阵也不同，分析所得出的结论也可能存在差异。VS为了克服这种缺点，实际运用中，特别是在多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的战略决策问题的研究中，对问题所涉及的各种要素及其层次结构模型的建立，往往需要多部门、多领域的专家共同会商、集体决定；在构造判断矩阵时，对于各个因素之间的重要程度的判断，也应该综合各个专家的不同意见，譬如，取各个专家的判断值的平均数、众数或中位数。二对AHP方法的简单评价第2节AHP决策分析法应用实例甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析兰州市主导产业选择的决策分析甘肃省两西地区，包括以定西市为代表的中部干旱半干旱以及以河西走廊为代表的西部干旱区一、甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析背景情况中部地区，属黄土高原西部半干旱区，资源贫乏，生态环境脆弱，植被稀少，水土流失严重，自然灾害频繁，人口严重超载，经济、文化落后，是一个集中连片的区域性贫困地区河西走廊地区，地处西北干旱区，降水稀少，水资源紧缺，荒漠面积广阔，人口稀少；然而，丰富的光热资源、发源于祁连山冰川的灌溉水源以及成片的宜农荒地孕育了历史悠久绿洲农业，丝绸古道上的历史文化遗产（如，敦煌莫高窟等）是国内外著名的旅游景点，我国著名的镍都——金昌市与钢铁工业基地之一——嘉峪关市也位于本区。背景情况任务运用AHP决策分析方法，研究甘肃省两西地区扶贫开发战略决策问题，为甘肃省扶贫开发领导小组办公室制定有关决策应用总目标A通过扶贫开发，使甘肃省两西地区稳定解决温饱，彻底脱贫致富，改变落后面貌（一）层次结构模型战略目标OO1:改善生态环境，力争达到良性循环；O2:发展大农业生产；O3:积极发展第二、三产业。发展战略CC1——移民：中部地区向河西移民；C2——建设河西商品粮基地；C3——建设中部自给粮基地；C4——种树种草，大力发展林牧业；C5——扩大经济作物种植面积，发展名优农副生产基地；C6——充分利用当地资源，发展多样化产业。制约因素SS1—资金不足；S2—水资源不足；S3—有效灌溉面积不足；S4—技术力量缺乏（包括农业技术人员、工程技术人员、科研人员、教员等）；S5—交通运输条件差；S6—自然条件恶劣，自然灾害频繁，水土流失严重；S7—饲料严重不足；S8—人口自然增长率高。方针措施PP1—国家投入专项基金；P2—省财政设立农业专项开发资金；P3—当地对资源实行有偿使用，以便积累资金；P4—向国际金融机构申请贷款；P5—采取联合开发的方式，弥补资金、技术力量的不足P6—实施高扬程引黄提灌工程；P7—积极修建河西蓄水工程；P8—开采地下水资源；P9—发展节水农业，提高水资源利用率；P10—开垦荒地；P11—建设基本农田；方针措施PP12——努力提高粮食单产；P13——退耕还林、还牧；P14——开展科技培训、提高劳动者科技素质；P15——建立健全科技服务网络；P16——兴办集体企业，壮大集体经济实力；P17——改善公路运输条件，兴建公路；P18——修建铁路，提高铁路运输能力；P19——抓紧抓好计划生育工作。根据上述各因素及其之间的相互关系，可以建立下图所示的决策层次结构模型。总目标层战略目标层发展战略层制约因素层方针措施层完全层次关系vs不完全层次关系（二）模型计算与结果O层3个战略目标O1，O2，O3的相对权重以及对实现战略目标A层(总目标)的重要程度A总目标(脱贫致富)O1改善生态环境O2发展大农业生产O3积极发展二三产业O1改善生态环境124O2发展大农业生产1/213O3积极发展二三产业1/41/31①构造判断矩阵A-OO1比O2稍稍重要O1比O3稍重要一点O2比O3稍微重要人为经验赋值124113211143AO按行几何均值也可算术均值1/311()(1*2*4)2iWAO1/322()(1/2*1*3)1.1447iWAO1/333()(1/4*1/3*1)0.4368iWAO归一化110.558123220.320123330.122123这一层的单排序也是层次总排序！判断矩阵123元素单排序权重值②单排序权重值计算12412410.5581.68511()132130.3200.9652230.1220.3681111114343WAO③判断矩阵一致性检验1maxnnCI一致性指标最大特征根niiinWAW1max)(CICRRI随机一致性比例10.55820.32030.122max11.6850.9650.368()3.01830.5580.3200.1223.01830.00931CI0.0090.0150.58CRCR0.10，满足一致性检验！！！计算及排序结果：A—O判断矩阵及单/总层次排序结果λ=3.018，CI=0.009