计量管理人员及校准检定检测检验人员综合实用技能培训2012.

1“计量管理人员及校准/检定/检测/检验人员综合实用技能”培训班第三章测量数据处理第一节测量误差的处理4一、系统误差发现和减小系统误差的方法（一）系统误差的发现在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，从所得的测量结果与计量标准复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差估计值。在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率等条件改变时，测量结果按某一确定的规律变化，可能是线性或非线性地减小或增长，就可能发现测量结果中存在可变的系统误差。5一、系统误差发现和减小系统误差的方法（二）减小系统误差的方法1、采用修正的方法当已知系统误差时，可以采用对测量结果进行修正的方法以减小系统误差。〉〉2、在实验中尽可能减小产生系统误差的因素如尽量调整到水平、垂直、平行等理想位置；用数字仪表代替模拟仪表减小读数误差；采用先后加衰减器的方法减小失配等。6一、系统误差发现和减小系统误差的方法3、选择适当测量方法使系统误差相互抵消（2）减小可变系统误差的方法合理地设计测量顺序可以减小测量系统的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。②用半周期偶数测量法减小周期性系统误差周期性系统误差通常表示为：=asin(2l/T)相隔半个周期的两个测量结果中的误差是大小相等方向相反的，所以凡是相隔半个周期的一对测量值的均值中不再含有此项误差。此方法广泛应用于测角仪上。7一、系统误差发现和减小系统误差的方法（三）修正系统误差的方法1、在测量结果上加修正值已修正的测量结果=未修正测量结果+修正值2、对测量结果乘修正因子已修正的测量结果=未修正测量结果*修正因子3、画修正曲线4、制定修正表温度电阻值8二、实验标准偏差的估值方法实验标准偏差用有限次测量数据得到的标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用“s”表示。实验标准偏差的估值方法贝赛尔公式法最大残差法极差法较差法（阿仑方差）9二、实验标准偏差的估值方法(1)贝赛尔公式法（n≥10）若在重复条件下对被测量X作n次独立重复测量，得到的测量结果为xi，则单次测量结果xi的实验标准偏差：算术平均值的实验标准偏差：nxsxsi/)()(_=n-1为自由度；niiixxnxs12)(11)(xxi为残差；由贝赛尔公式法估算的实验标准偏差是被测量残差的统计平均值；10二、实验标准偏差的估值方法(2)最大残差法从有限次独立重复测量的一系列测量值中找到最大残差，并根据测量次数查残差系数cn值，按下式计算估计的标准偏差：maxvcsn11二、实验标准偏差的估值方法(3)极差法（测量次数4~9时）若在重复条件下对被测量X作n次独立重复测量，n个测量结果中最大值和最小值之差为R，则单次测量结果xi的实验标准偏差为：A类标准不确定度nnidRdxxxsminmax)()(iAxsunxsxsuA/)()(_12二、实验标准偏差的估值方法例：对某量测量9次，测得数据为：1225、1258、1258、1253、1252、1252、1256、1189、1240。贝赛尔公式法极差法1243911911iiniixxnx23)(191)(12niixxxs23)11891258(97.21)(xs自由度为=81258maxx1189minx9n自由度为=6.813二、实验标准偏差的估值方法(5)各种估值方法的比较贝赛尔公式法是一种最基本的方法，但是n很小时其估计值的不确定度较大，因此它适合于测量次数较多的情况；极差法和最大残差法较简单，但当测量数据的概率分布偏离正态分布较大时，应当用贝赛尔公式法；较差法更适合随即过程的方差分析，如测量频率稳定度的阿伦方差就属于该方法。14三、算术平均值及其实验标准偏差的计算（一）算术平均值的计算在相同条件下对被测量X进行有限次独立重复测量，测的一系列值x1，x2，，xn，其算术平均值为：由大数定理可以证明，算术平均值是期望的最佳估计值。它是期望的无偏估值；算术平均值是有限次测量的均值，所以是由样本构成的统计量，它本身也是随机变量；由于算术平均值是期望的最佳估计值，通常用算术平均值作为测量结果。niixnX1115三、算术平均值及其实验标准偏差的计算（二）算术平均值实验标准偏差的计算（三）实验标准偏差的标准偏差的计算)1(2)(nss21)1(21/)(nssnxsxsi/)()(16四、异常值的判定和剔除异常值（离群值）在对一个被测量重复观测所获得的若干观测结果中，出现了与其它值偏离较远且不符合统计规律的个别值。他们可能属于来自不同的总体，或属于意外的、偶然的测量错误。也称为存在着“粗大误差”。振动、电源变化、电磁干扰等意外条件变化；读数或记录错误等人为因素。17四、异常值的判定和剔除物理判别法在测量过程中确实是因记错、读错数据，仪器的突然故障，或外界条件的突变等异常情况引起的异常值，应随时发现随时剔出。这种从技术上和物理上找出产生异常值的原因，是发现和剔出异常值的首要方法。统计判别法有时在测量完成后也不能确知可疑值是否为粗大误差，就需要采用统计判别法。18四、异常值的判定和剔除1、拉依达准则（3σ准则）对被测量X进行n次独立重复测量，得到一系列数据：x1,x2,……xd，……xn(1)计算平均值(2)计算实验标准偏差(3)找出可疑的测量值xd，求可疑值的残差：(4)若vd3s(x)，则xd为异常值，予以剔除。适合测量次数大于50的情况_xxvdd19四、异常值的判定和剔除1、拉依达准则（3σ准则）由贝赛尔（Bessel）公式知：当n10时，3σ准则剔除粗大误差注定失效！)(1)()1()(212iiniidxsnxsnxxxx)()1()(212iniixsnxxniiixxnxs12)(11)(20四、异常值的判定和剔除2、格拉布斯（Grubbs）准则〉对被测量X进行n次独立重复测量，得到一系列数据：x1,x2,……xd，……xn(1)计算平均值(2)计算实验标准偏差(3)找出可疑的测量值xd，求可疑值的残差：(4)若vdGs(x)，则xd为异常值，予以剔除，g值可查表得到。对样本中只混入一个异常值的情况，用该准则检验功效最高。_xxvdd1950年，Grubbs根据顺序统计量的某种分布规律提出一种判别粗差的准则。21四、异常值的判定和剔除三种判别准则比较大样本情形（n50）用3σ准则最简单方便；30n50时，用Grubbs准则效果最好；3n30时，用Grubbs准则适于剔除一个异常值，用Dixon准则适于剔除一个以上异常值。实际工作中可选用多种判别方法如果结论一致，可以剔除；如果结论不一致，则应慎重；当无法判断的情形时，一般以不是异常值处理为好。22五、测量重复性和测量复现性（一）测量重复性评定1、测量仪器的重复性（repeatability）在相同条件下，重复测量同一被测量，测量仪器提供相近示值的能力。这些条件称为重复条件；重复条件包括：相同的测量程序、观测者、相同的测量仪器、相同地点、在短时间内重复测量。重复性可用测量结果/示值的分散性定量表示。23五、测量重复性和测量复现性（一）测量重复性评定2、测量结果的重复性评定在相同测量条件下，对同一被测量连续进行多次测量所得结果之间的一致性。重复性可以用测量结果的分散性定量表示，用实验标准偏差表示；重复性条件包括：相同测量程序、相同观测者、相同条件下使用相同测量器具、相同地点和在短期内进行重复测量。24五、测量重复性和测量复现性（二）测量复现性的评定在变化的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。在给出复现性时应说明改变条件的详细情况；变化的测量条件包括：测量原理、方法、观测者、器具、参照标准、测量地、使用条件和测量时间;复现性可以用测量结果的分散性定量表示；25七、计量器具误差的表示与评定（一）示值误差和最大允许误差1、示值误差（errorofindication）定义：测量仪器示值与对应输入量的真值之差测量仪器的示值就是由测量仪器提供的量值〉〉由于真值不能确定，实际上用的是约定真值示值误差=示值-校准值绝对示值误差相对示值误差由显示器读出的值称为直接示值，有时测量仪器的示值是由直接示值乘以仪器常数得到。对实物量具，其示值就是其标称值。如：标准电压源输出电压为1.000V，被检数字电压表指示为1.005V。则数字电压表示值误差=1.005V-1.000V=0.005V；相对示值误差=0.005V/1.000V=0.05%。如：标称值为100Ω的标准电阻器，用高一级标准校准后其值为100.003Ω。则该标准电阻示值误差为：100Ω-100.003Ω=-0.003Ω。26七、计量器具误差的表示与评定1、示值误差示值误差可能是正值，也可能是负值；同一型号的不同仪器，其示值误差一般不同；即使是同一台仪器，其不同测量点的示值误差也可能各不相同；示值误差必须经过校准或检定才能得到。示值误差的评定：比较法、分步法、组合法27七、计量器具误差的表示与评定2、最大允许误差（maximumpermissibleerror）定义：技术规范、规程中规定的测量器具的允许误差极限值；有时也称测量仪器的允许误差限；它是由规范或仪器生产厂规定的不得超过的误差限，一般有上限和下限，在大多数情况下，为对称限。28七、计量器具误差的表示与评定2、最大允许误差示值上限下限MPEV29七、计量器具误差的表示与评定最大允许误差的表示形式(1)以绝对误差形式表示:=a最大允许误差限不随示值而变；注意应有数值和测量单位。例如：精密玻璃水银温度计，测量范围为：0C~50C，最大允许误差为±0.2C。如果测量30C,则允许范围为29.8C~30.2C。30七、计量器具误差的表示与评定最大允许误差的表示形式(2)以相对误差形式表示：=/x100%x为测量仪器的示值或实物量具的标称值。最大允许误差限随示值而变；没有测量单位。例如：标称值为1M的电阻，注明允许误差限为±1%，则该电阻的允许误差上限为10k，下限为-10k。31七、计量器具误差的表示与评定最大允许误差的表示形式(3)以引用误差形式表示:=/xN100%xN为引用值（特定值），通常是量程上限，或满刻度值。引用误差不随示值而变，但与量程有关例如:0.25级弹簧式精密压力表的最大允许误差为“0.25%满刻度值”，在仪器任意刻度值上允许误差限不变。32七、计量器具误差的表示与评定最大允许误差的表示形式(4)以绝对误差和相对误差组合的形式表示例如:标准钢卷尺为=(0.04mm+410-5L)脉冲宽度在(0.1~10)s的最大允许误差为:=（10%+0.025s)(5)以相对误差和引用误差组合的形式表示例如:数字电压表在测量电阻时的最大允许误差为(1010-6读数+0.510-6量程)注意：用最大允许误差表示时，其数值前必须加“”号。33七、计量器具误差的表示与评定（二）测量仪器特性的符合性评定测量仪器的符合性评定（合格评定）就是评定测量仪器的示值误差是否在最大允许误差范围之内，即测量仪器是否符合其技术指标要求；由于标准值具有不确定度，因此由计量标准检定仪器时会在合格评定中带来误判风险；误判风险的大小与标准值的不确定度和被检仪器示值的最大允许误差之比有关。34七、计量器具误差的表示与评定例：对最大允许误差为110-5，标称值为10Ω的标准电阻器进行校准，其校准值为9.9999851Ω，校准的扩展不确定度为20μΩ，置信水平为95%，求该标准电阻的示值误差，能否下合格结论?为什么?答：（1）标准电阻的最