计量经济学基础+机械工业201507+刘家国+第7章+非平稳时间序列模型

第七章非平稳时间序列模型§7.1协整理论与误差修正模型§7.2向量自回归模型§7.1协整理论与误差修正模型7.1.1、长期均衡关系7.1.2、协整理论7.1.3、误差修正模型7.1.4、因果关系检验7.1.1、长期均衡关系现实中，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。假设X与Y间的长期“均衡关系”由式7.1描述，该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的均衡值也随之确定为。01X7.1.1、长期均衡关系在t-1期末，存在下述三种情形之一：。Y等于它的均衡值：;Y小于它的均衡值：;Y大于它的均衡值：;在时期t，假设X有一个变化量Xt，如果变量X与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，即上述第一种情况，则Y的相应变化量为:式中.1011ttYX1011ttYX1011ttYX1tttvμμ7.1.1、长期均衡关系式中的随机扰动项也被称为非均衡误差（disequilibriumerror），它是变量X与Y的一个线性组合：如果X与Y间的长期均衡关系正确，式7.3中的非均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。非稳定的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的，称变量X与Y是协整的。7.1.2、协整理论由于许多经济变量是非平稳的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration)，则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。1987年，Engle---Granger发表论文《协整与误差修正，描述、估计与检验》，正式提出协整概念。如果所考虑的时间序列具有相同的单整阶数，且某种线性组合（协整向量）使得组合时间序列的单整阶数降低，则称这些时间序列之间存在显著的协整关系。一个具有非确定性分量的时间序列Xt，如果d次差分后是平稳序列，则称Xt是d阶单整的，记为Xt~I（d）。1、协整的概念：7.1.2、协整理论如果序列都是d阶单整，存在向量，使得，其中，b0，，则认为序列是(d,b)阶协整，记为，为协整向量（cointegratedvector）。若两个变量均是单整变量，但它们的单整阶数不相同，就不可能协整，仅当它们的单整阶数相同时，才可能协整。3个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。1、协整的概念：12ttktXXX,,,12kαaaa(,,,)ttZaXIdb'~()12tttktXXXX(,,,)12ttktXXX,,,tXCIdb~(,)α7.1.2、协整理论如果存在，。并且，那么可见，（d,d）阶协整是非常重要的协整关系。两个变量尽管它们具有各自的长期波动规律，但若它们是（d,d）阶协整的，则其之间存在着一个长期稳定的比例关系。1、协整的概念：7.1.2、协整理论1987年Engle和Granger提出两步检验法，主要为了检验两变量Yt,Xt均呈现1阶单整是否为协整关系。①用OLS方法估计方程并计算非均衡误差，得到：称为静态回归或协整回归。②检验的单整性。如果为稳定序列，则认为变量Yt,Xt,为（1,1）阶协整；如果为1阶单数，则认为变量Yt,Xt,为（2,1）阶协整。2、协整的检验：（1）两变量的Engle-Granger检验te^te^te^7.1.2、协整理论非均衡误差的单整性的检验方法仍然是DF检验或者ADF检验。但是DF或ADF检验是针对协整回归计算出的误差项，而非真正的非均衡误差，而OLS法采用了残差最小平方和原理，故估计量δ是向下偏倚的，这必将导致拒绝零假设的机会比实际大。即对DF与ADF检验临界值应该比正常DF与ADF临界值小。MacKinnon(1991)给出了协整检验的临界值，具体如表7.1所示。tetμte7.1.2、协整理论多变量协整关系的检验主要在于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。假设有4个I(1)变量Z、X、Y、W，它们有如下的长期均衡关系：非均衡误差项应是I(0)序列：2、协整的检验：（2）多变量协整关系的检验—扩展的E-G检验7.1.2、协整理论然而，若Z与W，X与Y间存在长期均衡关系：则非均衡误差项v1t、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它们的任意线性组合也是稳定的。因与一样，其是Z、X、Y、W四个变量的线性组合，可见式也成为该四变量的另一稳定线性组合。是对应于vt式的协整向量，是对应于式的μt协整向量。7.1.2、协整理论多变量的协整检验需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳定的线性组合。在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设置一个变量为被解释变量，其他变量为解释变量，进行OLS估计并检验残差序列是否平稳。若不平稳，则需更换被解释变量，同样进行OLS估计及相应的残差项检验。当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，仍不能得到平稳的残差项序列，则这些变量间不存在（d,d）阶协整。MacKinnon(1991)给出了不同变量协整检验的临界值，如表7.2所示。7.1.3、误差修正模型针对非稳定时间序列，可通过差分的方法将其化为稳定序列，然后可建立经典回归分析模型。例如，建立以下回归模型：如果Y、X具有相同的趋势，为避免虚假回归，可通过差分消除变量的共同变化趋势，使之成为稳定的序列，再建立差分模型，式中。误差项μt不存在序列相关，vt是一个一阶移动平均时间序列，因而是序列相关的。此模型只表达了X与Y间的短期关系，而没有揭示它们间的长期关系。关于变量水平值的重要信息将被忽略。1tttvμμ7.1.3、误差修正模型Granger(1986)指出经济变量对相互不应该偏离太远，至少在长期内应该存在长期稳定的均衡关系。因此，这样的变量之间在短期内或者因为季节因素而有所偏离的话，那么经济力量，如市场机制或者政府干预，将使它们暂时的偏离变小。这种市场机制或者政府干预，其本质就在于对失衡部分做出纠正。误差修正模型就是因此而建立起来的，下面通过简单的回归来给出误差修正模型的定义。设两个同阶单整序列Y和X，并且它们具有协整关系，其关系可以表示成自回归分布之后模型：7.1.3、误差修正模型我们可以将（7.11）式改为：其中，，则式称为一阶误差修正模型，为误差修正机制，这里的参数称为影响系数，称为反馈效果，称为长期反映系数。关于误差修正模型的参数估计，可以采用前面提到的Engle-Granger两步法，这是由Engle和Granger（1987）提的，其基本思想是通过两个步骤检验经济变量间的长期均衡关系，并以ECM构建短期动态模型。akk010111,11001kk01,101ttYkkX7.1.4、因果关系检验如果关于所有的s0，基于(Yt，Yt-1，…)预测Yt+s得到的均方误差，与基于(Yt，Yt-1，…)和(Xt，Xt-1，…)两者得到的Yt+s的均方误差相同，则Y不是由XGranger引起的。对于线性函数，若有可以得出结论：X不能Granger引起Y。等价的，如果(7.15)式成立，则称X对于Y是外生的。这个意思相同的第三种表达方式是X关于未来的Y无线性影响信息。1、格兰杰因果关系定义：7.1.4、因果关系检验注意到“XGranger引起Y”这种表达方式并不意味着Y是X的效果或结果。Granger因果检验度量对Y进行预测时X的前期信息对均方误差MSE的减少是否有贡献，并以此作为因果关系的判断基准。用和不用X的前期信息相比，MSE无变化，称X在Granger意义下对Y无因果关系，反之，当X的前期信息对MSE的减少有贡献时，称X在Granger意义下对Y有因果关系。可以将上述结果推广到k个变量的VAR(p)模型中去，利用从(t-1)至(t-p)期的所有信息，得到Yt的最优预测如下：7.1.4、因果关系检验VAR(p)模型中Granger因果关系如同两变量的情形，可以判断是否存在过去的影响。作为两变量情形的推广，对多个变量的组合给出如下的系数约束条件：在多变量VAR(p)模型中不存在Yjt到Yit的Granger意义下的因果关系的必要条件是：其中是的第i行第j列的元素。ijφ(q)^φ^q7.1.4、因果关系检验格兰杰因果关系检验的目的是判断在对其他变量(包括自身的过去值)的回归时，把X的滞后值包括进来能否显著地改进对Y的预测，如果可以显著地改进对Y的预测,则认为X是Y的格兰杰原因；类似地可以定义Y是X的格兰杰原因。格兰杰检验要建立两个模型：无约束回归模型和有约束回归模型。要得到“X是Y的Granger原因”的结论，必须同时拒绝原假设“H0：X不是引起Y变化的Granger原因”和接受原假设“H0：Y不是引起X变化的Granger原因”。2、格兰杰因果关系检验：7.1.4、因果关系检验关于这个问题,有三种做法,第一种是引用此段话：“Granger(1988)指出:如果变量之间是协整的，那么至少存在一个方向上的Granger原因；在非协整情况下,任何原因的推断将是无效的。”第二种做法认为，协整检验是检验变量之间长期稳定的均衡关系，而变量之间是否存在因果关系，则需要通过格兰杰因果检验来判断。第三种做法中认为“变量之间存在协整的情况下，格兰杰因果关系检验可能存在设定错误，应该使用ECM模型进行因果关系检验(Granger,1988)。（1）是否需要做协整检验7.1.4、因果关系检验格兰杰因果检验并不是检验因果关系。汉密尔顿曾以数据检验红利与价格的格兰杰因果关系，其格兰杰因果关系的方向与真实的方向相反；另一方面，价格确定格兰杰引起红利，尽管市场评价在事实上对红利过程毫无影响。格兰杰因果检验只是一种统计意义上的检验，是其真正因果性的一种支持，但不能作为最终依据，还需要根据经济理论进行进一步的分析。统计意义上的因果性对经济预测起很大的作用。（2）“格兰杰因果检验”与“因果关系”含义关系§7.2向量自回归模型7.2.1、VAR模型的一般形式7.2.2、简化式VAR模型的参数估计7.2.3、简化式VAR模型的预测7.2.4、VAR模型阶数p的确定7.2.5、模型脉冲响应函数与方差分解7.2.1、VAR模型的一般形式设为一k维随机时间序列，p为滞后阶数，为一k维随机扰动的时间序列，且有结构关系1、非限制性VAR模型：12(...)tttktuuuu7.2.1、VAR模型的一般形式若引入矩阵符号，记可写成进一步，若引入滞后算子，则又可表示成7.2.1、VAR模型的一般形式如果将做为一k维内生的随机时间序列，受d维外生的时间序列影响（限制），则VAR模型为或利用滞后算子表示成其中：此时称该模型为受限制性VAR模型，简化式受限制性VAR模型。2、受限制性VAR模型：12(...)tttktyyyy12(..)tttdtxxxx7.2.1、VAR模型的一般形式对于受限制性VAR模型，可通过对作OLS回归，得到残差估计,从而将变换成（7．33）或（7．34）形式的非限制性VAR模型:这说明受限制性VAR模型可化为非限制性VAR模型。简化式非限制、受限制VAR模型，皆简记为。ˆtttyyy()VARp7.2.1、VAR模型的一般形式如果将做为一k维内生的随机时间序列，无d维外生的时间序列影响（限制），则模型化为或利用滞后算子表示成其中：此时称该模型为结构式非限制性VAR模型。3、结构式非限制性VAR模型：12(...)tttktyyyy12(..)tttdtxxxx7.2.1、VAR模型的一般形式如果将做为一k维内生的随机时间序列，其中每一分量受其它分量当期影响,且还受d维外生的时间序列影响（限制），则VAR模型为或利用滞后算子表示成此时称该模型为结构式受限制性VAR模型。4、结构式受限制性VAR模型：12(...)tttktyyyy12(..)tttdtxxxx7.2.2、简化式VAR模型的参数