数学高二(上)沪教版(数列章节复习(一))教师版

-1-年级：高二辅导科目：数学课时数：3课题数列章节复习（一）教学目的复习巩固数列这一章的知识点及常用的解题方法，查漏补缺。教学内容【知识梳理】nn定义等差中项递推公式等差数列通项公式前项和公式性质定义等比中项递推公式数列等比数列通项公式数列与数学归纳法前项和公式性质定义四则运算数列的极限常见的重要极限无穷等比数列各项和数学归纳法证明的步骤数学归纳法归纳猜想论证的方法老师根据表格带着学生回顾本章的知识点以及在解题过程中常用的方法。【基础练习】1．一个首项为正的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，则此数列的前___________项和最大。【答案】72．数列na中，13a，且对任意大于1的自然数n，点1,nnaa在直线30xy上，则-2-2lim1nnan________【答案】33.点20,An，20,Bn,24,0Cn，其中n为正整数，设nS表示ABC外接圆的面积，则limnnS______________【答案】45.已知数列na的通项公式为22nankn，若任意nN，有1nnaa恒成立，则实数k的取值范围是________【答案】3k6.已知数列na的通项公式为1133144nnna,则数列na的最大项和最小项分别是_______________【答案】13630,256aa7.若由正整数构成的无穷数列na中，对任意的正整数n，都有1nnaa。且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则2008a______________【答案】458.已知函数2xfx，等差数列na的公差为2，若2468104faaaaa，则212310logfafafafa_________【答案】6【例题解析】例1、设在等差数列na中，10a，3147aa，问数列na的前n项和nS（nN）有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由。【答案】12S例2、数列na的前n项和nS（nN），且1lg1lglg2,1nnSnbbnb（1）求数列na的通项公式；（2）对给定的自然数14nnnnaa有，求b的取值范围；-3-（3）对任意的自然数14nnnnaa有，求b的取值范围。【答案】（1）12132,21,1nnbnbnabbn（2）113nbn（3）3b例3、已知数列na的通项公式为31nan（1）设数列nb满足,2,nnaanbnn偶奇，求12nnTbbb（2）设1nnnbcb（n为正整数），问是否存在正整数N，使得nN时恒有2008nc成立？若存在，请求出所有N的范围；若不存在，请说明理由。【答案】（1）134481,634131481,634nnnnnnTnnn为偶数为奇数（2）32312,3132,2nnnnnCnn为偶数为奇数（3）不存在例4、若等差数列na的前n项和nS，且对于任意nN满足2nnSS为常数，则称该数列为S数列。（1）判断42nan是否为S数列；（2）若首项为1a的等差数列na（na不为常数列）为S数列，试求出其通项（用1a表示）（3）若首项为1a且各项为正数的等差数列na为S数列，设2008nh（,nh为正整数），求11nhSS的最小值。【答案】（1）是（2）121,nana其中10a（3）211112211004504008nhnhSSaaSS-4-即最小值为11504008a【课堂练习】一、填空题1.已知等差数列na的前n项和为nS，若1221S,则25811aaaa_________【答案】72.设na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列，且11351,21abab，5313ab则na，nb的通项分别是_______________________【答案】121;2nnnanb3.已知两个等差数列na，nb的前n项和分别为,nnAB，且1010745,3nnAanBnb则_____【答案】89114.设等差数列na的前n项和为nS，若367899,36,SSaaa则_____________【答案】456.已知等差数列na的公差0d，首项10a，12231111nnnSaaaaaa，则limnnS___________【答案】11ad7.limnnnan_________【答案】2a8.11lim01nnnnaaaa________________【答案】10,010,1,1aaaaa9.设数列na的首项1134,,22nnaaan，则数列na的通项公式是____________-5-【答案】11132n10.已知整数对的数列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),,则第60个数对可以是_____________【答案】5,711.若数列na的前n项和为2121,2,3,3nnSn，则此数列中数值最小的项是第_______项，数值最大的项是第_______项。【答案】1，212.已知数列na的前n项和nS满足612nnnSaa，nN则在下列说法中，正确的是（）A数列na一定是一个等差数列B数列na一定是一个等比数列C数列na一定是一个等差数列或等比数列D数列na可能既不是等差数列也不是等比数列【答案】D二、选择题1.数列na满足20,9naa且对于任意正整数12,nn都有1212nnnnaaa，则na的通项公式na为（）A13nB3nC13nD23n【答案】B2.在na中，1112,1nnaaa（nN），写出一个使2na且n是5的倍数的最小的n值（）A15B25C10D20【答案】C3.等差数列na的前n项和为nS，当1,ad变化时，若5811aaa是一个定值，那么下列各数中为定值的是（）A16SB15SC7SD8S【答案】B【课后练习】本章检测（可作为阶段性测试试卷）-6-一、选择题1.“bac”是“,,abc三数成等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2.在数列na中，设112,221nnaaa，则101a的值是（）A50B51C52D533.设数列na是公差为2的等差数列，如果1472890aaaa，那么46aa850aa（）A360B368C375D3844.在等比数列na中，设公比为992,77qS，则36999aaaa（）A11B33C44D665..若1lim112nnaa，则a的取值范围是（）（A）1,3（B）,1（C）1,,13（D）11,36.在等比数列na中，若11a，它的前n项和nS满足11limnnSa，则1a的取值范围（）A1,B1,4C1,2D1,27.计算591341lim3123nnnn的值为（）A12B13C15D不存在8.已知等比数列na的首项是1，公比是q，设此数列的前n项和为nS，若1nnnSTS，且lim1nnT，则（）A1qB10qq且C10q或01qD1q或1q-7-9.用数学归纳法证明22222211221213nnn，在第二步中从命题对于nk成立到命题对于1nk时也成立，等式左边应添加的项是（）A221kB21kC221kkD2212kk10.某人将a万元存5年期定期，共存15年，该种储蓄年利率为p%，每次计息时，储户要支付20%的利息税，假设在此期间，利率保持不变，则到期后所取出的本利和最多为（）A151120%apB31120%5%apC1120%15%apD31120%5%ap二、填空题11.若已知数列na中，1112,,3nnaaanN，则na___________12.若数列na前n项和233nSnn，则na___________13.在等比数列na中，数列的前n项和为nS，若324321,21aSaS，则公比q_________14.已知数列na中，1211nnan，则100S=_________15.计算：2221321lim111nnnnn______________16.如果△ABC的三条边构成一个以a为首项，以q为公比的等比数列，那么q的取值范围是_________________三、解答题17.把循环小数0.123化为分数。18.计算：2222lim12nknnnnnnnnk-8-19.已知,,abc三数成等差数列，公差是0dd；又,,cab三数成等比数列，公比为q，且dq，求,,abc三数。20.已知数列nanN中前8项是一个以2为公比，以14为首项的等比数列，从第8项起是一个等差数列，公差为3，求：（1）数列na的通项公式；（2）数列na的前n项和nS的公式；（3）当n为何值时，0nS21.用数学归纳法证明：11nmnm能被2m整除（其中m为正数，nN）-9-答案1.D2.C3.D4.C5.C6.D7.B8.C9.C10.B11.1533n12.66nnN13.314.10015.116.515122q17.610.12349518.(1)2kk19.112,,363abc20.（1）32,8563,8nnnannnN（2）2212,8462101041,84nnnSnnnnN