自主招生专题--2--《磁场》

光山二高分校专题---《磁场》12016届物理培优专题辅导----《磁场》光山二高陈新生1．如图所示，无限长导线，均通以恒定电流I．直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O处不形成磁场，则图乙中O处磁感应强度和图甲中O处磁感应强度相同的是2.如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，GH是长度为L、电阻为r的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k。导体棒处在方向向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。图中E是电动势为E，内阻不计的直流电源，电容器的电容为C。闭合开关，待电路稳定后，A．导体棒中电流为21+ERrRB．轻弹簧的长度增加1+BLEkrRC．轻弹簧的长度减少1+BLEkrRD．电容器带电量为1+ErRCR23．如图所示，圆心为原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面的匀强磁场B1。平行于x轴的荧光屏垂直于xOy平面，放置在坐标y＝－2.2R的位置。一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为（－R，0）的A点沿x正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（0，－2.2R）的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变。若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xOy平面的匀强磁场B2，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R，－2.2R）的N点。不计重力和粒子间的相互作用，求：（1）打在M点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小。（2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向。（3）若区域Ⅱ中的磁感应强度为3B1，方向与区域Ⅰ中的相反，试求粒子从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ后的运动周期。4.如图所示，两水平放置的平行金属板a、b，板长L＝0.2m，板间距d＝0.2m．两金属板间加可调控的电压U，且保证a板带负电，b板带正电，忽略电场的边缘效应．在金属板右侧有一磁场区域，其左右总宽度s＝0.4m，上下范围足够大，磁场边界MN和PQ均与金属板垂直，磁场区域被等宽地划分为n（正整数）个竖直区间，磁感应强度大小均为B＝5×10-3T，方向从左向右为垂直纸面向外、向内、向外……．在极板左端有一粒子源，不断地向右沿着与两板等距的水平线OO′发射比荷q/m＝1×108C/kg、初速度为v0＝2×105m/s的带正电粒子。忽略粒子重力以及它们之间的相互作用．（1）当取U何值时，带电粒子射出电场时的速度偏向角最大；（2）若n=1，即只有一个磁场区间，其方向垂直纸面向外，则当电压由0连续增大到U过程中带电粒子射出磁场时与边界PQ相交的区域的宽度；（3）若n趋向无穷大，则偏离电场的带电粒子在磁场中运动的时间t为多少？xxxxxyyyyxyAyROxMNＩⅡ荧光屏光山二高分校专题---《磁场》25．如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向。在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v0沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若ON2OM，不计质子的重力，试求：（1）N点横坐标d；（2）若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；（3）在（2）的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。6.如图所示,abcd构成一个边长为L的正方形区域,在ac连线的右下方存在场强大小为E、方向垂直于ad向上的匀强电场,在∆abc区域内(含边界)存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,在∆abc区域外、ac连线的左上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场,两磁场区域的磁感应强度大小相等.现有两个可视为质点、质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子同时从a点射出，粒子甲的初速度方向由a指向d,粒子乙的初速度方向由a指向c,当乙经b到达c点时,刚好与只在电场中运动的甲相遇.若空间为真空,不计粒子重力和粒子间的相互作用力,忽略粒子运动对电、磁场产生的影响。求：（1）甲的速率v甲和甲从a到c经历的时间t。（2）乙的速率v乙和磁感应强度大小B满足的条件。7.如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图，竖直金属板MN之间加有电压，M板有一电子源，可不断产生速度可忽略不计的电子，电子电荷量为e，质量为m，N板有一与电子源正对的小孔O。金属板的右侧是一个半径为R的圆筒，可以围绕竖直中心轴逆时针转动，圆筒直径两端的筒壁上有两个正对的小孔O1、O2，电子通过两孔所需要的时间是t=0.2s。现圆筒内部有竖直向下的磁场，磁场磁感应强度B=1033me。圆筒匀速转动以后，凡是能进入圆筒的电子都能从圆筒中射出来。试求：（1）金属板MN上所加电压U的大小（2）圆筒转动的最小角速度（3）若要求电子从一个孔进入圆筒后必须从另一个孔射出来，圆筒转动的角速度多大？CDMEEBAB0ONxyv0CDMEEBAB0ONxyv0MEEBAB0ONxyv0光山二高分校专题---《磁场》32016届物理培优辅导训练题（二）《磁场》答案光山二高陈新生1．A2.C3．4.（1）（4分）设速度偏向角为，则0tanvvy，显然当vy最大时，最大。当粒子恰好从极板右边缘出射时，速度偏向角最大。竖直方程：2212atdy，dmUqa；水平方程：tvLx0解得：V400U。轨迹趋于一条沿入射速度方向的直线（渐近线），又因为速度大小不变，因此磁场中运动可以等效视为匀速直线运动。轨迹长度为cosss，运动速率为cos0vv时间0vsvst代入数据解得：st6102光山二高分校专题---《磁场》45.的最小长度为R+d＝2d+d，矩形区域的最小面积为S＝22224022mveE（2分）（3）质子在磁场中运动的圆心角为32，运动时间t2＝34T（1分）又0022mvRTeEv（2分）根据对称性，质子在第二象限运动时间与在第一象限运动时间相等，质子在第一象限运动时间102dtv0mveE（1分）质子由M点出发返回M点所需的时间为：T＝2t1+t2＝02mveE+034mveE（2分）6.(1)甲在电场中做类平抛运动，由牛顿定律有ay=qE/m由运动规律有vLt甲212yLat联立三式解得2mLtqE(1分)2vqELm甲(1分)(2)设乙在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为T当n为偶数时，所有弧长对应的圆心角总和为2πππ22nnn由a经b到达c点的总时间为22ππ22πmnmmLtqBqBqEπ2462......mEBnnqL、、(1分)π2vqBRqELmm乙(1分)7.（1）电子通过圆筒时速度为v，则2R=vt电子通过电场时，根据动能定理得eU=12mv2由①②式得U=250mRe（2）电子通过磁场时半径为r，则qvB=2vmr…④俯视图如图，电子在通过圆筒时转过的圆心角α，由几何关系知tan2=Rr……⑤αθRrO