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第七章决策分析方法管理科学与工程学院江朝力决策分析是为解决风险型或不确定型的问题提供一套推理方法和逻辑步骤,供人们在决策中规范地选择满意的行动方案.本章内容第一节：管理决策概述第二节：风险型决策分析第三节：冲突分析一、基本概念决策是管理的重要职能，它是决策者对系统方案所做决定的过程和结果，决策是决策者的行为和职责。按照H.A.西蒙(H.A.Simon)的观点，“管理就是决策”。因此，决策分析的一般过程也即管理系统分析的过程。第一节管理决策概述二、决策问题的基本模式和常见类型Wij=f(Ai，θj)i=1,m，j=1,n其中：Ai——决策者的第i种策略或第i种方案。属于决策变量，是决策者的可控因素。θj——决策者和决策对象(决策问题)所处的第j种环境条件或第j种自然状态。属于状态变量，是决策者不可控制的因素。Wij——决策者在第j种状态下选择第i种方案的结果，是决策问题的价值函数值，一般叫益损值、效用值。根据决策问题的基本模式，可划分决策问题的类型，其结果如图6—1所示。其中依照θj的不同所得到的四种类型是最基本和最常见的划分。决策问题的要素决策问题的类型完全把握确定性决策.θ不完全把握风险性决策完全不把握对自然不确定不确定性决策对人的不确定对抗性决策（对策）.A政治、经济、军事、能源、人口、教育等决策战略、战术等决策.W定性、定量、模糊决策单目标、多目标决策隐式、显式决策.决策者个人、群体决策图6—1决策问题类型划分示意图三、几类基本决策问题的分析1.确定型决策条件：(1)存在决策者希望达到的明确目标(收益大或损失小等)；(2)存在确定的自然状态；(3)存在着可供选择的两个以上的行动方案；(4)不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：在方案数量较大时，常用运筹学中规划论等方法来分析解决，如线性规划、目标规划。严格地来讲，确定型问题只是优化计算问题，而不属于真正的管理决策分析问题。2.风险型决策条件：(1)(同确定型)；(2)存在两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态，但决策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估算出自然状态的概率值P(θj)；(3)(同确定型)；(4)(同确定型)。方法：期望值、决策树法。风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。在基本方法的基础上，应注意把握信息的价值及其分析和决策者的效用观等重要问题。3.不确定型决策条件：(1)(同确定型)；(2)自然状态不确定，且其出现的概率不可知；(3)(同确定型)；(4)(同确定型)。方法：乐观法(最大最大原则)、悲观法(最小最大原则)、等概率法(Laplace准则；也是一种特殊的风险型决策)、后悔值法(Savage准则或后悔值最大最小原则)。对于不确定型决策分析问题，若采用不同求解方法，则所得的结果也会有所不同，因为这些决策方法是各自从不同的决策准则出发来选择最优方案的。而具体采用何种方法，又视决策者的态度或效用观而定，在理论上还不能证明哪种方法是最为合适的。4.对抗型决策Wij=f(Ai，Bj)i=1,m,j=1,n其中：A——决策者的策略集；B——竞争对手的策略集可采用对策论及其冲突分析等方法来分析解决。这类决策分析问题是当前管理、经济界比较关注的问题。5.多目标决策第二节风险型分析决策一、风险型决策分析的基本方法1.期望值法期望值法就是利用概率论中随机变量的数学期望公式算出每个行动方案的益损期望值并加以比较。若采用决策目标(准则)是期望收益最大，则选择收益期望值最大的行动方案为最优方案；反之，若决策目标是期望费用最小，则采用费用期望值最小的方案为最优方案。状态及概率差(0.2)一般(0.4)好(0.3)很好(0.1)电视广告22211915报纸广告18171615街头广告牌13161616气候的概率和观众数举例电视广告:0.2×22+0.4×21+0.3×19+0.1×15=20.0(万人)报纸广告:0.2×18+0.4×17+0.3×16+0.1×15=16.7(万人)街头广告:0.2×13+0.4×16+0.3×16+0.1×16=15.4(万人)优先选择2.决策树法所谓决策树法就是利用树形图模型来描述决策分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析。其决策目标(准则)可以是益损期望值或经过变换的其它指标值。•“□”表示决策节点，从它引出的分枝叫做方案分枝。分枝数量与行动方案数量相同。决策节点表明，从它引出的行动方案需要进行分析和决策。•“○”表示状态节点，从它引出的分枝叫做状态分枝或概率分枝，在每一分枝上注明自然状态名称及概率。状态分枝数量与自然状态数量相同。•“△”表示结果节点，即将不同行动方案在不同自然状态下的结果（如益损值）注明在结果节点的右端。（1）绘制决策树•（2）计算各行动方案的益损期望值，并将计算结果标注在相应的状态节点上。图6－3所示为方案A2的益损期望值。（3）将计算所得的各行动方案的益损期望值加以比较，选择其中最大的期望值并标注在决策节点上方，如图6—4所示。与最大期望值相对应的方案A2即为最优方案。然后，在其余的方案分枝上画上“||”符号，表明这些方案已被舍弃。3．多级决策树例6-2某化妆品公司生产BF型号护肤化妆品。由于现有生产工艺比较落后，产品质量不易保证，且成本较高，销路受到影响。为此需要决策：如果只需作一次决策，其分析求解即告完成，则这种决策分析问题就叫做单级决策。反之，有些决策问题需要经过多次决策才告完成，则这种决策问题就叫做多级决策问题。应用决策树法进行多级决策分析叫做多级决策树。•（1）第一级决策：对该产品生产工艺进行改进，提出两种方案以供选择：一是从国外引进一条自动化程度较高的生产线，成功率为80％；二是自行设计一条有一定水平的生产线，成功率只有60％。•（2）第二级决策：无论是引进或自行设计生产线，产量都能增加。公司生产部门又制定了两个生产方案：一是产量与过去相同（保持不变），二是产量增加。•（3）最后，若引进或自行设计均不成功，公司只得仍采用原有生产工艺继续生产，产量自然保持不变。•公司打算该护肤化妆品生产5年。根据以往价格统计资料和市场预测信息，该类产品在今后5年内价格下跌的概率为0.1，保持原价的概率为0.5，而涨价的概率为0.4。通过估算，可得各种方案在不同价格状态下的益损值如表6—2所示。•第一级决策有两个备选方案：引进生产线、自行设计生产线。•第二级决策有两个备选方案：产量增加、产量不变。•二级决策分析结果如图6—5所示。•信息和决策的关系：十分密切。•要获得正确的决策，必须依赖足够和可靠的信息，但是为取得这些信息要付出代价。即信息有价。•这里要讨论的是：•花费一定数量的代价去获得决策所需的信息值不值？只要付出的信息费信息带来的收益，则方案可行。二、信息的价值•决策所需的信息一般可以分为两类：•一类是完全信息，得到完全肯定的自然状态信息，代价相当大。•一类是抽样信息，这是一类不完全可靠的信息，代价较小。1、完全信息价值•例6－3某化工厂生产一种化工产品，据对统计资料的分析表明，该产品前次品率可以分成五个等级（即五种状态），每个等级（状态）的概率如表6－3所示。•原料纯度高，次品率低。•如果在生产前，先将化工原料检验一下，通过检验可以掌握每批化工原料处于何种纯度状态，这样可以对不同纯度的原料采用不同策略，即提纯或不提纯，从而使益损期望值为最大。•决策：是否要增加检验工序？•方案：提纯或不提纯•用决策树法对该问题进行分析，具体过程和结果如图6—6所示。←每一种纯度有2种方案←每一种方案有5种纯度状态检验工序只花费50元获得2220元-1760元=460元的收益。值！2．抽样信息价值•例6—4某家电公司拟对产品结构进行改革，制定了两种设计方案：•（1）全新设计方案（A1）•（2）改型设计方案（A2）•公司为了进一步确定采用哪种设计方案，要对产品销路问题做专门调查和预测。但由于影响销路好或差的因素颇为复杂，因此依靠调查和预测所得信息并不完全正确可靠，销路好或差的信息只有在销售过程中才能真正得到可靠的结论。•根据以往经验，得出销路好结论的信息，其可靠程度只有80％，得出销路差结论的信息，其可靠程度只有70％。•为了决定这种预测是否值得去做，必须通过计算和分析才能决策。•解：（1）画出多级决策树，如图7—7所示。•（2）分析和决策如果不预测，则有A1、A2两方案可选。如果预测，则有销路好和销路差两种状态，而每一状态又有A1、A2两方案可选。P(fg)=P(fg／G)P(G)+P(fg／B)P(B)=0.8×0.35+0.3×0.65＝0.475P(fb)=P(fb／B)P(B)+P(fb／G)P(G)=0.7×0.65+0.2×0.35＝0.525全概率全概率条件概率：条件概率：条件概率：•抽样信息的收益期望值为：•11.505万元-9.225万元=2.28万元•今若预测费用是0.5万元，小于抽样信息所获得的收益期望值，因此对产品销路进行预测的方案是可取的。第三节冲突分析一、对策论与冲突分析冲突分析(ConflictAnalysis)是国外近年来在经典对策论(GameTheory)和偏对策理论(MetagameTheory)基础上发展起来的一种对冲突行为进行正规分析(FormalAnalysis)的决策分析方法。其主要特点是能最大限度地利用信息，通过对许多难以定量描述的现实问题的逻辑分析，进行冲突事态的结果预测和过程分析(预测和评估、事前分析和事后分析)，帮助决策者科学周密地思考问题。它是分析多人决策和解决多人竞争问题的有效工具之一。对策(Game)是决策者在某种竞争场合下作出的决策，是一种人为的不确定型决策(竞争或对抗型决策)。作为一类特殊的决策问题，对策的基本模式(概念模型)如图6—10所示。一般决策：Vij=f(Aj,θj)Aj:决策者第I中选择，I=I,m(行动方案、可控因素、决策变量)Θj：决策对象所处的第j种环境条件，j=I,n(自然状态、不可控因素、状态变量)Vij：决策系统状态的价值函数（益损函数）人为不确定性决策：Vij(A)=f(Aj,Bj)Aj:决策者第I中选择，Bj：竞争对手第j种选择Vij(A)：决策者的益损（赢得、支付）函数对策：G=〈N,A,V〉G---GAME，N---局中人集合A---局中人策略集合V----赢得、支付或益损值图6—10对抗型决策的概念模型对策论起源于20世纪20年代初，40年代中和60年代中均得到了很大发展，70年代以来在许多方面又取得了丰硕成果。70年代初，N.Howard(英)提出了一种以现实生活中最容易出现的情况为基础的对策理论——MetagameTheory(偏对策理论)。到了80年代，M.Fraser和W.Hipel(加拿大)在偏对策的基础上，提出了一种研究冲突事态的方法——冲突分析方法，从而使得对策理论更加实用化。该方法的提出也迎合了近一、二十年来对策化(gaming)或通过模拟手段来研究对策问题的趋势。冲突分析方法的主要特色是：(1)能最大限度地利用信息，尤其对许多难以定量分析的问题，用冲突分析解决起来更显得得心应手，因而较适于解决工程系统中考虑社会因素影响时的决策问题和社会系统中的多人决策问题。(2)具有严谨的数学(集合论)和逻辑学基础，是在一般对策论基础上发展起来的偏对策理论的实际应用。(3)冲突分析既能进行冲突事态的结果预测(事前分析)，又能进行事态的过程描述和评估(事后分析)，从而可为决策者提供多方面有价值的决策信息，并可进行政策和决策行为的分析。(4)分析方法在使用中几乎不需任何的数学理论和复杂的数学方法，很容易被理解和掌握。主要分析过程还可用计算机、通过人—机对话解决，因而具有很强的实用性。目前，使用较多的冲突分析软件是CAP(ConflictAnalysisProgram)或DM(DecisionMaker)。(5)冲突分析用结局的优先序代替了效用值，并认为对结局比较判断时可无传递性，从而在实际应用中避开了经典对策论关于效用值和传递性假设等障碍。冲突问题对冲突事件背景的认识与描述建模稳