自动控制作业

热工控制理论与技术学院能源与环境学院学号150376姓名潘晗指导老师张雨飞课后作业1.1：1、在内部扰动作用下，Kp的大小，对稳定性、稳态误差、过渡过程如何影响？2、在外部扰动、设定值扰动时，Kp的大小，对稳定性、稳态误差、过渡过程如何影响。受控对象分别采用二阶有自平衡和无自平衡。解答：仿真对象：1.二阶有自平衡：021(s)(12s)G2.二阶无自平衡：021(s)s(12s)G（1）Simulink仿真模型：二阶有自平衡：二阶无自平衡：（2）响应曲线：1、内扰作用：有自平衡：Kp↑调节速度快，总体动态偏差小，稳态误差小，稳定性较差无自平衡：Kp↑调节速度快，总体动态偏差小，稳态误差小，稳定性较差2、给定值扰动：有自平衡：Kp↑调节速度快，总体动态偏差小，稳态误差小，稳定性较差无自平衡：Kp↑调节速度快，总体动态偏差小，稳定性较差3、外扰动作用：有自平衡：Kp↑调节速度快，总体动态偏差小，稳态误差小，稳定性较差无自平衡：Kp↑调节速度快，总体动态偏差小，稳定性较差（3）总结Kp增大，调节作用增强，总体动态偏差减小，系统稳定性变差，稳态误差变小。并且，对于无自平衡对象，在给定值扰动以及外扰时稳态误差为0。但是，内扰情况下不可能实现稳态误差为0.课后作业1.2：PID控制。使用matlab的simulink，进行控制仿真：（1）改变Kp、Ti、Td的大小，对稳定性、稳态误差、过渡过程的影响怎样？受控对象分别采用二阶有自平衡和无自平衡。（2）改变对象的增益值k,观察对控制过程的影响。对象为：二阶有自平衡：021(s)(12s)G二阶无自平衡：021(s)s(12s)G（3）改变对象的阶次，n=3，n=4，…，观察控制效果，得出结论。simulink仿真图一、二阶有自平衡对象：1、保持Ti=2，Td=1不变，调节Kp使之分别等于1,3。结论：Kp↑调节速度快，总体动态偏差小，稳态误差小。2、保持Kp=1，Td=1不变，调节Ti使之分别等于0.5，2。结论：Ti↑调节速度慢，快速性变差，稳态误差变大，稳定性变好。3、保持Kp=1，Ti=2不变，调节Td使之分别等于0.5，2。结论：Td增加可以加快调节作用的速度，增强稳定性，减小总体动态偏差。4.改变对象增益，Kp=1，Ti=2，Td=0.5。结论：对象增益K1的增大，使得快速性变好，稳定性变好。5.改变对象阶次，Kp=1，Ti=0.5，Td=5，n=2/3/4。结论：对象阶次的增高使得稳定性变差，快速性变差，过渡过程时间长。二、二阶无自平衡对象：1、结论：Kp↑，调节速度快，稳定性较差。2、结论：Ti↑，难以调平。3.结论：Td增大，总体动态偏差减小，快速性变好，稳定性增强，稳态误差增大。课后作业1.3：PID控制编程实现，用MFC++6.0或.m编程。受控对象分别采用二阶有自平衡和无自平衡。仿真时，对象也需要离散化，采用后向差分。102102001020()(Ts1)1()T(Ts1)aaKGsGss,有自平衡K=2,T=2,无自平衡T=2,T=1（1）用Z变换对象离散化有自平衡对象：120(s)(s)(1s)KyuT12221200000222()()(12)(22)KyzTTTTTuzZZTTTTT222000001222(12)()(22)(1)(2)()TTTTTykykykKukTTTTT22000221222000000222(22)(k)()(1)(2)(12)(12)(12)TTTKTTTyukykykTTTTTTTTTTTT无自平衡对象：120(s)(s)s(1s)aKyuTT12110(z)(z)11()1()aKyuZZTTTT222230000032220000000(34)32(k)()(1)(2)(3)(12)(12)(12)TTTTTTTTTyukykykykTTTTTTTTTT（2）MATLAB程序clf;clear;T0=1.5;k1=1;k2=1;T=0.04;kp=1;Ti=1.5;Td=3;kp2=1;Ti2=1.5;Td2=3;k11=kp*(1+Td/T+T/Ti);k12=-kp*(1+2*Td/T);k13=kp*Td/T;ky1=k1/(1+2*T0/T+T0*T0/T/T);ky2=(2*T0/T+2*T0*T0/T/T)/(1+2*T0/T+T0*T0/T/T);ky3=(T0*T0/T/T)/(1+2*T0/T+T0*T0/T/T);k21=kp2*(1+Td2/T+T/Ti2);k22=-kp2*(1+2*Td2/T);k23=kp2*Td2/T;kw1=k2*T^3/(T*T+T0*T0+2*T0*T);kw2=(T*T+3*T0*T0+4*T0*T)/(T*T+T0*T0+2*T0*T);kw3=(3*T0*T0+2*T0*T)/(T*T+T0*T0+2*T0*T);kw4=(T0*T0)/(T*T+T0*T0+2*T0*T);r=1;e=zeros(2,3);u=zeros(2,2);y=zeros(2,4);a=zeros(2,100/T);fori=1:100/Ta(1,i)=y(1,1);e(1,1)=r-y(1,2);u(1,1)=u(1,2)+k11*e(1,1)+k12*e(1,2)+k13*e(1,3);e(1,3)=e(1,2);e(1,2)=e(1,1);y(1,1)=ky1*u(1,1)+ky2*y(1,2)-ky3*y(1,3);u(1,2)=u(1,1);y(1,3)=y(1,2);y(1,2)=y(1,1);a(2,i)=y(2,1);e(2,1)=r-y(2,2);u(2,1)=u(2,2)+k21*e(2,1)+k22*e(2,2)+k23*e(2,3);e(2,3)=e(2,2);e(2,2)=e(2,1);y(2,1)=kw1*u(2,1)+kw2*y(2,2)-kw3*y(2,3)+kw4*y(2,4);u(2,2)=u(2,1);y(2,4)=y(2,3);y(2,3)=y(2,2);y(2,2)=y(2,1);endfori=1:100/TA(1,i)=T*i;endplot(A,a(1,:));holdon;plot(A,a(2,:),'--');legend('ÓÐ×Ôƽºâ','ÎÞ×Ôƽºâ');xlabel('t');ylabel('y');gridon课后作业1.4：过热汽温串级控制系统仿真，系统对象结构如图。导前对象（ºC/kg/s）惰性对象（ºC/ºC）50%负荷，D=242.2kg/s23.067(125)s71.119(142.1)s100%负荷，D=527.8kg/s20.815(118)s61.276(118.4)s分别在内扰（给水流量）、外扰、设定值扰动时，仿真控制过程。主调PID，付调PI。解答：仿真控制模型：PID控制器：P+I*(1/s)+D*sPI控制器：P+I*(1/s)50%负荷控制器参数：主调PID：P=0.3709745I=0.00279D=0.00001副调PI：P=-137I=-0.002100%负荷控制器参数：主调PID：P=0.619I=0.0053D=-27.55副调PI：P=-1.982I=-0.017各种扰动下系统响应曲线（黄色曲线为50%负荷时的曲线，紫色曲线为100%负荷时的曲线）：1、给定值扰动仿真控制过程：2、内扰仿真控制过程：3、外扰下仿真控制过程课后作业2.1：推导饱和放大器的描述函数。放大倍数k，饱和值D。使用饱和放大器，控制一个4阶象：41(s)(1)kWTs求（1）求系统稳定时k·k1是多少？（2）若k·k1=15，T=10s，判断系统是否发生自持震荡?A=?W=?kD-D解答：①AD2101220011()sin()444()sin()sinsin()sin()bytwtdwtytwtdwtkAwtwtdwtkDwtdwt1sinAD21112sin,cos1,arcsinDDDAAA221222241[(arcsin1)1]22(arcsin1)DDDDbAkkDAAAAkDDADAA21222(arcsin1)=arcsin22sin2(sincos)()224'=1+cos2=cos0+0+bkDDDNeAAAADAkkNekkNeNeNeAeAN令则对关故当增大时，于求导，得（）且时，②AD1bAkNek(1)、=arcsinDA令22sin2(sincos)()2kkNe则224'=1+cos2=cos0kkNeNe对关于求导，得（）+00NeANeA且故，增时当大时，11+111=1yquist0AANeNeADNeNekNk随增大，；当时，最大值为取最小值即时，此时当系统稳定时，曲线不包围点（，）4arctan1222()(1)jTkWjeT12224arctan1(1)TkkT得：1T14kk结论：当14kk是系统稳定；14kk系统临界稳定；14kk系统自持震荡。（2）4arctanT1222221(1)2(arcsin1)kTkDDDAAA1=1510kkT，=0.1/s0.21DA课后作业2.2：（1）求非线性调节器的描述函数Ne(A)（AD）。（2）画出-1/Ne稍精确曲线与对象频率特性曲线，并对系统稳定性进行说明。（3）若C=4，D=1，采用描述函数分析法，判断系统是否发生自持振荡；如发生，求自持振荡频率与幅值A。（4）分析参数D对该系统稳定性的影响。解答：（1）非线性过程是三位置继电器，关于原点对称，则a0=a1=0输入正弦波，输出如右图所示：11ybsinwt基波2210014()sin()()sin()bytwtdwtytwtdwt214sin()Cwtdwt14cosC2211sin,cosADAAD2214CADbA211241()baCDNejADAAAA（2）对象：34W(s)(110s)上图分别为-1/Ne随A的变化曲线以及对象的Nyquist曲线，（-0.5,0）是本例nyquist曲线和实轴的交点。在同一个图中表示如下：（3）C=4，D=121611NeAA221161ANeA221(),161AfANeA令232/221/1()161AAAAfAA则221.5(2)16(1)AAA2,()12,()AfAAfA单调递增；单调递增(2)0.393f为最小值3arctan(10)321.544()(110)(1100)jwWjwejww33arctan(10),10ww有：341(0.5,0)(110)2jejjw（与实轴交点）系统发生自持震荡12()0.5,2.2911,1.1115fAAA得到：0.1732rad/2.2911s自持震荡的频率和振幅分别为和（4）（-1/Ne）函数对A求导：22'3/2232223/222222223222222222221()(1/2)(1)(D)(2)A44144114124AADNeCADCAAAADCADCADAADCADADAADCADAD2DAD2AD2AD导数负0正-1/Ne增大极大值（2DC）减小结论：D越大，极大值点离（-0.5,0）越远，系统从自持振荡