自动控制原理(梅晓榕)习题答案第1-4章

1习题参考答案第1章1-1工作原理当水位达到规定值时，浮子使电位器活动端处于零电位，放大器输出电压和电机电枢电压是零，电机停转，进水阀门开度不变。水位高于规定值时，浮子使电位器活动端电位为正，放大器输出电压和电机电枢电压是正，电机正转，阀门开度减小，进水量减小，水位下降。而水位低于规定值时，浮子使电位器活动端电位为负，电机反转，阀门开度变大，水位上升。参考输入是电位器中的零电位，扰动量包括出水量和进水管压力的变化等，被控变量是水位，控制器是放大器，控制对象是水箱。1-2当水位处于规定值时，阀门开度正好使进水量和出水量相等，水位不变。当水位高于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度减小，进水减小，水位下降。当水位低于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度变大，进水增加，水位上升。1-3系统的目的是使发射架转到希望的角度。电压1u代表希望的角度，电位器输出电压2u表示发射架的实际转角。它们的差值称为偏差电压，放大后加到电机电枢绕组上成为电压au。当发射架没有转到希望的角度时，偏差电压和电机电枢电压不是零，它们使电机转动，转动方向是使偏差角减小至零。该系统是伺服系统。参考输入信号是电压1u，被控变量是发射架转角。反馈信号是电位器活动端电压2u，控制变量是放大和补偿环节的输出电压3u。测量元件是电位器，执行元件是直流电动机。1-4程序控制系统，控制器是计算机，执行元件是步进电动机，被控变量是刀具位移x。1-5（1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性系统；（4）线性时变系统；（5）线性定常系统；（6）线性时变系统。第2章2-1a)kmssFsXtFtkxttxm2221)()()()(d)(db)取m的平衡点为位移零点，列微分方程。2kfsmsllsFsXtFlltkxttxfttxm2212122/)()()()(d)(dd)(d2-2设A、B点及位移x见图中(b),(d)。图机械系统a)对质量m列方程。2o2o2oi1dddd)dddd(txmtxftxtxf211ioi1o212o2)()(dddd)(ddffmsfsXsXtxftxfftxmb)对A、B点列方程。212ioio2o12oo2oi1)1()()()1(0)(0)()(kskkffssXsXxfxkxkkfxxfxkxxfxxkc)对ox的引出点列方程。211ioi1io21ooio2oi1)()()(0)()(kkfskfssXsXxkxfxkkxfxxfxkxxkd)对A、B点列方程。0)()()(0)()()()()()(0d)d(0d)d()(d)d(1o11o11o2i2o2i21o1o1oi2oi2sXkssXfssXfssXfssXfsXksXkssXfssXfxktxxftxxfxxktxxf21211211221212112221io)()()()(kkskfkfkfsffkkskfkfsffsXsX32-31111121221222()(a)()Fmyfykykyykyymy113211111312222222()(b)()Ffyfyykymyfyyfykymy2-4222213111232222224d()dmzzzJJJTzzzt转角与齿数成反比。2-521222211212112()()1(a)(b)()()()1UsRRCsRUsRCsUsRRCsRRUsRRCs21221111211221122211212112212()(c)()()()(1)(1)(d)()()1UsLsRUsRLCsRRCLsRRUsRCsRCsUsRRCCsRCRCRCs2-622112()(a)()(1)UsRUsRRCs（b）2222121111212111()1()()1RUsCsRCRCsRUsRCRCsRCs（c）设221RCC、、的公共端电压为)(3tu，运放输入端电位为零，根据节点电流定律有3332321231121()()()()011()()01UsUsUsUsRRCsCsUsUsRRCs1232213313121111()()()11()()1CsCsUsUsRCsRRCsUsUsRCsR431322121211121313223211111(1)(1)()()1[]RCsRCsRCsRCsUsUsRCsRCRCRCRRCsRCRRCs（d）)1)(1()]()([)()(12241323224213222143212sCRsCRRRRsRRCRCCRRsCCRRRsUsU（e）)1()()(323213212CsRRRRRRRsUsU3221123()1(f)()()1RUsRCsUsRRRCs2-7212121212)()()(RRsLCRRLCsRRsUsU2-83442343123212341Δ1+-GGHGGGHGGGHGGGGH=112341()1()CsPGGGGRs，，12343442343123212341()()1-GGGGCsRsGGHGGGHGGGHGGGGH113442343()11()EsPGGHGGGHRs，，344234334423431232123411()()1-GGHGGGHEsRsGGHGGGHGGGHGGGGH2-93442331232123411-GGHGGHGGGHGGGGH1234344233123212341()()1-GGGGCsRsGGHGGHGGGHGGGGH11344233()11()EsPGGHGGHRs，，3442333442331232123411()()1-GGHGGHEsRsGGHGGHGGGHGGGGH2-10（a）12314121232421GGGGGGGHGGHGH5112312142(),1;1()CsPGGGPGGRs：，123141231412123242()()1GGGGGCsRsGGGGGGGHGGHGH（b）42112123212321121232(1-)()()1-GGHGGHGGHGGGCsRsGHGGHGGH1234211212321-GGGGGHGGHGGH2-11（a）1222112211221()();()1()1GGGHCsEsRsGHGHRsGHGH（b）12232311211211-()();()1()1GGGGGGHCsEsRsGGHRsGGH2-12122235124()()()()iemekksGsUskskkkkskkk2-130)()(d)(dcqthtcqttcmcqcmssHs1)()(提示：dt时间内加热器产生的热量是h(t)dt，热液体带走的热量是tttcqd)]()([0，液体温度上升dθ(t)。根据能量守恒定律列方程。求传递函数时取初始条件为零，即00。2-14xxxy25.02-15)()()(tbtxatu62-16i2cc24.0ddrurRtRC。是与工作点有关的常数aauurRtRCrr48.0ddi0cc1rRuKRCTTsKsUs/48.01)()(r0rc，提示：热阻0Rq，0,q：单位时间内传出的热量和两者的温度差。热容量ddqCt，q:单位时间内接受的热量。设单位时间内电炉丝产生的热量是iq，电炉装置向外传出的热量是oq，电炉本身接受的热量是q。dt时间内炉内温升是cd。根据能量守恒定律有0iqqq（1）而20d0.24dcicriuqqqCrRt，，2-17ACHHHsBDTACsBDsRsC2111)()()()(第3章3-1系统(1),单位冲激响应g(t)=10•1(t)单位阶跃响应c(t)=10t系统(2)，单位冲激响应ttgt4sine25.6)(3单位阶跃响应)1.534sin(e25.11)(3ttcts(2%)33.1s(5%)1s785.0%5.9ssppttt，，，3-2由系统单位阶跃响应可知，21.2,1-1.6,ndnn，9.5%1.962.5(0.05)3.33(0.02)ppsstststs，，，3-310.21.26001(),()6010(60)(10)CsRssssssss72()600600()(60)(10)706007600106,270612nnCsRsssss3-41)ttgt5sine10)(52)501010)(501050)(22ssssRsssC3))455sin(e21)(5ttct4)1)455sin(e2)455sin(e21)(55tttctt3-51,0.52.42,3.63,16%nrpptsts6(0.05)8(0.02)sststs。或3-6(1)100.50.3616%nppts，，，2(2)10214.10.3540.2430.5%4nppts，，，3-769.005.0p90.202.0s217.205.0s2nsnstt，，3-8有主导极点，-0.2±j0.3。3-90.10.30.3633.7rad/sppnts，，3-10闭环特征方程2(110)100ssK22110,10,,,1.320.263nnppnKtKK，，3-11从阶跃响应的稳态分量可知放大系数为1，从瞬态响应可知特征根为-1，-2。2()122()(1)(2)32CsRsssss3-121212,pp8121223233232,ssppppttssttss与离虚轴比远虚部相同，。3-13特征方程为2(1)0sbKsK0.4564.385rad/sn，19.23,0.156Kb3-14（1）两个正实部根，不稳定。（2）2对纯虚数根，2j,2j，不稳定（临界稳定）。3-15(1)稳定。(2)两个正实部特征根，不稳定。(3)稳定。(4)稳定。(5)两个正实部特征根，不稳定。3-16(a)二阶系统，稳定。(b)特征方程是322110100sss，稳定。3-17特征方程是，32320sssK，0K6。3-18K=666.25。解025.6662005.522s，振荡角频率ω=4.062rad/s。3-1911(1)20(2)10KK由劳思判据知K10时系统稳定，故有120K。3-20100≤K2003-21(1)()0(2)()0(3)()2.042.4sssssseeett3-22(1)1/101=0.0099，∞，∞。(2)0，1/1.5=0.667，∞。(3)0，0，0.25。3-23先求系统时间常数。o410.25,102.5CTTeT3-24.(1)1hK，位置误差为1/11。(2)1.0hK，位置误差为5。3-250.1/(rad/s)100100.1100hpKVK，1110101001011100101101