自动控制原理例题详解-线性离散控制系统的分析与设计考试题及答案

----------2007--------------------一、(22分)求解下列问题：1.(3分)简述采样定理。解：当采样频率s大于信号最高有效频率h的2倍时，能够从采样信号)(*te中完满地恢复原信号)(te。（要点：hs2）。2．(3分)简述什么是最少拍系统。解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。3．(3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z平面的单位圆内。4．（3分）已知X(z)如下，试用终值定理计算x(∞)。)5.0)(1()(2zzzzzX解：经过验证(1)X()zz满足终值定理使用的条件，因此，211x()lim(1)X()lim20.5zzzzzzz。5．(5分)已知采样周期T=1秒，计算G(z)=Z[Gh(s)G0(s)]。)2)(1(1e1)()()(0ssssGsGsGTsh解：111121111(1)(1e)()(1)Z[](1)()ss11e(1e)ezzzGzzzzzzz6．(5分)已知系统差分方程、初始状态如下：)k(1)(8)1(6)2(kckckc，c(0)=c(1)=0。试用Z变换法计算输出序列c(k)，k≥0。解：22()6()8()()()(1)(68)3(1)2(2)6(4)1(){2324},06kkzCzCzCzRzzzzzCzzzzzzzckk二、（10分）已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制()DzK，其中K0。设采样周期T=1s，368.0e1。注意，这里的数字控制器D(z)就是上课时的()cGz。+-Dz1eTss11siXsoXzTTT图11．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数()()oiXzXz；2．（5分）试判断系统稳定的K值范围。解：1.101111111()(1)(1)11(1)1(1)()1e11e1eGGzzZsszZsszzzzzzzez1101011111111e()()e1e()1()1e(1e)(e)(1e)(1e)eeoiKXzKGGzzXzKGGzKzKzKKzKK2．（5分）特征方程为11ee0zKK特征根为11eezKK欲使系统稳定，需满足条件11ee1zKK则使系统稳定的K值范围为02.16K三、(8分)设数字控制系统的框图如下已知)0067.01)(6065.01)(1()5355.01)(4815.11(7385.0)(111111zzzzzzzG，T=0.5秒，设计响应单位阶跃输入信号时的最少拍系统(要求给出Gc(z)及C(z)、E(z))。解：选取11()(1)(1b)ezzz、11()(11.4815)zazz；(z)1()0.403,0.597ezab（4分）1111()0.5457(10.6065)(10.0067)()()()(10.597)(10.05355)cezzzGzGzzzz；1111()()()0.403(11.4815)1CzzRzzzz；1111()()()(1)(10.597)1eEzzRzzzz（4分）Gc(z)G(z)R(z)+C(z)-2007补考一、求解下列问题：1．(3分)简述离散系统与连续系统的主要区别。解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。2．(3分)简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z变换与输入信号的Z变换之比。3．(3分)简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z平面的单位圆内。4．(5分)设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(zG。解：22522510252510()[][]25ee(ee)eTTTTTzzzGzZZsszzzz5．(5分)已知系统差分方程、初始状态如下：0)(2)1(3)2(kckckc，c(0)=0，c(1)=1。试用Z变换法计算输出序列c(k)，k≥0。解：221112()3()2()()32()(1)(2),021kkkkzzzzCzzCzCzzCzzzzzzzckkzz二、（10分）已知系统结构如下图所示采样周期T=0.25秒，0.5e()sKGss，1e()TshGss，r(t)=t。1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数；2．（5分）试判断系统稳定的K值范围。解：2.522.52.52(1e)0.393()(1e)e1.6070.607TTTKzKzGzzzzz；闭环脉冲传递函数为：()()1()GzzGz；闭环特征方程为：0607.0)607.1393.0(2zKz；22s55sR(s)C(s)r(t)+-G(s)c(t)Gh(s)稳定条件：D(1)=0.393K0；(-1)2D(-1)=3.214-0.393K0；得到0K8.178。三、(8分)设数字控制系统的框图如下:已知)6.01)(1()53.01(47.0)(1111zzzzzG，T=0.5秒，设计响应斜坡输入信号r(t)=t时的最少拍系统(要求给出Gc(z)及C(z)、E(z))。解：选取12()(1)ezz、12()2zzz；211)1/()(zzzR1111()2(10.6)(1-0.5)()()()0.74(10.53)(1)cezzzGzGzzzz；21122(10.5)()()()(1)zzCzzRzz；1()()()eEzzRzz——————————————2008——————————————一、2．(3分)写出脉冲序列*()xt及其Z变换X(z)的表达式。解：*00()()()()()nnnxtxnTtnTXzxnTz3．(3分)写出离散系统稳态位置误差、速度误差、加速度误差系数表达式。解：1lim[1()]pzKGz(1分)1lim(1)()vzKzGz(1分)21lim(1)()azKzGz(1分)4．(3分)写出输出采样信号的Z变换C(z)。G(s)()Rs()CsTH(s)解：()()1()GzCzRzHGz()(3分)Gc(z)G(z)R(z)+C(z)-7．(5分)已知)(tx的拉氏变换为)()(assasX,求)(tx的Z变换。解：11()11(1e)()[][]1e(1)(e)aTaTaTXsssazzzXzZZssazzzz(5分)8．(5分)已知差分方程、初始状态及输入，试用Z变换法计算输出序列c(k)。(2)5(1)6()()ckckckrk；(0)(1)0cc；()1(),0rkkk。解：2()5()6()()zCzzCzCzRz，()1zRzz2()(1)(56)(1)(2)(3)2(1)(2)2(3)11()23022kkzzzzzCzzzzzzzzzzckk(5分)二．（9分）设离散系统的方框图如下图所示，设采样周期T=0.1s，368.0e1。1s(10.1)Ks()Rs()CsT1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数；2．（4分）试判断系统稳定的K值范围。1.系统的开环传递函数为101010221011()(10.1)(10)10(1e)1e(1)(e)0.6321.3680.368()0.632()1()(0.6321.368)0.368TTTKGzZKZKsssssszzKzKzzzzKzzzGzKzzGzzKz2．闭环系统的特征方程为：2()(0.6321.368)0.3680DzzKz（1分）方法一：11wzw，w域特征方程为：20.6321.264(2.7360.632)0KwwK列出劳斯表：2100.6322.7360.6321.2642.7360.632wKKwwK欲使系统稳定K需满足：0.632004.332.7360.6320KKK（3分）方法二：利用朱利稳定判据判断：0.3681(1)0.632004.33(1)2.7360.6320DKKDK（3分）三．(8分)设数字控制系统的框图如下()cGz()Gz()Rz()Cz()Ez已知1111110.761(10.046)(11.134)()(1)(10.135)(10.183)zzzGzzzz，T=1秒，设计()1()rtt时的最少拍系统（要求给出数字控制器()cGz及相应的C(z)、E(z))。解：解：()Gz含有不稳定的零点，选取闭环脉冲传递函数为11()(1)(1)ezzaz；11()(11.134)zbzz；11()1Rzz（5分）由()1()ezz解得0.53a，0.47b11111111()0.618(10.135)(10.183)()()(10.046)(10.53)0.47(11.134)()()()1()()()10.5)3(eeczzzGzzzzzzCzzRzzEzzzGRzz2010年一、(25分)求解下列问题：1．(3分)如图所示，写出f*(t)的数学表达式（）*()()()oonftfnTtnTf(t)STf*(t))2．(3分)在使用脉冲传递函数分析系统的动态响应和稳态误差时，该系统应是（B）A输入等于零B初始状态等于零C输入和初始状态都等于零D输入和初始状态都不等于零5．(3分)已知x(t)的拉氏变换为X(s)=2/[s(s+2)]，则x(t)的Z变换X(z)为（）。解：)e)(1()e1(e1211)(222TT-TzzzzzzzssZzX。6．(5分)试用Z变换法求解下列差分方程：)()(8)(6)2(trtcTtcTtc，)(1)(ttr，)0(0)(ttc解：)()(8)1(6)2(krkckckc，0)1()0(cc；2()(1)(2)(4)3(1)2(2)6(4)zzzzCzzzzzzz；1()(2324)6nncnT，0n。7.(5分)试求下图所示闭环离散系统的脉冲传递函数()zY(s)-R(s)C(s)G1(s)G2(s)-G3(s)Y(s)-R(s)C(s)G1(s)G2(s)Y(s)-R(s)C(s)G1(s)G2(s)Y(s)-R(s)C(s)Y(s)-R(s)C(s)G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)-G3(s)-G3(s)解：11213()()1()()()GzzGGzGzGz二（10分）设离散系统如图所示，要求:1(3分)计算系统闭环脉冲传递函数。2(3分)确定闭环系统稳定的K值范围。3(4分)设1Ts，ttr)(时，若要求其稳态误差)(e≤0.1，该系统能否稳定工作？—R(s)C(