自动控制原理实验报告(版本一)

自动控制原理实验报告实验一二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试实验二频率响应测试实验三控制系统串联校正实验四控制系统数字仿真姓名：xxx学号：xxx单位：自动化科学与电气工程学院日期：2011年12月24日实验一二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试一、实验目的1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。3.学习阶跃响应的测试方法。二、实验内容1.建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间TS。2.建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间TS。三、实验原理1．一阶系统：系统传递函数为：()()()模拟运算电路如图1-1所示：图1-1由图1-1得()()在实验当中始终取R2=R1，则K=1，T=R2C取不同的时间常数T分别为：0.25、0.5、12．二阶系统:其传递函数为：()()()令=1弧度/秒，则系统结构如图1-2所示：图1-2根据结构图，建立的二阶系统模拟线路如图1-3所示：图1-3取R2C1=1，R3C2=1，则及ζ取不同的值ζ=0.25,ζ=0.5,ζ=1四、实验步骤1.确定已断开电子模拟机的电源，按照实验说明书的条件和要求，根据计算的电阻电容值，搭接模拟线路；2.将系统输入端与D/A1相连，将系统输出端与A/D1相；3.检查线路正确后，模拟机可通电；4.双击桌面的“自控原理实验”图标后进入实验软件系统。5.在系统菜单中选择“项目”——“典型环节实验”；在弹出的对话框中阶跃信号幅值选1伏，单击按钮“硬件参数设置”，弹出“典型环节参数设置”对话框，采用默认值即可。6.单击“确定”，进行实验。完成后检查实验结果，填表记录实验数据，抓图记录实验曲线。五、实验设备HHMN-1电子模拟机一台、PC机一台、数字式万用表一块六、实验数据图1-5一阶系统阶跃响应曲线T=0.25s（左为实测曲线，右为仿真曲线，下同）图1-6一阶系统阶跃响应曲线T=0.5s图1-7一阶系统阶跃响应曲线T=1s图1-10二阶系统阶跃响应ξ=0.25（左为实测曲线，右为仿真曲线，下同）图1-11二阶系统阶跃响应ξ=0.5图1-12二阶系统阶跃响应ξ=1.0七、误差分析从得到的数据可以看出，不论是一阶还是二阶系统，实测值均与理论值有着或多或少的偏差。从实验的过程、原理分析可能的原因有以下几条：1.电容电阻的标称值和实际值一般都有误差，所以依次搭接的电路的传递函数和理论不完全一致。2.运放带来的误差：一方面，实验中的运放的正极没有接补偿电阻，这有可能造成零点漂移以致结果不准确。另一方面，理想运放的放大倍数是无穷大的，而理论运放不一定是无穷大，这也会对传递函数的参数造成一定影响。3.实验箱A/D转换时有误差。4.理论公式计算的Ts和超调量也是经验估计公式，并不完全准确，所以实测值与理论值出现误差也是情理之中的。八、实验结论（1）一阶系统单位阶跃响应是单调上升曲线，特性由T唯一决定，T越小，过渡过程进行的越快，系统的快速性越好。但应当注意到，在实验中T太小的时候对外界条件更加敏感，将导致外界的扰动对系统的输出特性有较大干扰，会使其输出特性曲线发生波动。一阶系统的单位阶跃响应是没有稳态误差的，这是因为:()这一点从实验结果的曲线图中也可以反映出来。（2）二阶系统①平稳性：由曲线可以看出，阻尼比越大，超调量越小，响应的振荡倾向越弱，平稳性越好。反之阻尼比越小，振荡越强，平稳性越差。②快速性：由曲线的对比可以看出，过大，例如值接近于1，系统响应迟钝，调节时间长，快速性差；过小，虽然响应的起始速度较快，但因为振荡强烈，衰减缓慢，所以调节时间也长，快速性差。从实验中可以看到时，最短，即快速性最好，此时的平稳性也让人满意。③稳态精度：可以看出，稳态分量随着t的增长衰减到0，而稳态分量等于1，因此从实验结果中我们可以看到对于欠阻尼和临界阻尼的情况下，单位阶跃响应是不存在稳态误差的。实验二频率响应测试一、实验目的1.掌握频率特性的测试原理及方法。2.学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。二、实验内容1.测定给定环节的频率特性。2.系统模拟电路图如下图：图2-13.系统传递函数为：取R=200KΩ，则G()00000取R=100KΩ，则G()000500若正弦输入信号为Ui(t)=A1Sin(ωt),则当输出达到稳态时，其输出信号为Uo(t)=A2Sin(ωt+ψ)。改变输入信号频率fπ值，便可测得二组A1/A2和ψ随f(或ω)变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。三、实验原理1.幅频特性即测量输入与输出信号幅值A1及A2，然后计算其比值A2/A1。2.实验采用“李沙育图形”法进行相频特性的测试。设有两个正弦信号:X(ωt)=XmSin(ωt)，Y(ωt)=YmSin(ωt+ψ)若以X(t)为横轴，Y(t)为纵轴，而以ω作为参变量，则随着ωt的变化，X(t)和Y(t)所确定的点的轨迹，将在X-Y平面上描绘出一条封闭的曲线。这个图形就是物理学上成称为的“李萨如图形”。3.相位差角Ψ的求法:对于X(ωt)=XmSin(ωt)及Y(ωt)=YmSin(ωt)当ωt=0时，有X(0)=0；Y(0)=YmSin(ψ)即ψ=ArcSin（Y(0)/Ym）,0≤ψ≤π/2时成立四、实验步骤1.画出系统模拟运算电路图，标出电阻、电容的取值。2.画出K=2和K=5两种情况下的自动方式、示波器方式和李萨育图形。3.填写实验数据表格。4.用测量的实验数据分别计算出两种系统的传递函数的参数，并确定系统的传递函数。5.分析实验数据，就理论值与实测值的差异进行分析，说明误差产生的原因。五、实验数据图2-2k=1,时的频率响应图2-3k=2,时的频率响应用excel分别做k=1与k=2时的波特图如下：从波特图中我们可以看出，系统的响应是典型的二阶系统响应。对于二阶振荡环节G()（）对数辐频特性：|G()|特征点：，，易知当Y(0)/Ym接近1时，ω的值即为ωn，Ac/Ar的值等于1/2①k=1时时，，故0.448故()理论值()00000②k=2时时，，故0.33故()理论值()00000六、误差分析从得到的结果看，虽然已经和理论值比较接近，但是仍存在一定误差，初步分析误差可能由一下因素造成：1.电容电阻的标称值和实际值一般都有误差，所以依次搭接的电路的传递函数和理论不完全一致。2.运放带来的误差：一方面，实验中的运放的正极没有接补偿电阻，这有可能造成零点漂移以致结果不准确。另一方面，理想运放的放大倍数是无穷大的，而理论运放不一定是无穷大，这也会对传递函数的参数造成一定影响。3.在matlab中显示的李沙育图像中找Yo时发现，当X=0时，不一定有相应的Y与之对应。这是由于系统实际输出电压为连续的，而A/D转换是离散的，所以实验得到的Yo并不是实际的Yo，而是有一定偏差。4.所选的值太少，并不能真正找到=90度时所对应的。七、实验结论本实验研究了不同传递函数的频率响应，并通过李沙育图像求得了响应相对于输入的滞后角，进而由实验数据确定了系统的传递函数。实验三控制系统串联校正一、实验目的1.了解和掌握串联校正的分析和设计方法。2.研究串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。二、实验内容1、设计串联超前校正，并验证。2、设计串联滞后校正，并验证。三、实验原理1.系统结构如图所示：图3-1其中（）为校正环节，可放置在系统模型中来实现，也可使用模拟电路的方式来实现。2.系统模拟电路图如图：其中5，，3.未加校正时()4、加串联超前校正时()，a1给定，，则()005、加串联滞后校正时()，b1给定，，则()0四、实验数据1.响应曲线及波特图（1）原系统图3-2原系统的阶跃响应曲线（左为实测曲线，右为仿真，下同）图3-3原系统的波特图（2）超前校正系统图3-4超前校正后系统的阶跃响应曲线图3-5超前校正后系统的波特图（3）滞后校正系统图3-6滞后校正后系统的阶跃响应曲线图3-7滞后校正后系统的波特图2.定量分析从频域来看，超前校正和滞后校正均提高了系统的稳定裕度。然而其作用方式与作用结果是不同的。从结果上看，超前校正增大了系统的截止频率，这使得系统更易受到高频噪声的干扰。而滞后校正使截止频率降低。从作用机理来看，超前校正利用校正器自身的相位超前来拔高系统的相稳定裕度角；而滞后校正是通过提高系统的截止频率来改善稳定裕度的，校正器自身的相位对稳定裕度并没有直接贡献。从时域来看，超前校正和滞后校正都能减小系统的超调量。滞后校正改善超调量的效果特别显著，但是其也增大了系统的调节时间；超前校正虽然在超调量上改善的不如滞后校正多，但却能显著减少系统调节时间。实验四控制系统数字仿真一、实验目的通过本实验掌握利用四阶龙格——库塔法进行控制系统数字仿真的方法，并分析系统参数改变对系统性能的影响。二、实验内容已知系统结构如图4-1：图4-1若输入为单位阶跃函数，计算当超调量分别为5%，25%，50%时K的取值（用主导极点方法估算），并根据确定的K值在计算机上进行数字仿真。三、理论计算1.计算步骤①用计算机绘制系统的根轨迹②根据公式：，可以解得相应的ξ③由cosβ=ξ,过原点做倾角为180-β的直线，与系统根轨迹的交点即为系统主导极点④将主导极点坐标代入系统闭环传递函数中并令模值为1，可解K2.理论计算结果见下表：四、计算机仿真1.实验程序①四阶龙格库塔计算函数：RgKta.m%RgKta.m%功能：进行龙格库塔计算。（A，B，C，D）为系统的系数矩阵，x0为输入，h为仿真步长，%r为输入信号幅值，t0为仿真的起始时间，tf为终止时间;t为仿真时间，y为系统输出function[t,y]=RgKta(A,B,C,D,x0,h,r,v,t0,tf);2/1%100%ex=x0;y=0;t=t0;fori=1:tf/hK1=A*x+B*r;K2=A*(x+h*K1/2)+B*r;K3=A*(x+h*K2/2)+B*r;K4=A*(x+h*K3)+B*r;x=x+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;y=[y;C*x];t=[t;t(i)+h];end②主程序test.m%test.m%功能：仿真计算当超调量为5%,25%,50%的K值，求解调节时间，并画出阶跃响应曲线y=[00];k=1;whilemax(y)=1.5%%1.05(5%超调),1.25(25%超调),1.5(50%超调)num1=[k];den1=[110250];[num,den]=feedback(num1,den1,1,1);[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);x0=[0;0;0];v=1;tf=10;t0=0;h=0.1;r=1;[t,y]=RgKta(A,B,C,D,x0,h,r,v,t0,tf);k=k+1;end[os,ts,tr]=stepspecs(t,y,y(end),5)2.仿真结果图4-2超调量为5%时的系统阶跃响应曲线图4-3超调量为25%时的系统阶跃响应曲线图4-4超调量为50%时的系统阶跃响应曲线