§5.线性系统的频域分析与校正频域分析法特点⑴研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律⑵由开环频率特性研究闭环稳定性及性能⑶图解分析法⑷有一定的近似性25-1频率特性(图说明)设系统结构如图,由劳斯判据知系统稳定。输入一个幅值不变,频率不断增大的正弦信号。Ar=1=0.5=1=2=2.5=4曲线如下:40不结论给稳定的系统输入一个正弦,其稳态输出是与输入同频率的正弦,幅值随频率变,相角也随频率变。§5.1频率特性的基本概念(1)例1RC电路如图所示,ur(t)=Asint,求uc(t)=?建模cruiuR§5.1频率特性的基本概念cuiCccruuuCRcrUsU]1CR[T1T11T11CR1)()()(CRTssssUsUsGrc2221022CCT1CT1T1)(ssssAssUc2222T10T1TATAlimCss221T1TA-C222T1AC222222222222T1TT11T1T11T1TA)(sssAssUcsinTcoscosTsinT1T1TA)(22T22AetutcT22T1TAteT)arctan-Tsin(T122A§5.1频率特性的基本概念(2)幅频特性§5.1.1频率特性G(j)的定义22T11)()()(trtcjGs相频特性Tarctan)()()(trtcjGs)(jG定义一:)(jG定义二:)()()(jGjGjGjssGjG)()(TarctanT1122Tj11Tj11Tj11js1Ts1T)arctan-Tsin(T1)(22Atcsur(t)=Asint)()()()(jGjGA相频特性:输出与输入的相角差幅频特性:输出与输入的幅值比稳定的线性系统:Css(t)输出与输入r(t)具有相同频率的正弦信号)()()(jeAjG511S)30sin(2)(0ttr?)(tCss例题212rA2111)()()()(1111SSGSGSSRSCSSjjtgjSeejjS02116.2622145.021121110004.3sin9.06.2630sin45.02)(tttcss解:6jssGjG)()(频率特性、传递函数和微分方程的关系频率特性控制系统传递函数微分方程js)(jG)(sGdtdP频率特性、传递函数和微分方程描述等价的条件是什么?线性、定常、零初始值的系统§5.1.2频率特性G(j)的表示方法jssjG1T1)(以为例。幅频相频)(jG.频率特性.幅相特性(Nyquist).对数频率特性(Bode).对数幅相特性(Nichols)对数幅频对数相频)(jG)(lg20)(jGL)()(jG8幅相频率特性曲线,又称为极坐标图频率特性(极坐标表示))()()(jeAjG变化时,向量)(jG的幅值和相位也随之作相应的变化,其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图:奈奎斯特(Nyquist)曲线,又称奈氏图当输入信号的频率~0oImRe)(jG)(A)(0-----Nyquist图9频率特性(直角坐标表示)()()()GjRjI实频特性虚频特性22()()()()AGjRI()()()arctan()IGjR()()cos()RA()()sin()IAoImRe)(jG)(A)()(I)(R)()()(jeAjG10---Bode图对数频率特性曲线)(lg20jG)(L对数幅频特性相频特性(°)纵坐标按等线性分度(分贝、角度)横坐标是角频率)()(jG10倍频程,用declg按分度频率特性(对数坐标表示)注意:横坐标每10倍频程段刻度是相同的,但标识是整10倍关系decdB20读作:负20分贝十倍频程(dB)0.10.20.410.0420040-20-40-6000-90090021046010020400.01dBL)(lgsradlgsrad0)(decdB20-lg201)(L21)(积分环节Bode图125-2典型环节与开环系统频率特性R(S)C(S))(SG)(SE)(SHB(S)hjhnjjjjjlilmiiiiiTSSTSTSTSSSSKeSHSG1)(211221)(21122)12()1()12()1()()(Nyquist提出了一种根据闭环控制系统的开环频率特性,确定闭环控制系统稳定性(相对)的方法。任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组成。13最小相位系统概念最小相位(闭环)系统在右半s平面内既无开环传递函数极点也无开环传递函数零点的系统。最小相位系统:具有最小相位传递函数的系统141.典型环节最小相位环节(开环极、零点都位于S左半平面)(1)比例环节)0(,)(KKSG(2)积分环节S1(3)微分环节S(4)惯性环节)0(,11TTS(5)一次微分环节)0(,1TTS(6)振荡环节10,01,212122222nnnnTSSTSST(7)二次微分环节10,01,21222222nnnnTSSTSST151放大环节K0传递函数()GsK幅频特性和相频特性()AK00)(ReIm0放大环节的幅相特性曲线0KjG)(jKKejGj0)(00典型环节的幅相频率特性频率特性(最小相位典型环节)162积分环节传递函数1()Gss幅频特性和相频特性1()A()2ReIm0积分环节的幅相特性曲线0jjG1)(jejjGj0112)(频率特性173微分环节传递函数幅频特性和相频特性频率特性()Gss2()jGjje()A()2微分环节的幅相特性曲线ReIm00jjG)(184惯性环节传递函数幅频特性和相频特性频率特性1()1GsTsTjeTjTjGarctan221111)(221()1AT()arctanT实频特性和虚频特性221()1RT1)(22TTI19ReIm00450.7071T1惯性环节的幅相特性曲线22211()()22emRI幅相曲线为圆心在点(1/2,j0)上,半径为1/2的半园TjeTjTjGarctan221111)(205一次微分环节传递函数幅频特性和相频特性频率特性()1GsTs()arctanT22()1AT一次微分环节幅相特性曲线01)(jTjGReIm01TjtgeTjTjG111)(22⑹振荡环节2222]2[][11nnG22-12arctannnG2222)(nnnsssG12)(12nnssnnjjG211)(2201)0(jG1800)(jG谐振频率r和谐振峰值Mr2222]2[][11nnG0Gdd0]2[][12222nndd0)2](2[2])(2][[12222nnnn0]21[42222nn22221n例:当,时1,3.0n9055.03.02112r832.13.013.0212rM22707.001212122谐振条件:谐振峰值:谐振频率:rnrM23(7)二次微分环节传递函数:频率特性:22112nnjtge1)(2)()(2nnSSSG10,jjjjGnnnn)(2)(11)(2)()(222222)2()1(nn24ReIm021二阶微分环节的幅相特性曲线0开环系统的幅相频率特性0)1T)(1T()(21sssKsGv例3)T1)(1()T(T2121sTssKvv)(jG)0(jG)(jG)T1)(T1(21jjK0K1800I)T1)(T1(21jjjK902700II)T1)(T1()(212jjjK1803600III)T1)(T1()(213jjjK27045000K0vv900v)(900mn起点终点)1T)(1T()(2121sssKsG例4)1T)(1T)(1T()1s()(32122ssssKsG180)0(1jG3600)(1jG180)0(2jG3600)(2jG11GG)180(22GG)180(22GG)12)(1(5)(ssssG例5,画G(j)曲线。)21)(1(5)(jjjjG90)0(jG解)41)(1()21)(1(522jjj))(()())((j2700)(jG15)]0(Re[jG渐近线:与实轴交点:0)](Im[jG707.021310)5.041)(5.01(15)]707.0(Re[jG28NiiSGSHSG1)()()()()()(ijiieAjG])([1)(1)]([)()()(NiijNiieAeAjHjGNiiNiiAA11)()()()(相频特性:,幅频特性:NiiNiiLAAL11)()(lg20)(lg20)(开环传递函数分解成典型环节串连形式设典型环节频率特性系统开环频率特性系统开环对数幅频特性(取对数变乘为加)