自动控制原理第5章部分题解

1第5章习题解5-1单位负反馈控制系统的开环传递函数为设系统受到以下输入信号的作用，试求系统的稳态输出。1.r(t)=sin(t+30°)2.r(t)=2cos(2t–45°)3.r(t)=sin(t+30°)+2cos(2t–45°)110)(ssG解：系统的闭环传递函数如下，系统稳定1110)(ss1111101110)(22tgjj2(1).当=1时，2.59.011111110)(22tgj8.249.03012.59.0)(RjC则)8.24sin(9.0)(ttC(2).当=2时，r(t)=2cos(2t–45°)=2sin(2t+45°)3.1089.011211210)(22tgj7.3478.14523.1089.0)(RjC则)7.342sin(78.1)(ttCr(t)=sin(t+30°)3(3).当r(t)=sin(t+30°)+2cos(2t–45°)时利用迭加原理，可得)8.24sin(9.0)(ttC)7.342sin(78.1t5-2某放大器的传递函数为1)(TsKsG2/12)(A)/1(4/)(秒弧度今测得幅频特性，相频特性,试求参数K和T的值。解：系统的频率特性为TtgTKjTKjG121)(1)(4TtgTKjTKjG121)(1)(据题意有：2121)(2TK1T112TK5-3RLC无源网络如图E5.1所示。当=10弧度/秒时，其A()=1，()=-90°，求其传递函数。C+–urLR+u0–i图E5.1题5.3图5C+–urLR+u0–i图E5.1题5.3图解：画出系统的动态结构图如下RLs1Cs1UrUc11)()()(2RCsLCssUrsUcs则611)()()(2RCsLCssUrsUcsG则系统的频率特性为：11)(2jRCLCjG212221)()1(1LCRCtgRCLC据题意：1)()1(1222RCLC90121LCRCtg711.001.01)(2sssG1.001.010RCLC可得传递函数表达式：10010100)(2sssG或者10010100)(2sssG或者85-4系统的单位阶跃响应为h(t)=1–1.8e–4t+0.8e–9t(t0)，试求系统的频率特性。解：tteethC(t)948.08.11)(98.048.11)(ssssCsssssRsCs198.048.11)()()(而)9)(4(36ss98.048.11ssss)9)(4(36)(jjj95-6已知一些元件的对数幅频特性曲线如图E5.3所示。试写出它们的传递函数G(s)，并计算出各参数值。图E5.3对数幅频特性曲线解：(a)20lg20K10K)1101(10)(ssG则110(b)因低频段的斜率为[+20]dB/dec上升，所以有一理想微分环节。)1201()(sKssG则由最低频段对数幅频近似公式，可求得KLlg20)(010lg20)(10KL1.0K)1201(1.0)(sssG11(c)由Bode图(后页）可知，系统的开环传函由比例和二阶振荡环节构成。2222)(nnnssKsG因低频段20lg20K10K由Bode图可知，二阶振荡环节的谐振峰值为1.25dB25.1121lg20lg202rM即5.0221nm又95.45.0215.32122mn22295.495.495.410ss12113(d)由Bode图可知，系统的开环传函由比例、积分和二阶振荡环节构成。即)2()(222nnnsssKsG由图可知sradn/3.45dBAn85.421lg20)(lg20则100K286.0)3.459.25(3.45100)(222ssssG145-7最小相位系统的对数幅频渐近特性如图E5.4所示。要求:(1)写出对应的传递函数表达式。(2)概略地画出对应的对数相频和幅相频率特性曲线。解：a)写出系统对应的开环传递函数为)11)(11()11()(312ssssKsG20010010121cL–20–40–2003–40LdB60–20–400–600–40–20–40dBL0.1110(a)(b)(c)dB15由求的近似公式得c111)(12ccccKA12cK)(90180j1对数相频特性曲线幅相频率特性曲线-1系统闭环稳定)11)(11()11()(312ssssKsG16b)系统开环传递函数为)12001)(1101)(1(1000)(ssssG200100101LdB60–20–400–60(b)dBK60lg20j1)(901802700对数相频特性曲线幅相频率特性曲线-1c系统闭环不稳定170–40–20–40dBL0.1110(c)c)系统开环传递函数为)1101()1()(2sssKsGj1)(180270090对数相频特性曲线幅相频率特性曲线-1系统闭环稳定10c由近似公式得12ccK10K185-8画出下列传递函数对应的对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。)110)(12(2)()1(sssGLdB2040600.01-20-400.11100.56dB[-40][-20]G1901800)(19LdB2040600.01-20-400.1110[-20]123[-40][-60])10)(1()1.0(8)()4(2ssssssG)11.0)(1()110(08.0)(2ssssssG90180270)(G4205-9系统的开环幅相频率特性曲线如图E5.5所示。试判断各系统闭环的稳定性。未注明时p=0,v=0。稳不稳不稳稳稳稳不稳不稳j–1j–1–1j–1j(a)P=1(b)p=1(c)p=1(d)v=2–1j(e)p=2,v=1–1j(f)v=2–1j–1j(g)p=1(h)p=2pNN21215-13负反馈系统的开环幅相频率特性如图E5.7所示，开环增益K=500，p=0，试确定使系统稳定的K的取值范围。图E5.7题5.13图–50G(j)–1j0–20–0.05123解:)()('sKGsG设开环传函为0P02PNNN据题意有500K50)(5001'jG20)(5002'jG05.0)(5003'jG1.0)(1'jG04.0)(2'jG100001)(3'jG22–50G(j)–1j0–20–0.05(a)K=500G(j)–1j(b)G(j)–1j(c)G(j)–1j(d)23要稳定,对于图(a)应满足1)(1)(3'2'jKGjKG10000)(12504.01)(13'2'jGKjGK1000025K要稳定,对于图(d)应满足1)(1'jKG101.01)(11'jGK综合得：100K1000025K及245-14单位负反馈系统的开环传递函数为试确定系统的相角裕量等于45°时的值。21)(sssG解：)(180cjGctg1180180451ctg即1cc1据c定义11)()(22cccA22c212即84.0707.0255.16单位负反馈系统的开环对数幅频渐近曲线如图E5.8所示。LdB–20–40–202000.10.214–40图E5.8题5.16图（1）写出系统的开环传递函数。（2）判别闭环系统的稳定性。（3）将幅频特性曲线向右平移10倍频程，试讨论对系统阶跃响应的影响。26解：（1）系统开环传递函数为)141)(11.01()12.01(2)(sssssG据求c的近似公式得11.012.01)(ccccKA由图可知1c2K（2）作开环对数相频特性如下27)141)(11.01()12.01(2)(sssssG)(901800LdB–20–40–202000.10.214–40)(gLP=0,N+=0,N-=0,满足奈氏公式，闭环系统稳定28（3）对数幅频曲线向右平移10倍频程14LdB–20–40–202000.10.2–401040c'c可见，低频段增高，K值变大，稳态误差始终为0（I型，阶跃输入无差）；相角裕度不变，动态平稳性不变。但c变大，调节时间ts减小，系统响应速度加快，但抗干扰能力下降。)(180cjG)(180''cjG各转折频率均扩大10倍'若为斜波输入，Kessr29