自动控制原理第6章部分题解

1第6章习题评讲6-1单位反馈系统原有的开环传递函数G0(s)和两种串联校正装置Gc(s)的对数幅频渐近曲线如图E6.1所示。（1）写出每种方案校正后的开环传递函数；（2）分析各Gc(s)对系统的作用，并比较这两种校正方案的优缺点。图E6.1题6-1图1L0.1L()ω2001020-40oLc-20ωcLL()ωoLω-4010020-2002010+2012解：（1）画出校正后系统的开环对数幅频特性如下：1L0.1L()ω2001020-40oLc-20ωcLL()ωoLω-4010020-2002010+201(a)(b)[-40][-20][-40][-20][-40][-20])1101)(11.01()1(20)()(sssssGa图)11001(20)()(sssGb图3（2）图(a)为滞后串联校正。由图可见，校正后的系统以[-20]斜率穿过0dB线，从而使系统的相角裕度增大，同时高频衰减快，增强了高频抗干扰能力。但由于校正后系统的开环截止频率’c减小，因而系统的瞬态(暂态）响应时间增长。图(b)为超前串联校正。由图可见，校正后的系统以[-20]斜率穿过0dB线，从而使系统的相角裕度增大，同时校正后系统的开环截止频率’c增大，因而系统的瞬态响应加快，调节时间减小。但抑制高频干扰能力削弱。4)101.0(400)(20sssG6-2单位反馈系统的开环传递函数三种串联校正装置如图所示，均为最小相位环节，问：（1）哪种校正装置使系统稳定性最好？（2）为了将12Hz的正弦噪声削弱10倍，应采用哪种校正？(f=12Hz，=2f75rad/s)(dB)(b)-20dB/dec0.120dB/dec2.040100ω10(c)1.00.10.1-20dB/dec(dB)(dB)100ω1020dB/dec1.00dB/decω(a)0dB/dec100101.0题6-2图5(dB)(b)-20dB/dec0.120dB/dec2.040100ω10(c)1.00.10.1-20dB/dec(dB)(dB)100ω1020dB/dec1.00dB/decω(a)0dB/dec100101.0解：画出原系统的开环对数幅频特性如下：/s-1)101.0(400)(20sssGL()/dB100.112040-20-4060[-40]1001000[-60]dBK52400lg20lg20c521lg40c20c6(dB)(b)-20dB/dec0.120dB/dec2.040100ω10(c)1.00.10.1-20dB/dec(dB)(dB)100ω1020dB/dec1.00dB/decω(a)0dB/dec100101.0)101.0(400)(20sssG/s-1L()/dB100.112040-20-4060[-40]1001000[-60]c[-60][-60][-40][-40])()()(0sGsGsGc)()()(0cGLLL系统仍不稳定(a)图不合适3.6'c7.117/s-1L()/dB100.112040-20-4060[-40]1001000[-60]c)101.0(400)(20sssG(dB)(b)-20dB/dec0.120dB/dec2.040100ω10(c)1.00.10.1-20dB/dec(dB)(dB)100ω1020dB/dec1.00dB/decω(a)0dB/dec100101.0画出串入图(b)校正装置后系统的Bode图40'c328)101.0(400)(20sssG(dB)(b)-20dB/dec0.120dB/dec2.040100ω10(c)1.00.10.1-20dB/dec(dB)(dB)100ω1020dB/dec1.00dB/decω(a)0dB/dec100101.0/s-1L()/dB100.112040-20-4060[-40]1001000[-60]c240画出串入图(c)校正装置后系统的Bode图10'c48最大9(1)综上所述，选图(c)滞后-超前校正网络，校正后系统的相角裕度最大，稳定性最好。(2)为了能使12Hz的正弦噪声削弱10倍，即srad/7510/1)(AdB-L(ω20)或由图可见，应采用图(c)滞后-超前校正。10)160)(110()(sssKsG6-3单位反馈系统的开环传递函数为试设计串联校正装置，使系统满足126)1(vK12030)2(sc，/s-1L()/dB100.112040-20-4060[-20]1001000[-60]c60解：系统为I型系统，其Kv=K，取K=150画出原系统的开环对数幅频特性曲线：[-40]dB5.43lg2010lg4020Kc7.38c3.180系统不稳定11/s-1L()/dB100.112040-20-4060[-20]1001000[-60]c60[-40]5.43lg2010lg4020Kc7.38c3.180系统不稳定207.38c则宜采用串联滞后-超前校正。)1)(1()1)(1()(sTsTsTsTsGbaba12一般取wb=10rad/s,这样可以实现零极点对消，从而降低系统的阶次。据o30sradwc/20sradwc/30')'('lg20lg20wcLwbwco2.015)160/)(102.0)(15()1(150)(sssTssTsGaaooojwcGwcwc30)'(180)'(30)'(即试探得：不妨取13带入相角裕度方程可以解出sradwa/56.164.0aTsradsradwc/20/9.24'302.38oo，146-4单位反馈系统的开环传递函数为)15.0)(1()(sssKsG若要使系统的,s5-1vK40幅值裕量dBAg10log20试设计串联校正装置。解：可采用滞后校正。参考校正装置为：111110110)(TsTssssGc114.4410T15所以原系统不稳定oooo1.24-5.0arctanarctan90)5.0arctanarctan90(180/236.215A(wc)ccccosradwcwcwcooowc551540)'(o采用串联滞后校正sradwc/425.0''log20log20wck76.11sradwcTw/106.0425.025.0'25.012sradwTw/009.0121161119.110143.9)(TsTssssGc1110110)(sssGc取)1110)(15.0)(1()110(5)(ssssssGsradwgwgtgwgtgwgtgwgtg/31.11801105.01090-01111000404.44dB10dB9.15)(log20＞＞wgAsradwc/393.0'所以，满足要求176-11要求图E6.5所示系统校正后成为2型无差系统，试确定前馈校正装置的传递函数Gc(s)。50s(0.01s+1)GcR(s)(s)(s)C图E6.5题6-11结构图解：原反馈回路前向通道有一个积分环节串联，属1型系统，其闭环传递函数为：)101.0(50ssGc(s)-R(s)C(s)50)101.0(50)(1sss)(1s加入顺馈校正后，系统总的闭环传函为：50)101.0(]1)([50)(sssGsc1850)101.0(]1)([50)(sssGsc系统要达到2型精度，其闭环传递函数必须保证分子、分母后两项系数对应相等，则50)(ssGc6-12系统如图E6.6所示。1.试选择Gc(s)，使干扰n(t)对系统输出无影响。2.试选择K2，使原系统具有最佳阻尼比（=0.707）。50001005000)(50002sssGc192Ks1K2s1(s)GcR(s)--C(s)-(s)N图E6.6题6-12结构图2Ks1K2s1(s)GcR(s)--C(s)-(s)N-1/K1解：202Ks1K2s1(s)GcR(s)--C(s)-(s)N-1/K1)(211KKssK1)(KsGc---R(s)C(s)N(s)21)(211KKssK1)(KsGc---R(s)C(s)N(s))(211KKssK---C(s)N(s))()(21KKsssGc221）为使系统输出完全不受扰动影响，应使0)()(121KKsssGc)()(21KKsssGc2）系统对给定输入的开环传递函数为：)(211KKssK)2(2nnss)(211KKssK---C(s)N(s))()(21KKsssGc23)(211KKssK)2(2nnss设K1已知，则1Kn121707.022KKKn12414.1KK246-20某系统的开环对数幅频渐近特性曲线如图6.8所示，其中G0（虚线）表示校正前的，G0Gc（实线）表示校正后的。求：（1）确定所用的是何种串联校正，并写出校正装置的传递函数；（2）确定校正后系统临界稳定时的开环增益；（3）当开环增益K=1时，求校正后系统的相位裕量和幅值裕量。0.11.010100ω(s)-1L/dB-20-40-60-20-40-60图6.8题6-20图250.11.010100ω(s)-1L/dB-20-40-60-20-40-60解：1）由图可得)101.0)(12()110()101.0)(2()110(22220sssssKsssssKGnnn)101.0)(11.0(sssKG)101.0)(11.0()101.0)(12()110(20sssKGsssssKGGGcc)110()101.0)(12()101.0)(11.0(20sKsssssssKGGGc)110)(11.0()12(2ssss)110)(11.0()1()(2ssssGc或262）系统处于临界稳定时，其=0，即0.11.010100ω(s)-1L/dB-20-40-60-20-40-600)(180cjG180)(cjG)101.0)(11.0(sssKG18001.01.09011cctgtg则62.311000c1)(cjG且11.0ccK由近似公式100K注：临界稳定时有gc273）当K=1时，其开环传函为)101.0)(11.0(1sssG0.11.010100ω(s)-1L/dB-20-40-60-20-40-60c[-20][-40][-60]画出对数幅频特性72.8301.01.09018011tgtg180)(gjG18001.01.09011gggtg即62.311000g由2）步可知100)(1ggjGK将K增大Kg倍系统将处于临界稳定。0log20K