自动控制原理第⑦讲

自动控制原理第7章控制系统的校正7.1引言1概念•系统的分析：在系统结构和参数已确定的条件下，计算或估算出它们的性能。•系统的综合：被控对象已知，性能指标已给定，要求设计控制器的结构和参数，使控制器与被控对象组成一个性能满足要求的系统。•综合的目的：在系统中引入合适的附加装置，使原有系统的缺点得到校正，从而满足一定的性能指标。•校正装置：引入的附加装置。有时笼统地把系统的综合称为校正。2校正装置接入系统的主要形式•串联校正：校正装置与被校对象相串联。•局部反馈校正：从被校正对象中引出反馈信号，与被校对象或其一部分构成局部反馈回路，并在局部反馈回路中设置校正装置。3控制系统的性能指标•时间域静态误差、过渡过程时间ts和超调量σ%•频域截止角频率ωc、相角稳定裕度γ、增益稳定裕度h。7.2预期开环频率特性的设计7.2.1问题的提出•校正：根据给定的性能指标，设计一个符合指标要求的开环频率特性，也就是希望系统具有的频率特性，然后把它同系统的固有部分的频率特性相比较，就可以知道所需要的校正装置的频率特性和参数。•预期频率特性：希望系统具有的频率特性。•建立预期开环频率特性设系统如同所示：系统的开环传递函数Go(s)=Gc(s)G(s)若Go(s)已设计好，则校正装置的传递函数Gc(s)为Gc(s)=Go(s)/G(s)若系统中没有延时环节，开环传递函数可写成设计预期的Go(jω)就是选择K、τj、Ti，使闭环系统满足给定的性能指标，求出的Gc(jω)又不复杂。niivmjjosTssKsG11)1()1()(7.2.2开环频率特性的分频段设计1分析•希望闭环系统尽可能准确地复现输入信号，即希望ω在从0到∞的整个范围内，闭环频率特性函数W(jω)≈1。单位反馈系统，在开环传递函数|Go(jω)|1，，这意味着在从0到∞的整个范围内，开环频率特性函数|Go(jω)|都要尽可能大。)(1)()(1)()(jHjHjGjGjW对于开环传递函数，•充分低的频率(ω→0)（低频段）：如果系统中有串联的积分元件(v0)，|Go(jω)|可以很大；没有积分元件(v=0)，Go(s)≈K，只要使用高增益的放大器，也可以使|Go(jω)|很大。niivmjjosTssKsG11)1()1()(vosKsGs)(,0•频率升高（中频段）：当ω升高，Go(s)的模和角会随着ω变化而变化；当ω相当高，Go(s)的角会取负值。到了argGo(jω)≈-π,若|Go(jω)|仍然很大，则可能破坏Nyquist稳定准则。这个频率段内，不允许无条件实现|Go(jω)|1。•更高频率（高频段）：，对于充分高的频率(ω→∞),|Go(jω)|1不可能实现。mnvniimjjosTKsGs1)(,110)(limsGos2结论对于不同的频率段，应当采用不同的设计原则。在低频段，主要应采用高增益原则；在中频段，主要应考虑稳定性；在高频段应考虑其他因素。7.2.3中频段设计1开环截止角频率ωc的选择•根据对系统运动速度的要求来确定中频段的频率范围。•根据希望系统的阶跃响应过渡时间确定截止角频率ωc。2中频段对数幅频特性斜率的选择设计主要应从稳定性的考虑出发，须兼顾幅频特性和相频特性。•对于最小相位系统，相频特性在某一频率点的数值正比于对数幅频特性斜率在该频率点附近一段频率范围内的加权平均值。•频率特性的模由大于1到小于1的过渡应当在第4或第3象限内完成，而不能在第2象限内完成。即，在ωc点的相频特性数值应在0°到-180°之间，而不能负于-180°。因此，在ωc附近的一段频率范围内，对数幅频特性斜率的加权平均值应在0到-2之间，而不能负于-2。•中频段的渐近对数幅频特性的基本形状是：在ωc点以斜率-1穿过0dB线；在相当宽度内保持这一斜率；在ωc点两侧相当距离以外可以改取-2（或-3）的斜率。7.2.4高频段的设计•开环频率特性在高频段的性质主要影响到系统作迅速运动时的动态性质，如在阶跃信号作用下系统的最大加速度；•高频段的性质影响系统的抗噪声能力。•在低频段和中频段尽可能较好地复现有用信号，而在高于ωc的频率段使|Go(jω)|随ω的增大而尽快地减小。预期对数幅频特性在ωc点穿过0dB线后，应在保证足够的相角稳定裕量的前提下，尽快地随频率的升高而迅速减小。第一个转折点的频率不要超过ωc太多。7.2.5低频段的设计•满足系统的无静差度，确定使用的积分元件的个数；•满足静态精度，选定系统的开环比例系数；•与中频段的衔接问题。7.3基于频率法的串联校正7.2.1基于频率法的超前校正1超前网络超前网络用来抵消后级元件产生的迟后，因而使系统的稳定性和动态性能得到改善。2传递函数sKsKsGddd11)()./(;2121RRRKCRd3频率特性•对数幅频ω1/τ,L(ω)≈20lgKd(Kd1,lgKd0);1/τω1/(Kdτ),L(ω)≈20lgKd+20lgωτ;1/(Kdτ)ω,L(ω)≈20lgKd+20lgωτ-20lgKdωτ;)arctan(arctan222)(11)(dKjdddeKKjG222)(1lg201lg20lg20)(ddKKL超前网络的Bode图•对数相频θ(ω)=arctanωτ-arctanKdωτ由于Kd1，当0ω∞时，θ(ω)0，网络的输出信号在相位上总超前于输入信号一个角度。•最大超前角的ωm当ω=ωm时，Gd(jω)有最大的相位超前角θm。令dθ(ω)/dω=0，求得即，ωm是以lgω为坐标的lg1/τ与lg1/Kdτ的代数平均值。ddmKK111•最大相位超前角θm记sinθm=sin(θ1-θ2)=sinθ1cosθ2-cosθ1sinθ2，•在ωm点有，L(ωm)=1/2×lgKd=10lgKd。ddmmKKarctan1arctan)(ddKKarctan,1arctan21ddddddddKKKKKKKK11111111ddmKK11arcsinmmdKsin1sin1例7.1设一系统如图所示，系统固有部分的传递函数为要求设计串联校正装置Gc(s)，使系统的静态速度误差系数Kv≥100s-1,相角稳定裕量γ≥30°，截止角频率ωc≥45s-1.解•根据静态指标，首先令K=Kv=100s-1,画出K=100s-1的对数幅频特性|Gg|和相频特性θg；)101.0)(11.0()(sssKsGg幅频特性图与相频特性图•根据动态指标，初选ωc=50s-1,从θg上查得ωc=50s-1处的相角为-195°。按γ≥30°，需增加的相角至少45°。因此需采用超前校正。•选超前角为55°，即令ωm=50s-1时，θm=55°；，。•L(ωm)=10lgKd=10×（-2.3086）=-23.086(dB)•超前校正装置的传递函数0994.055sin155sin1dK0634.01dmKsssGc0063.0100632.00994.0)(•原系统的Bode图BodeDiagramFrequency(rad/sec)-150-100-50050100Magnitude(dB)10-1100101102103104-270-225-180-135-90System:sysFrequency(rad/sec):50Phase(deg):-195Phase(deg)•加校正装置后，系统的Bode图-150-100-50050Magnitude(dB)10-1100101102103104-270-225-180-135-90System:sysFrequency(rad/sec):9Phase(deg):-111Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)4基于频率法超前校正的步骤•根据静态指标的要求，确定开环比例系数K，并按照已确定的K画出系统固有部分的Bode图。；•根据动态指标要求预选ωc，从Bode图上求出系统固有部分在ωc点的相角。•根据性能指标要求的相角稳定裕度，确定在ωc点是否需要提供相角超前量；如不需要，就无须引进超前校正；如需要，算出需要提供的相角超前量。•如果所需相角超前量不大于60°，按上述方法计算出Kd；如果所需相角超前量大于60°，超前校正已不适合，应考虑采用其他校正方式。•令ωm=ωc=1/(Kd0.5τ)，计算出超前校正的两个转折频率。•计算系统固有部分在ωc点的增益Lg(dB)及超前校正装置在ωc点的增益Lc(dB)。如果Lg+Lc0，则校正后系统的截止角频率ωc’比预选的值要高，如果高出很多，应采用滞后超前校正。如果只是略高一些，则只需核算ωc’的相位稳定裕度。若满足要求，校正完毕。否则转第3步，修改Kd。如果Lg+Lc0，则实际的ωc’将低于预选的ωc，如不允许，可将系统的开环增益提高到Lg+Lc=0。7.2.2基于频率法的迟后校正1迟后网络2传递函数11121R,/)(R,11)(CRRsssGd)arctan(arctan22)(1)(1)(jdesG3频率特性•对数幅频特性22)(1lg20)(1lg20)(L•对数相频特性arctanarctan)(例7.2一系统固有部分的传递函数为若要求使系统的静态速度误差系数K=5s-1,相角稳定裕量γ≥40°，截止角频率ωc=0.5s-1.设计一串联校正装置。解•根据静态指标取K=5，画出固有部分的频率特性，如|Gg|和θg。)15.0)(1()(sssKsGg系统固有部分的截止角频率约为2s-1，该点的相角为-200°，系统不稳定。•系统固有部分在ωc=0.5点的相角为-130°。所以，如果能使这一频率成为校正后系统的截止角频率，就可以有50°的相位稳定裕度，已可满足指标的要求。须采用迟后网络。•系统固有部分在ωc=0.5点的增益为20dB，需降低20dB。由对数幅频特性知，20lgα=20,因而选α=10,•将迟后校正装置的一个转折频率ω2=1/τ选在ωc/5处，即ω2=0.1，τ=10。另一个转折频率就是ω1=1/(ατ)=0.01。•传递函数sssGd1001101)(•迟后校正的转折频率ω2=1/τ的选择ω2距ωc越远，迟后校正装置本身在ωc点的相角迟后造成的不利影响越小；ω2距ωc越远，转折频率ω1=1/(ατ)距ωc就更远。时间常数ατ就会很大，物理实现会有困难；通常把ω2选在(1/5~1/10)ωc处就足够了。迟后校正的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响。副作用是会在ωc点产生一定的相角迟后。4基于频率法的迟后校正步骤：•根据静态指标要求确定开环比例系数K，按照所确定的K值画出系统固有部分的Bode图。•根据动态性能指标，试选ωc值。从图上求出系统固有部分在试选的ωc点的相角，判断是否满足相位稳定裕度的要求（注意计入迟后校正将会带来的5°~12°的迟后量）。如果满足，就转第3步。否则，如果允许降低ωc，就适当降低ωc。如果不允许，就改用迟后超前校正。•从图上查出系统固有部分在ωc点的开环增益Lg(ωc)、如果Lg(ωc)0，则无须校正，甚至还可提高开环比例系数。如果Lg(ωc)0，命Lg(ωc)=20lgα，求出α•选择ω2=1/τ=(1/5~1/10)ωc，进而确定ω1=1/(ατ)。•画出校正后系统的Bode图，校核相位裕度。7.3基于根轨迹法的串联校正7.3.1基于根轨迹法的超前校正1基本思路：假设系统有一对闭环主导极点，这样该系统的动态性能就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。在设计校正装置之前，先要把对系统时域性能的要求转化为一对希望的闭环主导极点sd。如