自动控制原理课后答案

第一章1-1图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。图1-2液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位ru（表征液位的希望值rc）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。工作原理：当电位电刷位于中点（对应ru）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度rc，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度rc。当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度rc。反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度rc。系统方块图如图所示：1-10下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r(t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?（１）222)()(5)(dttrdttrtc；（２）)()(8)(6)(3)(2233trtcdttdcdttcddttcd；（３）dttdrtrtcdttdct)(3)()()(；（４）5cos)()(ttrtc；（５）tdrdttdrtrtc)(5)(6)(3)(；（６）)()(2trtc；（７）.6),(6,0)(ttrttc解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()rt，所以该系统为非线性系统。（2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。（3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项()dcttdt的系数为t，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。（4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cost，所以该系统为非线性系统。（5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。（6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()rt，表示二次曲线关系，所以该系统为非线性系统。（7）因为c(t)的表达式可写为()()ctart，其中0(6)1(6)tat，所以该系统可看作是线性时变系统。第二章2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。证明：(a)根据复阻抗概念可得：2221212112212211212112212122111()1()111oiRuCsRRCCsRCRCRCsRuRRCCsRCRCRCCsRCsRCs即220012121122121212112222()()iioidudududuRRCCRCRCRCuRRCCRCRCudtdtdtdt取A、B两点进行受力分析，可得：o112()()()ioiodxdxdxdxfKxxfdtdtdtdto22()dxdxfKxdtdt整理可得：2212111221121212211222()()ooiioidxdxdxdxfffKfKfKKKxfffKfKKKxdtdtdtdt经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为1112221211,,,KfRKfRCC2-5设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。(1);)()(2ttxtx(２)）。ttxtxtx()()(2)(2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。图2-6控制系统模拟电路解：由图可得11111()1ioooRUUCsURRRCs220oURUR21021UURCs联立上式消去中间变量U1和U2,可得：12323112212()()oiooUsRRUsRRCCsRCsRR2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度o330max，功率放大级放大系数为K3,要求：(1)分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2；(2)画出系统结构图；(3)简化结构图，求系统传递函数)(/)(0ssi。图2-7位置随动系统原理图分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结构图，求出系统的传递函数。解：（1）00030180/11330180mEKVrad313301031010K323201021010K（2）假设电动机时间常数为Tm，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为()()1mamKsUsT式中Km为电动机的传递系数，单位为1()/radsV。又设测速发电机的斜率为1(/)tKVrads，则其传递函数为()()ttUsKs由此可画出系统的结构图如下：（3）简化后可得系统的传递函数为22301230123()11()1ommtimmsTKKKKsssKKKKKKKKKK2-9若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应tteetc21)(，试求系统的传递函数和脉冲响应。分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。解：（1）1()Rss，则系统的传递函数211142()21(1)(2)ssCsssssss2()42()()(1)(2)CsssGsRsss（2）系统的脉冲响应()kt211124212L[G(s)]L[]L[1]()2(1)(2)12ttssteessss2-10试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。oK1K2K3K1mmKTs1stK()is1U2UaU()s--()tUs图2-9题2-10系统结构图分析：分别假定R(s)=0和N(s)=0，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换，将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。解：（a）令N（s）＝0，简化结构图如图所示：可求出：12112()()1(1)GGCsRsHGG令R（s）＝0，简化结构图如图所示：3G2G1H1G1G()Ns()Cs所以：3212112121(1)()()1GGGGHCsNsGGGGH（b）令N（s）＝0，简化结构图如下图所示：12GG23GG4GRC3G21211GGGH1G()Ns()Cs21211GGGH3G21211GGGH1G()Ns()Cs3G21211GGGH1G()Ns()Cs1G2G2G3G4GRC所以：124342434(1)()()1GGGGGCsRsGGGG令R（s）＝0，简化结构图如下图所示：42434()()1GCsNsGGGG2-12试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)图2-11题2-12系统信号流图解：（a）存在三个回路：312323431GHGGHGGH存在两条前向通路：1123451262,1,PGGGGGPG4GNC23GG12GG23GG4GRC23GG所以：12345631343232()()1GGGGGCsGRsGHGGHGGH（b）9个单独回路：12124236343454512345656734565718658718659841,,,,,,,LGHLGHLGHLGGGHLGGGGGGHLGGGGGHLGGGHLGHGGHLGHH6对两两互不接触回路：121323728292LLLLLLLLLLLL三个互不接触回路1组：123LLL4条前向通路及其余子式：112345612734563718642418642P=GGGGGG,=1;P=GGGGG,2=1;P=-GHGG,3=1+GH;P=GGG,4=1+GH所以，419612311()()1kkkabcaPCsRsLLLLLL第三章3-4已知二阶系统的单位阶跃响应为1.20()1012.5sin(1.653.1)thtet试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。解：依题意ptt时()0pht，并且pt是使()pht第一次为零的时刻(0pt)1.20()1012.5sin(1.653.1)thtet1.2001012.5(cos53.1sin1.6sin53.1cos1.6)tett1.201.201.2()15sin(1.653.1)20cos(1.653.1)25sin1.6ttthtetetet可见，当()ht第一次为0时，1.61.96pptt，所以01.21.960180()1012.5sin(1.61.9653.1)10.95phte()()10.9510%100%100%9.5%()10phthh根据调节时间st的定义：0.95()()1.05()shhth，即1.29.51012.50.5te，得ln0.043.2122.681.21.2st所以：%9.5%1.962.68pststs3-5设图3-3是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K１和Kt，使系统ωｎ＝６、ζ＝１。图3-3飞行控制系统分析：求出系统传递函数，如果可化为典型二阶环节形式，则可与标准二阶环节相对照，从而确定相应参数。解对结构图进行化简如图所示。故系统的传递函数为1121112525(0.8)()25(1)(0.825)251(0.8)ttKKsssKKssKKsKss和标准二阶系统对照后可以求出：21120.81.44,0.312525nntKKK3-7已知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根值。0108-7-44423456ssssss分析系统在右半平面的根数即为劳思表第一列符号改变的次数，虚根值可通过构造辅助函数求得。解由系统特征方程，列劳思表如下：654314710448551000ssss（出现了全零行，要构造辅助方程）由全零行的上一行构造辅助方程4255100ss，对其求导，得320100ss故原全零行替代为125(0.8)Kss1tKs321020102.5109010ssss表中第一列元素变号两次，故右半s平面有两个闭环极点，系统不稳定。对辅助方程4255100ss化简得22(1)(2)0ss①由()/Ds辅助方程，得余因式为(s-1)(s+5)=0②求解①、②，得系统的根为1,23,4562115sjsss所以，系统有一对纯虚根。3-9已知单位反馈系统的开环传递函数（1）)5)(11.0(100)(sssG（２）)5)(11.0(50)(ssssG（３）)1006()12(10)