自动控制原理课程设计报告

11、设计内容开环传递函数：()(0.011)(1)KGssss,对传递函数进行分析，包括时域、频域、根轨迹分析。要求校正后系统的性能指标为：45°，05.0sse2、设计要求分析函数，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正；），详细设计（包括的图形有:校正前系统的Bode图，校正后系统的Bode图；)，用MATLAB编程代码及运行结果（包括图形、运算结果；）,校正前后系统的单位阶跃响应图。3、校正前系统分析3.1时域指标的计算与MATLAB分析3.1.1由05.0sse得出，系统型别v=1，K=20。3.1.2将开环传递函数求出闭环传递函数：系统为为单位负反馈系统，得出：自然振荡频率ωn=4.47rad/s，阻尼角β=4.17º，阻尼比ξ=0.11，衰减系数б=0.49，振荡频率ωd=4.423.1.3时域性能指标：由公式得超调量σ%=49%，峰值时间tp=π/ωd=0.70S调节时间ts=9.81S（Δ=0.02）上升时间tr=π-β/ωd=0.25S3.1.4MATLAB分析：输入为单位阶跃响应，MATLAB程序参看附录；MATLAB图如下：图3-1单位阶跃响应及其动态性能指标3.1.5动态性能指标：2超调量：σ%=75%，调节时间：ts=9.34S（Δ=0.02）上升时间：tr=0.251S(取由稳态值的10%到90%)，峰值时间：tp=0.703s3.1.6MATLAB分析得出：通常由上升时间或峰值时间来评价系统的响应速度；用超调量来评价系统的阻尼程度；而调节时间是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡曲线，最后趋于稳定。2图3-1单位阶跃响应及其动态性能指标3图3-2稳态值的10%到90%3.2根轨迹稳定分析3.2.1根轨迹分析：由开环传递函数得出有三个极点，分别为：s=-100,-1,0极点数N=3，零点数M=0S=-100为非主导极点（舍去），s=-1和s=0为主导极点，无零点。在（∞，-100），（-1,0）区域为实轴上的根轨迹，s的最高次幂为3，,则根轨迹有三条分支。根轨迹渐近线:夹角θ=90°，交点：σ为（-0.5，0）分离点与会合点：（-0.5，0），无会合点。根轨迹与虚轴的交点：利用劳斯判据进行计算，临界开环增益K=100，将K值代入构造的辅助方程，得出与虚轴交点S=±10j3.2.2MATLAB分析：MATLAB程序参看附录MATLAB图：如图3-3系统的根轨迹图临界增益为100，与虚轴的交点为±10j4图3-3系统的根轨迹图由MATLAB图分析得出，根轨迹可以在已知开环零极点的情况下，绘制出闭环特征方程的根在S平面上随系统参数变化的运动轨迹。3.3频域指标的计算与MATLAB分析3.3.1频域指标的计算：由开环传递函数求（取K=20）令A(ωc)=1得出截止频率ωc=4.47rad/s相位裕量γ=180°+ψ（ωc）解得γ=12.6°由ψ（ωx）=-180°得出ωx=9.73rad/s由h=1/A(ωx)得出幅值裕量为4.443.3.2MATLAB分析：MATLAB程序参看附录；MATLAB图：如图图3-4系统开环对数幅频特性5图3-4系统开环对数幅频特性由图3-4得出截止频率为4.41rad/s，穿越频率为4.41rad/s相角裕量为10°，幅值裕量为5.0514.1开环传递函数可以通过Bode图进行分析来判断系统的稳定裕量，在穿越频率处，若相角裕量未穿越—180°线，则稳定；在相频曲线穿越—180°线的穿越频率处，幅频为负值，则系统稳定；稳定裕度可以通过鼠标在图中获取。4、校正方案的选择、比较与确定4.1由以上分析得出，相位余量小于45度，K值由给定误差计算得出为20，故选用超前校正较为合适。4.2超前校正：一般将其设置在中频段，实质是利用超前装置高频幅频抬高的特点，增大系统截止频率，改善快速性；利用能为系统提供正相移的特点，使系统的相位裕量增大，提高相对稳定性。65、校正装置的设计5.1参数计算5.1.1由校正前的计算得出：由开环传递函数求（取K=20）令A(ωc)=1得出截止频率ωc=4.47rad/s相位裕量γ=180°+ψ（ωc）解得γ=12.6°由ψ（ωx）=-180°得出ωx=9.73rad/s由h=1/A(ωx)得出幅值裕量为4.44相位裕量为10º，小于系统要求的指标。5.1.2设计校正装置：确定校正装置m在c处的需要提供的最大相角ψm：Ψm=γ＇—γ+Δ，Δ取7°，Ψm=42°得出α=5.18，根据校正原则，在原系统中找出幅值为—10㏒α的点，则该点频率为ωc＇在按照公式求出T=0.0665.2校正装置的选择校正装置的传递函数如下所示，将校正后的传递函数进行检验，相位裕量满足要求。6、校正后系统分析76.1时域性能指标计算与MATLAB分析6.1.1时域性能指标计算：由公式得超调量σ%=23%，峰值时间tp=π/ωd=0.39S调节时间ts=0.66S（Δ=0.02）上升时间tr=π-β/ωd=0.151S6.1.2MATLAB分析：MATLAB程序参看附录；MATLAB图见图6-1单位阶跃响应及其动态性能指标超调量σ%=23%，峰值时间tp=π/ωd=0.39S调节时间ts=0.66S（Δ=0.02）上升时间tr=π-β/ωd=0.151S(取由稳态值的10%到90%)由图中可以看出振荡变化不明显，且系统趋于稳定。图6-1稳态值的10%到90%8图6-2单位阶跃响应及其动态性能指标6.2根轨迹稳定性分析6.2.1根轨迹分析：由开环传递函数得出有四个极点，分别为：s=-100,-15.2，-1,0极点数N=,4，有一个零点，Z=—2.85零点数M=1S=-100为非主导极点（舍去）（∞，-100），（-15.2，-2.85），（-1,0）区域为实轴上的根轨迹，s的最高次幂为4，,则根轨迹有四条分支。分离点与会合点：（-0.48，0），无会合点。根轨迹与虚轴的交点：利用劳斯判据进行计算，临界开环增益K=14，将K值代入构造的辅助方程，得出与虚轴交点S=±34.4j6.2.2MATLAB分析：MATALAB程序参看附录；MATLAB图见6-3系统的根轨迹图临界增益为14，与虚轴的交点为S=±35j系统在s的左半平面稳定。9图6-3系统的根轨迹图6.3频域指标的计算与MATLAB分析6.3.1频域指标的计算：由开环传递函数求（取K=20）令A(ωc)=1得出截止频率ωc=6.45rad/s相位裕量γ=180°+ψ（ωc）解得γ=46.2°由ψ（ωx）=-180°得出截止频率ωx=34.1rad/s由h=1/A(ωx)得出幅值裕量为13.26.3.2MATLAB分析：MATLAB程序参看附录；MATLAB图如图6-4系统开环对数幅频特性相位裕量γ=47.2°截止频率ωc=6.73rad/s，穿越频率ωx=36rad/s幅值裕量为14.3510图6-4系统开环对数幅频特性7、前后系统性能指标的比较与分析7.1动态指标上升时间：由0.251减小到0.16，超调量:由75%减小到26%，峰值时间：由0.70211减小到0.427，调节时间：由9.40减小到0.842，MATLAB图如图7-1校正前后响应曲线对比图图7-1校正前后响应曲线对比图图7-2校正前后频域对比图7.2静态指标K值无变化，稳态误差无改变。7.3小结稳定裕量提高，相对稳定性提高；截止频率增大，快速性提高；系统的动态性能指标改变，且调节时间、峰值时间与超调量均减小，快速性提高，由原来的多重衰减振荡经过校正后振荡不明显，系统动态性能得到了改善。128、设计总结在这次的课程设计之前，对于自控控制原理的相关知识，我们重新翻看好几遍以前的书本。在校正设计时候，在试取值时需要对校正原理较好的理解才能取出合适的参数，期间我们也不是一次就成功，选了几次才选出比较合适的参数。这种不断尝试的经历让我们养成一种不断探索的科学研究精神，我想对于将来想从事技术行业的学生这是很重要的。每一次课程设计都会学到不少东西，这次当然也不例外。不但对自动原理的知识巩固了，也加深了对MATLAB这个强大软件的学习和使用。同时，通过这次期末的课程设计，使我认识到自己这学期对这门课程的学习还远远不够，还没有较好地将书本中的知识较好地融合，这为我在以后的学习中敲了一记警钟。13参考文献[1]刘超，高双，自动控制原理的MATLAB仿真与实践[M].北京：机械工业出版社[2]潘丰，徐颖秦，自动控制原理[M].北京.机械工业出版社，201514附录本次课程设计所有MATLAB程序时域指标程序clear;Gs=tf(20,conv([1,1,0],[0.01,1]));G=feedback(Gs,1,-1)；step(G)根轨迹程序clear;Gs=tf(1,conv([1,1,0],[0.01,1]))Transferfunction:20----------------------------0.01s^3+1.01s^2+s+20rlocus(Gs)频域指标程序Gs=tf(20,conv([1,1,0],[0.01,1]))；margin(Gs);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(Gs)Gm=5.0500Pm=10.2363Wcg=10.000015Wcp=4.4144时域指标程序clear;Gs=tf(20,conv([1,1,0],[0.01,1]))；Gc=tf([0.342,1],[0.066,1])；G=Gs*Gc；G=feedback(G,1,-1)；step(G)根轨迹程序Gs=tf(20,conv([1,1,0],[0.01,1]));Gc=tf([0.342,1],[0.066,1]);G=Gs*Gc;rlocus(G)频域指标程序clear;Gs=tf(20,conv([1,1,0],[0.01,1]));Gc=tf([0.342,1],[0.066,1]);G=Gs*Gc;margin(G);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)Gm=14.3576Pm=47.1733Wcg=35.973616Wcp=6.7272总程序clear;G1=tf(20,conv([1,1,0],[0.01,1]))%系统的开环传递函数G=feedback(G1,1,-1)%原系统的闭环传递函数figure(1)step(G)%原系统的单位阶跃响应figure(2)rlocus(G1)%原系统的根轨迹figure(3)margin(G1)%原系统的bode图[Gm0,Pm0,Wg0,Wc0]=margin(G1)deta=7.2%补偿角Phim=45-Pm0+deta;%校正装置最大超前角a=sin(Phim*pi/180);alpha=(1+a)/(1-a);Wm=Wc0*alpha^(1/4);T=1/(Wm*sqrt(alpha));alpha_T=alpha*T;Gc=tf([alpha_T,1],[T,1]);%校正装置Ga=G1*Gc%校正后的传递函数G11=feedback(G1,1);%原系统闭环传递函数Gaa=feedback(Ga,1);%校正后系统闭环传递函数figure(4)rlocus(Ga)%校正后系统的根轨迹legend('Ga');figure(5);margin(Ga);%校正后系统的频域特性[Gm,Pm,Wcm,Wpm]=margin(Ga);figure(6);17step(G11,'-.k',Gaa);%原系统与校正后系统的时域特性的比较legend('G1','Ga');figure(7);bode(G1,'-.k',Gc,':',Ga);%原系统与校正后系统的频域特性的比较legend('G1','Gc','Ga');