自动控制理论第11讲稳态误差分析.

自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院第十一讲控制系统稳态分析主要内容第十一节控制系统的稳态误差一、稳态误差的概念二、给定稳态误差三、扰动稳态误差四、控制系统的结构类型第十二节给定稳态误差和扰动稳态误差分析自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院第十一节控制系统的稳态误差一、稳态误差的概念控制系统结构图•控制系统的性能：动态性能和稳态性能•稳态性能用稳态误差来描述•讨论稳态误差的前提是系统是稳定的sse自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院误差：误差定义为输入量与反馈量的差值：)()()()()()(sHsCsRsBsRsE稳态误差：一个稳定系统经过足够长的时间后其暂态响应已衰减到微不足道，稳态响应的期望值与实际值之间的误差。稳态误差定义为：teetsslim稳态误差不仅与其传递函数有关，而且与输入信号的形式和大小有关。说明：误差产生的原因是多样的，我们只研究由于系统结构、参量、扰动信号以及输入信号所引起的误差。自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院二、给定稳态误差传递函数在给定信号作用下，系统的稳态误差称为是给定稳态误差，用esr表示。给定信号作用下的误差传递函数为)(11)()()(11)()()(21sGsHsGsGsRsEsRe可由终值定理求得给定稳定误差为：)(1)(lim)(lim00sGssRssEesRssr自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院三、扰动稳态误差传递函数在信号信号作用下，系统的稳态误差称为是扰动稳态误差，用esn表示。如果不考虑给定输入，对应于扰动量的响应就是扰动误差。所以：2snNs0s0sG(s)H(s)N(s)elimsE(s)lim1G(s)扰动作用下的误差传递函数为n22N12E(s)G(s)H(s)G(s)H(s)(s)N(s)1G(s)G(s)H(s)1G(s)12G(s)G(s)G(s)H(s)开环传递函数自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院四、控制系统的结构类型控制系统结构类型定义设系统开环传递函数为：)(,)1()1)(1()1()1)(1()(2121mnsTsTsTssssKsGnvm其中K为开环增益，为系统中含有的积分环节数对应于的系统分别称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型系统。v2,1,0v【说明】1、控制系统的结构类型是根据开环传递函数中所含积分环节个数来定义的。2、控制系统的结构类型反映系统跟踪阶跃信号、斜坡信号和抛物线信号的能力。自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院【例1】【解】001(0.51)(0.041)lim()lims()1()()(0.51)(0.041)20srssssesRsRsGsHsss211120)104.0)(15.0()104.0)(15.0(lim0ssssssessrs1)s(R2s1)s(R20120)104.0)(15.0()104.0)(15.0(limssssssessr控制系统的稳态误差与输入信号和系统结构有关系！自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院第十二节给定稳态误差和扰动稳态误差分析一、给定稳态误差终值的计算二、给定稳态误差级数的计算三、扰动稳态误差终值的计算四、扰动稳态误差级数的计算（略）五、改善系统稳态性能的方法自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院一、给定稳态误差终值的计算)()()(11lim)(lim0sRsHsGsteestsrpsssrKsHsGssHsGse11)()(lim111)()(11lim00s1)s(R单位阶跃输入vsssrKsHssGssHsGse1)()(lim11)()(11lim0202s1)s(R单位斜坡输入asssrKsHsGsssHsGse1)()(lim11)()(11lim2030单位抛物线输入3s1)s(R静态位置误差系数静态速度误差系数静态加速度误差系数1、静态稳态误差系数定义自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院2、系统结构对稳态误差的影响)()()(11lim0sRsHsGsessrniimiisTssKsHsG11)1()1()()(0型系统的给定稳态误差０型系统Ⅰ型系统Ⅱ型系统210vvvn1iivm1ii)1sT(s)1s(K)s(H)s(G０型系统0自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院KsTsKsHsGKniimiissp1100)1()1(lim)()(limKKepsrp11110)1sT()1s(Kslim)s(H)s(sGlimKn1iim1ii0s0svvsrvKe10)1sT()1s(Kslim)s(H)s(GslimKn1iim1ii20s20saassaK1e０型系统跟踪阶跃输入信号有误差自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院I型系统的给定稳态误差vn1iivm1ii)1sT(s)1s(K)s(H)s(GⅠ型系统1)s(H)s(GlimK0sp0K11epsspK)s(H)s(sGlimK0svK1K1evssv0)s(H)s(GslimK20saassaK1e自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院II型系统的稳态误差vn1iivm1ii)1sT(s)1s(K)s(H)s(GⅡ型系统2)s(H)s(GlimK0sp0K11epssp)s(H)s(sGlimK0sv0K1evssvK)s(H)s(GslimK20saK1K1eassa自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院控制系统类型、误差系数和稳态误差（系统在给定控制信号作用下）减小和消除稳态误差方法提高系统的开环增益增加开环传递函数中积分环节系统的稳定性自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院【注意】(1)尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。(2)如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例变化。(3)系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院04.02460011maxvssKe【例2】I型单位反馈系统的开环增益K=600s-1,系统最大跟踪速度max=24/s，求系统在最大跟踪速度下的稳态误差。vssKe1KKv【解】单位速度输入下的稳态误差I型系统系统的稳态误差为自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院【例3】阀控油缸伺服工作台要求定位精度为0.05cm,该工作台最大移动速度vmax=10cm/s，若系统为I型，试求系统开环增益。单位速度输入下的稳态误差为系统的开环增益1200005.011seKKssvs005.01005.0ess自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院【例4】某控制系统的开环传递函数为220(0.5s1)G(s)H(s)s(0.05s1)(0.2s1)试计算2r(t)(103t2t)1(t)时系统的稳态误差。【解】该系统系Ⅱ型系统。输入信号是三个典型函数的合成。2101(t)3t1(t)2t1(t)、、101(t)3t1(t)和输入时的稳态误差为0；22t1(t)输入的稳态误差为给定输入的稳态误差，计算为ss3s0s02114elimsR(s)lims0.220(0.5s1)1G(s)H(s)s1s(0.05s1)(0.2s1)自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院二、给定稳态误差级数的计算引例定义长除法一般公式自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院)1s(s10)s(H)s(G11)1s5(s10)s(H)s(G22)s(H)s(GlimK110s1p10)s(H)s(sGlimK110s1v0)s(H)s(GslimK1120s1a)s(H)s(GlimK220s2p10)s(H)s(sGlimK220s2v0)s(H)s(GslimK2220s2a引例自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院)(''1)('1)(1)('')0(!21)(')0()()0()(lim210'''trktrktrktrtrtrteeeeetsr)s(H)s(G11)s(R)s(E)s(e•在s=0的邻域展开泰勒级数2''e'eees)0(!21s)0()0()s()s(Rs)0(!21)s(sR)0()s(R)0()s(R)s()s(E2''e'eee•在s=0的邻域t的邻域动态误差系数的定义动态位置误差系数动态速度误差系数动态加速度误差系数自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院动态误差系数的长除法求取2''e'eees)0(!21s)0()0()s()('')0(!21)(')0()()0()(lim'''trtrtrteeeeetsr自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院vnvn221mm221vsasasa1sbsbsb1sK)s(H)s(G)sbsbsb1(K)sasasa1(s)sasasa1(s)s(H)s(G11)s(mm221vnvn221vvnvn221ve•II型系统•0型系统K1k0K)ba()K1(k112113211131112222])K1(K)ab(a)K1(K)ab(a)K1(ba[k•I型系统0kKk11K)ba(Kk22220k1kKk2动态误差系数的一般公式自动控制理论第三章线性系统的时域分析CHANG’ANUNIVERSITY长安大学电子与控制