自动控制笔记

1自动控制理论（1）一.介绍课程基本情况学时64还要适当减少教材：《自动控制原理》上下册吴麒主编参考书:现代控制工程绪方胜彦自动控制理论基础戴忠达自动控制原理国防工业出版社李友善Matlab讲义及有关该软件的工具书实验：模拟实验（控制理论实验室）Matlab（自己做）实验后一周交报告作业：每章交一次教员：辅导：期中考试待定，17—18周期末考试（笔试）二.本课程的重要性及学习方法1.信息学院的五大平台课之一，自动化专业的必修课，控制论基础2.课程改革情况3.学习方法应用数学工具分析解决工程问题思维方法抽象综合4.学术活动IFAC—中国自动化学会—专业委员会IFAC’99北京CDC,ACC,ECC,CCC三.介绍我国的自动化学科发展的历史.现状及发展前景1949.上海交大张钟俊伺服系统1950.清华大学钟士模自动调节原理1970末清华及全国一些重点大学现代控制理论及最优控制80年代最优自适应辨识随机大系统鲁棒90年代模糊智能CIMS信息技术，网络要求：基础交叉独立学习接受新东西的能力科技活动2第一章：绪论一．反馈控制原理1．负反馈概念典型系统框图2．闭环系统主要问题1.稳定2.性能3．开环控制二.控制系统的基本组成三.控制系统的分类1．从系统实现目标上分伺服系统，恒值系统2．从输入输出变量的个数分SISO,MISO3．从信号性质连续，离散，混合4．数学描述线性，非线性35．从控制方式上分1．按偏差控制2．复合控制3．先进的控制策略四．控制系统的基本要求１．稳定２．静态指标３．动态指标品质、性能4第二章：控制系统的数学模型§1.控制系统的微分方程描述１）R—L—C电路根据电路基本原理有:dtduciuuLRcrcdtdiircccuudtduRcdtudLc222）质量－弹簧－阻尼系统由牛顿定律：maF22dtydmdtdyfkyFFkydtdyfdtydm2253）电动机：电路方程：aaaaariRdtdiLEu（１）动力学方程：dtdJMMc（２）(4)(3)addaikMkE（４）（２）得：(5)dcdakMdtdkJi（３）（５）（１）得：)(22cdacaarddadaMkRdtdMRLukdtdkJRdtdkJL整理并定义两个时间常数mdaTkJR2机电时间常数aaaTRL电磁时间常数电机方程(........)122rdmmaukdtdTdtdTT如果忽略阻力矩即0cM，方程右边只有电枢回路的控制量ru，则电机方程是一典型二阶方程如果忽略aT（0aT）电机方程就是一阶的rdmukdtdT16１．随动系统的例子：（图见教科书《自动控制原理》上册P20图2.11）FD+-123456789101112IaIfψφ+-1）电位器组.)(ppku2）放大器-发电机励磁pfafffpaffffuRkIdtdITukdtdILIR3）发电机-电动机组fgfIkEfdmmaEkdtdTdtdTT1224）传动机构tkdtd整理得：dtdkdtdkTTdtdkTTdtdkTTTmfafmaf1)(223344dfegapkRkkkkk开环比例系数解释k的物理意义解释跟踪无差7§2.传递函数Laplace变换L[f(t)]—F(s)从时域复域定义：0)()(dtetfsFst举例：)(1)(ttfsesdtesFstst101)(0常见函数的Laplace变换：st1)(121stset122sinst22cossst用Laplace变换解微分方程0y(0}1rrydtdyT方程两边进行Laplace变换（零初始条件）)()()(srsysyTsTsssTsTssrsy1111.111)()(反变换Ttetty)(1)(当)()(ttrTsTTssy11111)(反变换TteTty1)(8Tyoy1)0(,0)(，初值跳变问题！Laplace变换的初值定理)(lim)0(sxsxs终值定理：)(lim)(0sxsxs定义传递函数)()(/)(sGsrsy零初始条件下传递函数变换输入的变换输出的LaplaceLaplace把上面的随动系统用传递函数表示，并化成框图)0()0()(][('222ysysysdtydL，什么是零初始条件？如何从该框图求得与之间的关系？传递函数从微分方程9§3.框图及其变换一.框图的几种连接方式串联传递函数相乘)()()()(21sGsGsusy并联传递函数相加)()()()(21sGsGsusy反馈G(s)：前馈通道的传递函数H(s)：反馈通道的传递函数G(s)H(s)：开环传递函数)()(1)()()()(sHsGsGsusyyGyHu同理可得正反馈下：)()(1)()()(sHsGsGsusy10前面随动系统的例子自己推导出之间的关系与（1）传递函数（2）微分方程二．框图变换1）交叉反馈此例说明交叉点左右移动对传递函数的影响，跨越点，求和点要注意2）有扰动输入的情况a)求)()(srsy（f=0）b)求)()(sfsy（r=0）c)为使y不受扰动f的影响应如何选4G？a)21211)()(GGGGsrsyb)112121431)()()(GGGGGGsfsy当0)()(sfsy即134GGG，y不受f影响3）顺馈的例子：变换框图：433143321111)()()(GGGGGGGGGsrsy也可把它看成是双输入系统+12补充题：13§4.信号流图节点表示变量(框图表示)(信号流图表示)两节点之间的传递函数叫传输（增益）,用直线加箭头表示支路：两节点之间的定向线段回路：闭合的通路不接触回路：没有公共节点的回路前面补充题1用信号流图表示如下：计算信号流图中的两节点之间的传递函数用梅逊公式iiissQsH)()(1)()(sQi第i条前向通路传递函数的乘积流图的特征式=1-所有回路传递函数乘积之和+每两个互不接触回路传递函数乘积之和-每三个….=1-bccbaaLLL..........条前向通路接触的回路中处除去与第从余子式i,i此例，有前向通路三条543211GGGGGQ65412GGGGQ7213GGGQ14回路四个254632722141HGGGLHGGLHGL254324HGGGGL互不接触回路21,LL互不接触214321)(1LLLLLL1112131L)(1332211QQQrc2．顺馈的例子前向通路311GGQ回路：431GGL无不接触回路322GGQ312GGL)(121LL1,121)(12211QQry补充题2.15前向通路：6543211GGGGGGQ回路：2321HGGL，1212HGGL，453HGL3654HGGL，43215GGGGL，56543216HGGGGGGL不接触回路：L1L3,L1L4,L2L3,L2L4,L5L3,L5L411).....(161LL()(453542324131LLLLLLLLLLLL111Qrc作业：2.1a.b.c.2.5a(提示：用复数阻抗法)2.502.51补充二题.两种方法解：框图变换法和信号流图法16§5．控制系统的基本单元1）比例：ksG)(2）惰性（惯性）：11)(TssG，T.时间常数阶跃响应特征3）二阶振荡环节121)(22TssTsGT时间常数，阻尼系数特征方程的根2.1s2222442TTTTT1210，一对共轭复根（实部为负）其响应表现为衰减振荡0，一对共轭虚根等幅振荡1，两个相等负实根单调衰减1，两个不相等的负实根,可分解为两个惰性单元单调衰减说明：系统动态响应的性质取决于其特征根的性质4）积分ssG1)(rc1s1src5）延迟环节sesG)(ex(t)-sτ6）微分环节以上三个环节2）.3）.4）.的倒数分别称为一阶微分，二阶微分，纯微分这些环节不能单独存在，只能与其它环节配合使用17§6．线性化问题以放大器为例：在一定范围内输出与输入是线性关系y=kx，但是当放大器饱和时，y与x就不是线性关系了。微偏线性化在工作点附近的小邻域内，将y与x之间的关系展成台劳级数设)(xfy在0x附近可以表示成......))((21))(()()(200''00'0xxxfxxxfxfxf对相当多的)(xf，当xxx0足够小，且在0x点f(x)高阶导数不是时，忽略x的高阶项，得))(()()(00'0xxxfxfxf即xxfy)(0'，这说明y的增量与x的增量之间的关系变成了线性关系举例：kiU00RLθ如何变化变化时，已知，研究当iUkRR00,非线性！两变量相乘,)(00ikRdtdiLRidtdiLU工作点设在等于0处，有：iIiRUI0000,于是：))(()(0000iIkRdtiIdLU18ikiRkIIRdtidLU00000∵000IRU∴0kIiRdidL电流按指数规律下降!it0I019第三章：线性系统的时域分析方法§1．稳定性前面讲的随动系统是一个四阶微分方程，代入参数得''')3()4(5.155.0025.0特征方程015.155.0025.0234ssss特征根889.0221.0,62.2,94.184,321jsss)()889.0sin()(*221.021ttCeBeAetttsts（)(*t为特解）A.B.C.D由初始条件求出分析当t，前三项0，)()(*tt现将k（k为开环比例系数）增大10倍，再解特征方程得21.2501.0,13.4,89.184,321jsss于是得)()21.2sin()(*501.021ttCeBeAetttsts)(,)(,,0*tttC达不到当只要可见)(t取决于特征根。组成)(t的分量诸如tie，叫运动模态由这个例子我们可以得到下面的结论：线性系统稳定的充分必要条件是特征方程的根部必须具有负的实部，或说特征根都在s平面的左半平面。但是，对于非线性方程，在有些初始条件下，解能达到一种确定的状态，称为稳定的运动，而在另一些初始条件下的解表现为不稳定的运动。所以，对一个非线性系统，不能笼统地称系统稳定与否，而只能说哪些解是稳定的，哪些是不稳定的。见书上p107图3.3例20§2．稳定的Liapunov定义一．定义如果一个关于X的微分方程组，在初始条件00)(XtX下有解X(t)，且对于任意给定的正数ε0，总存在一个正数δ(ε)，当初始条件0X变为~0X时，只要||0~0XX||≤δ，其相应解~)(tX在t0t的任何时刻都满足||)()(~tXtX||ε,则称解)(tX是稳定的。如果不存在这样的正数δ，则称解)(tX是不稳定的。定义的几何解释见P.111图3.7x0t)(tx)(~tx0t0x0x大范围稳定任意大渐进稳定稳定，存在)()(,~txtx无限趋于工程上希望的系统是大范围渐进稳定的。21补充说明：一个高阶方程可以化成一个一阶微分方程组uxaxaxaxa012)3(3'''设：'''321xxxxxx有：uaxaxaxaaxxxxx33