自动控制系统的校正

72自动控制系统的校正第一节校正的基本概念一、校正的概念当控制系统的稳态、静态性能不能满足实际工程中所要求的性能指标时，首先可以考虑调整系统中可以调整的参数；若通过调整参数仍无法满足要求时，则可以在原有系统中增添一些装置和元件，人为改变系统的结构和性能，使之满足要求的性能指标，我们把这种方法称为校正。增添的装置和元件称为校正装置和校正元件。系统中除校正装置以外的部分，组成了系统的不可变部分，我们称为固有部分。二、校正的方式根据校正装置在系统中的不同位置，一般可分为串联校正、反馈校正和顺馈补偿校正。1．串联校正校正装置串联在系统固有部分的前向通路中，称为串联校正，如图5-1所示。为减小校正装置的功率等级，降低校正装置的复杂程度，串联校正装置通常安排在前向通道中功率等级最低的点上。2．反馈校正校正装置与系统固有部分按反馈联接，形成局部反馈回路，称为反馈校正，如图5-2所示。3．顺馈补偿校正顺馈补偿校正是在反馈控制的基础上，引入输入补偿构成的校正方式，可以分为以下两种：一种是引入给定输入信号补偿，另一种是引入扰动输入信号补偿。校正装图5-1串联校正图5-2反馈校正73置将直接或间接测出给定输入信号R(s)和扰动输入信号D(s)，经过适当变换以后，作为附加校正信号输入系统，使可测扰动对系统的影响得到补偿。从而控制和抵消扰动对输出的影响，提高系统的控制精度。三、校正装置根据校正装置本身是否有电源，可分为无源校正装置和有源校正装置。1．无源校正装置无源校正装置通常是由电阻和电容组成的二端口网络，图5-3是几种典型的无源校正装置。根据它们对频率特性的影响，又分为相位滞后校正、相位超前校正和相位滞后—相位超前校正。无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增益，只有衰减；且输入阻抗低，输出阻抗高，因此在应用时要增设放大器或隔离放大器。2．有源校正装置有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。图5-4是几种典型的有源校正装置。有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低，所以目前较多采用有源校正装置。缺点是需另供电源。图5-3无源校正装置a)相位滞后b)相位超前c)相位滞后-超前74第二节串联校正一、三频段对系统性能的影响1．低频段的代表参数是斜率和高度，它们反映系统的型别和增益。表明了系统的稳态精度。2．中频段是指穿越频率附近的一段区域。代表参数是斜率、宽度（中频宽）、幅值穿越频率和相位裕量，它们反映系统的最大超调量和调整时间。表明了系统的相对稳定性和快速性。3．高频段的代表参数是斜率，反映系统对高频干扰信号的衰减能力。二、串联校正方法1．比例微分校正（相位超前校正）图5-5为一比例微分校正装置，也称为PD调节器，其传递函数为G(s)=-K(Ts+1)式中K=R1/R0——比例放大倍数T=R0C0——微分时间常数其Bode图如图5-6所示。从图可见，PD调节器提供了超前相位角，所以PD校正也称为超前校正。并且PD调节器的对数渐近幅频特性的斜率为+20dB/dec。因而将它的频率特性和系统固有部分的频率特性相加，比例微分校正的图5-4有源校正装置图5-5PD调节器75作用主要体现在两方面：（1）使系统的中、高频段特性上移（PD调节器的对数渐近幅频特性的斜率为+20dB/dec），幅值穿越频率增大，使系统的快速性提高。（2）PD调节器提供一个正的相位角，使相位裕量增大，改善了系统的相对稳定性。但是，由于高频段上升，降低了系统的抗干扰能力。例5-1设图5-7所示系统的开环传递函数为)1)(1()(21sTsTsKsG其中T1=0.2，T2=0.01，K=35，采用PD调节器（K=1,T=0.2s），对系统作串联校正。试比较系统校正前后的性能。解：原系统的Bode图如图5-8中曲线I所示。特性曲线以-40dB/dec的斜率穿越0dB线，穿越频率ωc=13.5dB，相位裕量γ=12.3o。采用PD调节器校正，其传递函数Gc(s)=0.2s+1，Bode图为图5-8中的曲线II。校正后的曲线如图5-8中的曲线III。由图可见，增加比例积分校正装置后：（1）低频段，L(ω)的斜率和高度均没变，所以不影响系统的稳态精度。（2）中频段，L(ω)的斜率由校正前的-40dB/dec变为校正后的-20dB/dec，相位裕量由原来的13.5o提高为70.7o，提高了系统的相对稳定性；穿越频率ωc由13.2变为35，快速性提高。图5-6PD调节器的Bode图图5-7具有PD校正的控制系统76（3）高频段，L(ω)的斜率由校正前的-60dB/dec变为校正后的-40dB/dec，系统的抗高频干扰能力下降。综上所述，比例微分校正将使系统的稳定性和快速性改善，但是抗高频干扰能力下降。2.比例积分校正（相位滞后校正）图5-9为一比例积分校正装置，也称为PI调节器，其传递函数为sTsTKsGCCCC)1()(式中KC=R1/R0——比例放大倍数T1=R1C1——积分时间常数其Bode图如图5-10所示。从图可见，PI调节器提供了负的相位角，所以PD校正也称为滞后校正。并且PI调节器的对数渐近幅频特性在低频段的斜率为-20dB/dec。因而将它的频率特性和系统固有部分的频率特性相加，可以提高系统的型别，即提高系统的稳态精度。图5-8PD校正对系统性能的影响图5-9PI调节器77从相频特性中可以看出，PI调节器在低频产生较大的相位滞后，所以PI调节器串入系统时，要注意将PI调节器转折频率放在固有系统转折频率的左边，并且要远一些，这样对系统的稳定性的影响较小。但是，由于高频段上升，降低了系统的抗干扰能力。例5-2设图5-11所示系统的固有开环传递函数为)1)(1()(211sTsTKsG其中T1=0.33，T2=0.036，K1=3.2。采用PI调节器（K=1.3,T=0.33s），对系统作串联校正。试比较系统校正前后的性能。解：原系统的Bode图如图5-12中曲线I所示。特性曲线低频段的斜率为0dB，显然是有差系统。穿越频率ωc=9.5dB，相位裕量γ=88o。图5-10PI调节器的Bode图图5-11具有PI校正的控制系统78采用PI调节器校正，其传递函数sssGC33.0)133.0(3.1)(，Bode图为图5-12中的曲线II。校正后的曲线如图5-12中的曲线III。由图可见，增加比例积分校正装置后：(1)在低频段，L(ω)的斜率由校正前的0dB/dec变为校正后的-20dB/dec，系统由0型变为I型，系统的稳态精度提高。(2)在中频段，L(ω)的斜率不变，但由于PI调节器提供了负的相位角，相位裕量由原来的88o减小为65o，降低了系统的相对稳定性；穿越频率ωc有所增大，快速性略有提高。(3)在高频段，L(ω)的斜率不变，对系统的抗高频干扰能力影响不大。综上所述，比例积分校正虽然对系统的动态性能有一定的副作用，使系统的相对稳定性变差，但它却能将使系统的稳态误差大大减小，显著改善系统的稳态性能。而稳态性能是系统在运行中长期起着作用的性能指标，往往是首先要求保证的。因此，在许多场合，宁愿牺牲一点动态性能指标的要求，而首先保证系统的稳态精度，这就是比例积分校正获得广泛应用的原因。第三节反馈校正图5-12PI校正对系统性能的影响79在主反馈环内，为改善系统性能而加入的反馈称为局部反馈。反馈校正除了具有串联校正同样的校正效果外，还具有串联校正所不可替代的效果。一、反馈校正的方式通常反馈校正可分为硬反馈和软反馈。硬反馈校正装置的主体是比例环节（可能还含有小惯性环节），Gc(s)=α（常数），它在系统的动态和稳态过程中都起反馈校正作用；软反馈校正装置的主体是微分环节（可能还含有小惯性环节），Gc(s)=αs，它只在系统的动态过程中起反馈校正作用，而在稳态时，反馈校正支路如同断路，不起作用。二、反馈校正的作用在图5-13中，设固有系统被包围环节的传递函数为G2(s)，反馈校正环节的传递函数为GC(s)，则校正后系统被包围部分传递函数变为)()(1)(2212sGsGsGXXC1．可以改变系统被包围环节的结构和参数，使系统的性能达到所要求的指标。（1）对系统的比例环节G2(s)=K进行局部反馈①当采用硬反馈，即GC(s)=α时，校正后的传递函数为KKsG1)(，增益降低为KK1倍，对于那些因为增益过大而影响系统性能的环节，采用硬反馈是一种有效的方法。②当采用软反馈，即GC(s)=αs时，校正后的传递函数为KsKsG1)(，比例图5-13反馈校正在系统中的作用80环节变为惯性环节，惯性环节时间常数变为αK，动态过程变得平缓。对于希望过度过程平缓的系统，经常采用软反馈。（2）对系统的积分环节G2(s)=K/s进行局部反馈①当采用硬反馈，即GC(s)=α时，校正后的传递函数为11/1)(sKKsKsG含有积分环节的单元，被硬反馈包围后，积分环节变为惯性环节，惯性环节时间常数变为1/（αK），增益变为1/α。有利于系统的稳定，但稳态性能变差。②当采用软反馈，即GC(s)=αs时，校正后的传递函数为sKkKsKsG)1(1/)(，仍为积分环节，增益降为1/（1+αK）倍。（3）对系统的惯性环节1)(TsKsG进行局部反馈①当采用硬反馈，即GC(s)=α时，校正后的传递函数为11)1/(1)(sKTKKKTsKsG惯性环节时间常数和增益均降为1/（1+αK），可以提高系统的稳定性和快速性。②当采用软反馈，即GC(s)=αs时，校正后的传递函数为1)()(sKTKsG，仍为惯性环节，时间常数增加为（T+αK）倍。2．可以消除系统固有部分中不希望有的特性，从而可以削弱被包围环节对系统性能的不利影响。当G2(s)GC(s)》1时，)(1)()(1)(2212sGsGsGsGXXCC所以被包围环节的特性主要由校正环节决定，但此时对反馈环节的要求较高。小结81系统校正就是在原有的系统中，有目的地增添一些装置（或部件），人为地改变系统的结构和参数，使系统的性能得到改善，以满足所要求的性能指标。根据校正装置在系统中所处位置的不同，一般可分为串联校正、反馈校正和复合校正。串联校正对系统结构、性能的改善，效果明显，校正方法直观、实用。但无法克服系统中元件（或部件）参数变化对系统性能的影响。反馈校正能改变被包围环节的参数、性能，甚至可以改变原环节的性质。这一特点使反馈校正，能用来抑制元件（或部件）参数变化和内、外扰动对系统性能的消极影响，有时甚至可取代局部环节。在系统的反馈控制回路中加入前馈补偿，可组成复合控制。只要参数选择得当，则可以保持系统稳定，减小乃至消除稳态误差，但补偿要适度，过量补偿会引起振荡。