系统工程第8讲系统评价之层次分析法

层次分析法§2.1系统评价分析方法§2.2层次分析法AnalyticalHierarchyProcess§2.2.1问题与实例§2.2.2Saaty提出的AHP方法§2.2.3一致性检验§2.2.4AHP方法的后续发展§2.3AHP应用方法2.1系统评价分析方法由美国RNAD公司最早于20世纪40年代提出。早期用于武器系统的成本和效益分析，采用定量分析。70年代左右，推广到更广泛的领域，常常与制定政策相关。80年代后，特别针对信息系统建设的中系统评价分析方法应用广泛：结构化原型法面向对象构件法。2.1.1历史演变2.1.2定义广义：等同于系统工程狭义：通过一系列步骤，帮助领导者选择最优方案的一种系统方法。是实现科学决策的重要工具。2.1系统评价分析方法2.1.3系统评价分析要素目标（Objective）可行方案（Feasibledesigns,Alternatives）费用（Cost）模型（Model）效果（Effect,Results）准则（Criterion）结论（Conclusion）目标模型准则A1A2An效果(+)费用(-)A2AnA1评价研究可行方案结论（方案排序）2.1系统评价分析方法2.1.4系统评价分析原则内部因素与外部因素相结合近期与远期利益相结合局部效益与总体效益相结合定性分析与定量分析相结合2.1系统评价分析方法2.1.5系统评价分析的要点与步骤项目为什么应该如何采取什么对策目的对象为什么提出这个问题？为什么从此入手？应提什么？应找哪个人？删去工作中不必要部分时间地点人为什么在这时做？为什么在这里做？为什么由此人做？应何时做？应在何处做？应由谁做？合并重复的工作内容方法为什么这样做？如何去做？使工作尽量简化要点2.1系统评价分析方法2.1.6系统评价分析方法目标－手段分析方法如：分级展开目标，如AHP方法因果分析方法例如，学习成绩不稳定，什么因素造成的？2.1系统评价分析方法2.2层次分析法AnalyticalHierarchyProcess起源：20世纪70年代由Saaty教授提出特点：定性与定量分析相结合适用：不能完全用数学模型表示的多目标、多准则、群决策问题方法：问题分层、因素权重分析、方案排序、一致性检验等整套办法。应用：80年代初期介绍到中国，在工程技术、社会科学领域应用较广泛。2.2.1问题与实例问题面对复杂问题做决策（如，推研）时，往往：多个评价准则：如综合评估多人参与：同学、辅导员、班主任……很多可行方案：各种可能的评价体系和权重因子解题要求如何比较不同的可行方案，作出判断并从中选择最好的方案？最终选择的结果可靠性如何？2.2层次分析法案例：选择高中解决方案要点三人同意按六个因素来比较各个学校：学习氛围、交友、学校生活、假期安排、升学率、特长发展要分别找出以上六个因素对男孩子的成长的重要性要弄清各所学校在六个因素方面的表现如何要通过以上分析比较从三所学校中挑选最好的一所案例某同学已经初中毕业，面临选择高中。其父母和孩子一起要从A、B和C三所中学中选择最好的一所就读。2.2层次分析法解决问题概览：分数值、权重、排序))(),(),(max(arg)()()(CScoreBScoreAScoreBestwcwcwcwcwcwcCScorewbwbwbwbwbwbBScorewawawawawawaAScoreMMCCVVSSFFLLMMCCVVSSFFLLMMCCVVSSFFLL学习氛围交友学校生活假期安排升学率特长发展wLwFwSwVwCwMSchoolAaLaFaSaVaCaMSchoolBbLbFbSbVbCbMSchoolCcLcFcScVcCcM2.2层次分析法TMCVSFLMCVSFLMCVSFLMCVSFLT,)()()(或记那么，AWS最优解决方案即S中值最大的那一个。如何得到A和W？？2.2层次分析法2.2.2Saaty提出的AHP方法Step1:将问题按照决策要求进行层次分解，得到决策层次decisionhierarchy.Step2:采用两两比较pairwisecomparison方法得到各决策元素值.Step3:构造判断矩阵judgmentsmatrix对决策元素值进行一致性检验；若判断不一致，返回Step2，重新进行两两比较；若满足一致性，进入Step4.Step4:计算决策表的相对权重weights.Step5:归一化处理相对权重值，并得到各方案的分数值及排序情况scoresandhencerankings.2.2层次分析法决策问题的决策层次目标影响因素对学校的满意度学习氛围交友生活假期升学特长发展可行方案SchoolASchoolBSchoolC2.2层次分析法两两比较PairwiseComparison因素i和因素j相比，谁更重要？重要多少?RelativeimportanceFactor1Factor2Factor3Factor1Factor2Factor32.2层次分析法AHP采用[1,9]的相对重要性尺度}91,81,71,61,51,41,31,21,9,8,7,6,5,4,3,2,1{:]9,1[ScaleDef1Scale[1,9]可以用来定义两个元素之间的相对重要性。RelativeimportanceScoreEqualimportance1Slightimportance3Strongimportance5Verystrongimportance7Absoluteimportance9Inbetweenimportance2,4,6,8Reversecomparison1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,/7,1/8,1/92.2层次分析法案例：相对重要性比较结果LearningFriendsSchoolLifeVoc.Train.CollegePrep.MusicClassesLearning143134Friends1/41731/51SchoolLife1/31/711/51/51/6Voc.Train.11/35111/3CollegePrep.1/355113MusicClasses1/41631/31全家三人共同进行因素间的两两比较后，得到如下结果。2.2层次分析法判断矩阵JudgementMatrixDef3如果两两比较结果矩阵nnijaA)(是正的、互反的，且元素以scale[1,9]取值，则称A为判断矩阵。.1],9,1[,,,2,1,jiijijaascaleanjii.e.注意，判断矩阵的对角线元素均为1。.,,2,1,1niaiiDef2若矩阵nnijaA)(则称其为正的..0,,,2,1,ijanji如果，ijjiaanji1,,,2,1,满足则称其为互反的.2.2层次分析法案例：判断矩阵根据上述判断，得到如下判断矩阵。13/13614/1311553/13/11153/116/15/15/117/13/115/13714/1431341A2.2层次分析法如何由判断矩阵计算出权重？)(maxmaxii设那么，如下向量w就是我们所希望的权重向量.}10,,,2,1|),,,{(121niiiTnwandwniwAwmaxDwifSaaty提出特征值方法eigenvectormethod(EM).),,2,1(nii是判断矩阵A的特征值，即0,wwAwi设为什么权重向量就是是最大特征值对应的规范特征向量？2.2层次分析法EM方法没有严格的理论证明，一种直观解释如下假设实际的权重系数是精确知道的，那么判断矩阵有如下形式：jiijwwani/,,,2,1相应地，n是如上判断矩阵唯一的非零的特征值，即最大特征值；w就是相对应的规范特征向量。D],,,[21假设n321212221212111/////////那么2.2层次分析法EM方法更多的解释然而，很多实例中我们无法确切知道各因素的权重系数，而是通过决策者们的主观判断得到，使得得到的判断矩阵往往出现不一致。但是，存在以下事实：Fact2对互反的正判断矩阵A，若将其元素aij做小的改变，则A的特征值也将有小的改变。niiniiinaATrace11)(Fact1对所有方阵成立.wAwmax因此，我们可以简单地将经过如下规范特征向量w看作是所需求得的权重：2.2层次分析法“However,thevalidityofEMhasneverbeenfullyproved.”Sekitani,Yamaki(1999)案例：求解权重系数－(1)应用EM方法，已知1431341/41731/511/31/711/51/51/611/35111/31/3551131/41631/31A2.2层次分析法求特征根，最大特征根，最大特征根对应的特征向量方法2.2层次分析法A=[1431341/41731/511/31/711/51/51/611/35111/31/3551131/41631/31];[x,lumda]=eig(A);r=abs(sum(lumda));n=find(r==max(r));max_lumda_A=lumda(n,n);%最大特征根max_x_A=x(:,n);%最大特征根所对应的特征向量sum_x=sum(max_x_A);%归一化的特征向量wmax_x_A_scaled=max_x_A/sum_xmax7.4199(0.32,0.14,0.03,0.13,0.24,0.14)Tw案例：求解权重系数－2学习氛围交友学校生活假期安排升学率特长发展0.320.140.030.130.240.14SchoolAaLaFaSaVaCaMSchoolBbLbFbSbVbCbMSchoolCcLcFcScVcCcMMCVSFLMCVSFLMCVSFLccccccCScorebbbbbbBScoreaaaaaaAScore14.024.013.003.014.032.0)(14.024.013.003.014.032.0)(14.024.013.003.014.032.0)(2.2层次分析法计算各种可行方案的分数值目标影响因素对学校的满意度学习氛围交友生活假期升学特长发展可行方案SchoolBSchoolCSchoolA2.2层次分析法计算各种可行方案的分数值：如何得到各项分数值？对每一个因素（或再分解后的下一级因素），对不同方案进行两两比较得到各个判断矩阵采用EM方法，对每一项因素分别求解最大特征值、特征向量，归一化处理得到权重向量。2.2层次分析法案例：用EM方法计算三所学校各项因素得分ABCA11/31/2B313C21/31学习氛围ABCA111B111C111交友ABCA151B1/511/5C151学校生活ABCA197B1/911/5C1/751假期ABCA164B1/611/3C1/431特长发展ABCA11/21B212C11/21升学TTSSScba)46.0,09.0,45.0(),,(3maxTTFFFcba)33.0,33.0,33.0(),,(3maxTTLLLcba)25.0,59.0,16.0(),,(05.3maxTTVVVcba)17.0,05.0,77.0(),,(21.3maxTTMMMcba)22.0,09.0,69.0(),,(05.3maxTTCCCcba)25.0,