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—（1）—谎言悖论在科学史上，还没有一种悖论像自我指涉（self-reference）的悖论那样引起广泛的注意。自我指涉合法存在于人们日常语言中，数学基础上和认知科学里，随处可见，造成的矛盾在逻辑上无懈可击，历经了两千多年，对此除了尽量规避之外，至今专家们仍然没有妥善的解决方案。它构造矛盾的方法成为证明中的重要技巧，在一些令人惊异的重要定理中起着关键的作用。这个系列介绍这一类悖论，剖析哲人们对它的思考和因此带来的科学进步。谎言悖论是历史上最早的自我指涉悖论，以致成为这类悖论的代名词。它来自于公元6世纪哲学家Epimenides的例子：“AllCretansareliars...Oneoftheirownpoetshassaidso.”公元前4世纪欧几里德创建的麦加拉学派（Megarianschool）里的哲学家Eubulides领会了其中的奥妙，将这例子改为简短的一句话：“这句话是假的。”这成了一个最为著名影响深远的悖论。【1】这话令人尴尬之处在于：如果你相信这话是真的，它明明说了这是句假话；如果你认可它是句假话，那又证明了它所说是真的。所以你无论怎么理解，都是错误的。谎言悖论是一个语义的悖论，其核心的结构是自我指涉，在说道自己时，否定了自己，它的断言总是与自身矛盾，无论你怎么解读之所言，推及自己时就拧着了。这类的语句符合语法，在生活中也时有出现，人们常常做了不合逻辑的解读。有人不以为然，日常中哪有这样说话的？瞎掰！先看下面的例子：小赵说：“老张说的是瞎掰！”老张说：“小赵说的是假话。”这是生活中常见的两人斗嘴，你倾向于哪方的解读都符合逻辑，没什么技术含量。无论事实上谁是谁非，怎么解读，它们组成的命题在逻辑上永远是对的，称为永真性命题，是逻辑真理。真理问题在后几篇细说。如果老张说了肯定小赵的话，那就要有点智商来解读了。小赵说：“老张说的是瞎掰！”老张说：“小赵说的是真话。”这小赵和老张互相针对说的话，谁是谁非？不同人的反应不同，往往决定于心境、经历和智力。如果在第三者转达他们话时，略加点形容，就更容易影响你的判断了。小赵气愤地说：“老张说的是瞎掰！”老张尴尬地说：“小赵说的是真话。”小赵媚笑着说：“老张说的是瞎掰！”老张呵呵笑说：“小赵说的是真话。”小赵严肃地说：“老张说的是瞎掰！”老张点点头说：“小赵说的是真话。”同样两人说的话，在转达时一字不变，只是形容的口气略有不同，多数读者的判断就受了叙述者的影响，倾向性从小赵说的是真话到后来成了假话变化。关于第三条，有人看到的是争吵，有人读到反讽。到底哪一种对？其实都不对！你要会逻辑才能明白。人的判断是由感性和理性影响的，感性的认知不稳定，结论依自己情绪和旁人影响而定，理性关心是本质的内容。用来影响感觉的是艺术，科学是发掘本质的工具。科学研究判断是非，讲逻辑就要忽略形容词、副词等等表达情绪的言语。不受叙述口气的影响。剥离了这些无关的东西，从逻辑上来看这两句话组成的意思，如果小赵的话是对的，老张是瞎掰，他说的“小赵说的是真话”这话是瞎掰了，那小赵的话就不对，这导致了矛盾。如果小赵说的是假话，老张说的是真话了，他说“小赵说的是真话”又和假设矛盾了。所以两人所说构成了悖论。它是间接的自我指涉。如果你的头脑不严谨，受其他暗示的影响，会片面地沿着某个思路而忽略了另一面。思想简单的人读不懂反讽，因为反讽需要进一步的逻辑解读。如果简单以字面相反来读反讽，那其实是缺乏解读能力，只能按照别人贴的标签或情绪暗示来理解文章，遇到悖论的情况就更会错误理解。能够不受情绪干扰，根据逻辑来叙述正确解读语言所描述的事件，是一种理性的能力。让我们看下面的经典例子。公元前6世纪Epimenides谎言悖论原版的叙述很靠近生活的语言，这常被一些人认为是最早的悖论，其实不然。【2】有个克里特岛诗人发誓说：“所有克里特岛人说的都是谎言”。那他说的可信吗？表面看来应该可信，因为他是信誓旦旦地声明。人们常想，即使他也是撒谎，正因为他也是克里特岛的人，也不过是坐实了这句话。但这样的理解不是按逻辑，而是凭感觉。逻辑上，如果他说的这句话可信，他是克里特岛的人，根据这句话，那他说的也是谎言了，即是不可信的。这个矛盾否定了可信的解读，只剩下不可信的可能。如果我们也能够在逻辑上否定不可信的情况，那才构成了悖论。因为逻辑上的排中律不允许有这样的状况。但这故事严格地说并不构成悖论，而是具有确定含义的。这个诗人说他家乡人说的都是谎言，并不排斥这诗人说假话的可能。只要他家乡还有一个老实人，这诗人就是说假话。在这个情况下这段文字没有矛盾。唯有这样解读，这段的介绍文字才不自相矛盾，才有了确切的含义。所以它唯一合乎逻辑的解读是：叙述了一个诗人在撒谎的场景，诗人所说的话是他撒谎的证据。他说家乡的人都是这德行，逻辑上这只能证明他本人是如此，而不及他人。在现实的生活中，这类的句式很多。经常看到中国人用中文写：“中文网上的话全是垃圾！”，或者“中国人没有诚信。”在辱骂包含着自己的群体时，常常如同克里特岛的诗人，逻辑上，他骂的是自己，而不及他想骂的大众。骂人也是要学文化有头脑的，不然被自己骂成了猪头都还洋洋自得，贻笑大方！（待续）自我指涉（2）——语义悖论公元前4世纪希腊哲学家Eubulides是个有趣的人，他提出七个悖论【1】当时都很有名，亚里士多德和柏拉图用它们作为促进思考的饭后谈资。最有名的当然是谎言悖论，其中三个可以用这个故事来代表：阿发忽略了走近他的人，把他当作陌生人。这个人是他的父亲。阿发是否忽略他的父亲，把他当作陌生人？另两个的代表是：当你有头发时显然不是秃头，拔掉一根头发不会让非秃头变成秃头，每一次拔掉一根头发时都是如此，为什么最后是秃头？还有一个是这样的：没有丢掉的东西你还拥有着，你没有丢掉头上的角，所以你头上还有角。这例子曾被律师用到法庭的诘问上，法庭总是要求正面简单地回答问题，不允许多做解释。起诉律师问：你最近不再打老婆了吧？请正面回答“是”或“不是”！那个从来没打过老婆的被告，该答哪个？这些都曾是有关语义的悖论，分别是有关语句的含义，语义的模糊性和提问预设前提的问题。到了现代已经弄清楚，人们可以很好地解答这些问题，就不成为难题了，只是有时被用做语言陷阱，忽悠没知识的人。在学术上，只有谎言悖论，因为自我指涉被广泛地用在自然语言里，还没有个妥善的解决方案。有人感到疑惑，谎言悖论不也就是说道自己才出问题的，把自己排除在外不就行了？没那么简单，自己说道自己叫做自我指涉（self-reference），是很常见合法的语句，有难以替代的表达能力，比如说：“这博文是中文写的”，“我说的是真话”，这些自我指涉的语句，不可能在生活中排除它。光是禁止谎言悖论这句话也不行，因为你会遇到无数个具有相同逻辑结构的悖论。只有充分了解它，你才不会被迷惑，才有可能考虑解决方案。具有与谎言悖论相同逻辑结构的语义悖论，可以找出很多来，下面是近代引起学术界的关注，比较著名的几个悖论。Grelling’sparadox【2】：Grelling解释说，“异质”（heterological）这词是指本身并不具有这个词所描述的属性，比如说：“名词”不是异质的，因为“名词”是名词；“德语”是异质的，因为中文的“德语”这个词并不是德语。那么：“异质”是异质的吗？（Is“heterological”heterological?）如果你回答：是，那它就具有它所描述的属性，这与它的定义矛盾；如果回答是：否，即它不具有它描述的属性，则按定义它该是异质的，又是一个矛盾。这是因为这句话也具有自我指涉结构，“异质”这个词可以用来描述所有的词，包括它自己，当它指向自己时，无论你回答“是“或”否“都导致矛盾。Berry’sparadox【3】：这个通过数学的内容形成了一个自我指涉结构的悖论。为了方便大家阅读，我把它改写成中文的版本。我们可以用语言来确定一个自然数，比如说“三加四”说的是7，“五的平方”是25。那么“不能用少于二十个汉字描述的最小的自然数”，这短语定义个自然数吗？在引号里这段话的前十三个字“不能用少于二十个汉字描述的”是一个约束条件，它确定了自然数的一个子集。因为汉字是有限的，少于二十个汉字能够描述的自然数是有限的，而自然数有无穷多，所以，不能用少于二十个汉字描述的自然数，有无穷多个，这个子集不是空的。在非空的自然数子集里总有一个最小的数。所以这段话的描述定义了一个自然数，记它为z。又因为这段话只有19个汉字，所以z是用少于二十个汉字描述的自然数，它不应该属于这个“不能用少于二十个汉字描述的自然数”的子集，这就谈不上是这子集里的最小的数，也即是不符合这段话的描述。自然数z是由这段话来确定的，但它又不符合这段话的描述，这是个悖论。它通过检验自身的属性来否定自己。Richard'sparadox【4】：这个悖论仍然企图用语言描述来定义一个数，这回是实数了。这样的数很多，例如“圆周和直径之比”指的是π，“根号2”，“正弦45度”，“个位是3，十位是1的两位数”等等。将所有这类的描述按照字典的顺序，可以排列成一个表，称为Richard表。现在我们用下面的一段话来确定一个实数。定义实数r：它是一个真小数，如果Richard表中第n个描述所确定的实数的第n位小数是0，那么这个实数r的第n位小数则为1，如果是其他情况则为0.显然这段话通过具体给出每一位的数字来定义了实数r，所以它必须在这表中。但是仔细考察一下这段话的描述，发现这个数不可能在这表中，因为它如果是在表中，设是表中的第k个位置，按照r的定义，第k个位置的那句话所确定实数的第k位小数，与r不一样。这就构成了矛盾。熟悉集合论的朋友应该可以看出，这个悖论用了Cantor证明实数不可数时著名的“对角线法”。它是通过否定每一个同类来否定自己。语义悖论并不一定是直接地自我指涉，比如说下面不谈及自己的两句话也构成一个悖论。下面那句话是对的。上面那句话是错的。这是个间接的自我指涉，叫做“自我指涉链”，用两段话来否定自己。不难想象这个链条可以拉伸的很长，通过很多段话不断传递才构成了自我否定。这样的现象在生活语言中和一些文章中都存在，只不过许多人不自觉地陷入了悖论，或者当了克里特岛诗人，说的话虽不能构成悖论却是在否定自己所言，反过来指向自己打了嘴巴。用自己的头脑依照逻辑琢磨一遍这篇中例子的辩驳，找出它们与谎言悖论的关系。如果感到的只是忽悠，或是简单地认为违反了什么规则，那你就没动过脑子，或只是背了百科和百度。学习悖论如果你止步于困惑，从而怀疑逻辑推理的作用，那你就没有走通这个过程，并不了解历史上真正智者已经带来的科学进步和光明。下面几个章节，将带你了解他们是怎么想的。（待续）自我指涉（3）——什么是真理上一节的语义悖论反映出自然语言表达的疵瑕和能力的不足。谎言悖论和Grelling'sparadox让我们思考语义的基本概念：什么样的句子是“真”的。后两例，Berry’sparadox和Richard'sparadox反映了语言表达“可定义”的能力问题。它们归结为：怎么定义句子为真的。在哲学家和逻辑学者眼中，真理是用语言表达的观念。除去把真理当着形容词的神圣光环后，当我们问到真理时，它指怎么定义语言的陈述是真的。对这个问题，亚里士多德的回答是：真理描述了实在的世界。他在“形而上学”里的名言是：“说是者为非，或说非者为是，则为假；说是者为是，非者为非，则为真。”这个经典的答案被生活和科学界广泛地接受，成为了常识。两千年后理性主义兴起，斯宾诺莎、莱布尼茨、黑格尔和布拉德雷等认为，真理是与整个知识体系系统无矛盾的命题和理论。这受到用演绎推理的科学家们欢迎。但如此，真理的正确性只是相对于系统的假设而言，能对任何系统都保持绝对正确的真理只剩下重言式的命题。莱布尼茨认为有两种真理：“推理的真理和事实的真理，推理的真理是必然的，而事实的真理是偶然的。事实的真理依赖于经验，而推理的真理，即逻辑真理，来自天赋的内在原则。”二十世纪初，维特根斯坦更明确地提出逻辑真理就是重言式，重言式既不能为经验所证实，同样也不能为经验所否定。它与现实经验没有任何联系的。重言式是无论怎么