自控一课外作业

2016-2017秋季学期自动控制原理A（1）课外作业姓名学号设二阶控制系统如图1所示，其中开环传递函数210()(2)(1)nnGsssss图1图2图31、分别用如图2和图3所示的测速反馈控制和比例微分控制两种方式改善系统的性能，如果要求改善后系统的阻尼比ξ=0.707，则tK和dT分别取多少？(1)10)10s(1210)(Ktss2101012nKtn347.0Kt(2)10)101(21010)(sTdsTdss22nn()ssR(s)C(s)-ndTdn2101102347.0Td2、请用MATLAB分别画出第1小题中的3个系统对单位阶跃输入的响应图；(1)Matlab原理图：仿真波形图：(2)闭环传递函数：10s47.4210)(ssMatlab代码：clccleart=0:0.1:12;Gs=tf(10,[1,4.47,10]);step(Gs,t)title('(2)单位阶跃响应曲线');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');Matlab：仿真图：（3）闭环传递函数：1047.421047.3)(ssssMatlab代码：clccleart=0:0.1:12;Gs=tf([3.47,10],[1,4.47,10]);step(Gs,t)title('(2)单位阶跃响应曲线');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');Matlab仿真图：3、分别求出在单位斜坡输入下，3个系统的稳态误差；（1）)1(10)(sssG为Ⅰ型系统，且K=10Kv=K=11.01Ksse（2）)47.4(10)(sssG为Ⅰ型系统，且K=2.237Kv=K=2.237447.01Ksse（3）（3）)1()1347.0(10)(ssssG为Ⅰ型系统，且K=10Kv=K=101.01Ksse4、列表比较3个系统的动态性能和稳态性能，并比较分析测速反馈控制和比例微分控制对改善系统性能的不同之处。系统（1）：对照标准形式：10210)(sss162.3n158.0%10021%e=60.5%21arccosnrt=0.55s21ntp=1.006snts5.3=7.006s系统（2）：对照标准形式：10s47.4210)(ss162.3n707.0%10021%e=4.33%21arccosnrt=1.05s21ntp=1.404snts5.3=1.566s系统（3）：对照标准形式：1047.421047.3)(ssss162.3n707.021nTd由前matlab仿真图估计：%15%=15%rt=0.55stp=1.006sts1.5s动态性能比较超调量上升时间峰值时间调节时间系统（1）60.5%0.55s1.006s7.006s系统（2）4.33%1.05s1.404s1.566s系统（3）15%0.5s0.8s1.5s稳态性能单位阶跃输入下的稳态误差系统（1）0系统（2）0系统（3）0由以上数据可以得出，由于超调量降低测，速反馈控制改善系统平稳性。由于峰值时间、上升时间、调节时间均降低，比例微分控制改善系统快速性。5、试用绘制图3对应的系统中参数dT变化时的根轨迹图，分析dT的变化对系统性能的影响；用MATLAB画出dT分别为0,0.1，0.2，0.5和1时的系统单位阶跃响应图，比较其动态性能。（请用A4纸打印，要求有理论分析和计算，所有MATLAB图都请附相应程序。）（1）开环传递函数：)1(1010)(sssdTsG，特征方程：1+G（s）=010102Tdsss，0102101ssTdsMatlab代码：clcclearnum=[100];den=[1110];G=tf(num,den);rlocus(G);title('Td变化时的根轨迹');xlabel('实轴');ylabel('虚轴');Matlab仿真图：（2）闭环传递函数：10)101(21010)(sTdsTdss，在Td分别取0，0.1，0.2，0.5和1时：Matlab代码：clcclearwn=3.162;zeta=0.158;t=0:0.1:12;Td=[0,0.1,0.2,0.5,1];holdon;fori=1:length(Td)Gs=tf([Td(i)*wn^2,wn^2],[1,2*(zeta+0.5*Td(i)*wn)*wn,wn^2])step(Gs,t)endholdon;title('系统(3)Td变化单位阶跃响应曲线');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');Matlab仿真图：分析总结：随着Td的不断增大，系统的峰值时间、上升时间、调节时间变小；超调量、振荡次数减小，使得系统平稳性和快速性提高了。