自控原理实验二

实验二二阶系统的阶跃响应一、实验目的1.通过实验了解参数(阻尼比)、n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；2.掌握二阶系统动态性能的测试方法。二、实验内容1.观测二阶系统的阻尼比分别在01，=1和1三种情况下的单位阶跃响应曲线；2.调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比21，测量此时系统的超调量p、调节时间ts(Δ=±0.05)；3.为一定时，观测系统在不同n时的响应曲线。三、实验原理1.二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为2222)()(nnnSSSRSC(2-1)闭环特征方程：0222nnS其解122,1nnS，针对不同的值，特征根会出现下列三种情况：1）01（欠阻尼），22,11nnjS此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：)(111)(2tSinetCdtn式中21nd，211tg。2）1（临界阻尼）nS2,1此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。3）1（过阻尼），122,1nnS此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。(a)欠阻尼(01)(b)临界阻尼(1)(c)过阻尼(1)图2-1二阶系统的动态响应曲线虽然当=1或1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。2.二阶系统的典型结构典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如下图所示。图2-2二阶系统的方框图图2-3二阶系统的模拟电路图图2-3中最后一个单元为反相器。由图2-2可得其开环传递函数为：)1ST(SK)s(G1，其中：21TkK，RRkX1(CRTX1，RCT2)其闭环传递函数为：1121TKST1STK)S(W与式2-1相比较，可得RC1TTk211n，X112R2RTkT21请大家注意推导过程，合理选择电路参数，以期得到正确的实验结果四、实验步骤根据二阶系统电路模拟图，使用Multisim设计模拟电路。1.10n，Rx阻值可调范围为0～470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同值时的实验曲线。1.1当可调电位器使=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；1.2若可调电位器使=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；1.3若可调电位器使=1，系统处于临界阻尼状态;1.4若可调电位器使=2，系统处于过阻尼状态。2.=0.2，系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用Multisim观测并记录不同n值时的实验曲线。(1)取1n(2)取100n五、实验结果1.10n，Rx阻值可调范围为0～470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同值时的实验曲线。1.110n、=0.2模拟电路图R=1KΩ、Rx=2.5KΩ、C=100μF125.05.2111SSTKSST1.0112实验结果波形%4.52%1001)1524.1(p符合MATLAB模拟结果：1.210n、=0.707模拟电路图R=1KΩ、Rx=0.707KΩ、C=100μF10707.0707.0111SSTKSST1.0112实验结果波形图%2.4%1001)1042.1(p符合MATLAB模拟结果1.310n、=1模拟电路图R=1KΩ、Rx=0.5KΩ、C=100μF105.05.0111SSTKSST1.0112实验结果波形图系统处于临界阻尼状态MATLAB模拟结果1.410n、=2模拟电路图R=1KΩ、Rx=0.25KΩ、C=100μF1025.025.0111SSTKSST1.0112实验结果波形图系统处于过阻尼状态MATLAB模拟结果2.=0.2，系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用Multisim观测并记录不同n值时的实验曲线。2.1=0.2、1n模拟电路图R=1KΩ、Rx=2.5KΩ、C=1000μF15.25.2111SSTKSST112实验结果波形图%3.52%1001)1523.1(p符合MATLAB模拟结果:2.2=0.2、100n模拟电路图R=1KΩ、Rx=2.5KΩ、C=10μF1025.05.2111SSTKSST01.0112实验结果波形图%3.52%1001)1523.1(p符合MATLAB模拟结果分析：时间常数影响系统的稳定性，时间常数越大，系统越不稳定六、实验思考题1.如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？答：响应信号超过最大值会失真2.在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？答：电压负反馈是把输出的一部分连接回输入端。连接一级反馈或链接多级反馈均可。当反馈通道的传递函数为1时，便是单位负反馈3.为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？答：电路图有一个积分器，只要对象的被调量不等于给定值，执行器就会不停的工作，只有当偏差等于零时，调节过程才结束。从表达式看，当t趋向于无穷大时，二阶单位响应表达式的值趋向于1，所以恒态误差为0。