自控原理第四章.

自动控制原理AI20104-1第四章控制系统的复数域分析与综合第四章：控制系统的复数域分析与综合根轨迹的基本概念根轨迹的绘制利用MATLAB绘制系统根轨迹控制系统性能的复域分析控制系统的根轨迹综合自动控制原理AI20104-2第四章控制系统的复数域分析与综合第1节：根轨迹的基本概念例子（视频摄像系统)1K102ssKsRsCKssK102sRsCKK25524100102,1极点1K极点2010254050-10-8.87-5-5+j3.87-5+j50-1.13-5-5-j3.87-5-j521KKK自动控制原理AI20104-3第四章控制系统的复数域分析与综合第1节：根轨迹的基本概念视频摄像系统的根轨迹自动控制原理AI20104-4第四章控制系统的复数域分析与综合视频摄像系统的根轨迹分析:•K25,系统过阻尼状态•K=25,系统临界阻尼状态•K25,系统欠阻尼状态•复数极点的实部相等,调整时间不变•复数极点虚部增加,系统阻尼比减少,超调量增加,峰值时间下降自动控制原理AI20104-5第四章控制系统的复数域分析与综合根轨迹法：根据系统开环传递函数的零极点分布，当系统可变参数在可能的取值范围内变化时，依照一些简单的绘制规则便可用作图的方法画出系统极点（即特征方程的根）在s平面变化的轨迹，这些轨迹就叫做系统的根轨迹。工程适用性图解法，形象直观、简单实用用较简单的系统开环传递函数来分析闭环系统特性应用前提条件：受控系统的传递函数无零极点相消现象自动控制原理AI20104-6第四章控制系统的复数域分析与综合反馈控制系统是现代自动控制系统的基本形式，闭环控制系统就成为控制理论研究的主要对象。自动控制原理AI20104-7第四章控制系统的复数域分析与综合定量说明反馈的作用引入控制系统对于摄动的灵敏度概念系统不确定因素由于摄动的作用，使得环节的特性或参数x发生变化。系统灵敏度是衡量系统特性（或传递函数）y受x变化影响的程度。系统灵敏度定义：y的相对变化与x的相对变化之比，即xxyySyx当x变化很小时，取Δx→0时，上式可写为yxxyxxyySyx自动控制原理AI20104-8第四章控制系统的复数域分析与综合yxxyxxyySyx灵敏度越低越好•若灵敏度等于零，意味着系统特性完全不受摄动的影响•灵敏度最大值为1，则摄动所造成的环节特性或参数的相对变化，完全影响系统的特性使之做同样的相对变化而毫无抑制能力自动控制原理AI20104-9第四章控制系统的复数域分析与综合•开环控制系统的灵敏度sGcsGpsRsYsRsGsGsYpc1sRsGsGsGsRsGsYsGsGsYSpcpcppYGp灵敏度表明：开环控制系统对于摄动作用毫无抑制作用自动控制原理AI20104-10第四章控制系统的复数域分析与综合•闭环控制系统相应结论•当摄动作用在被反馈环包围的前向通道的环节上时，无论摄动的形式如何，闭环系统对于摄动所造成的环节特性（传递函数）或参数变化的灵敏度，均减少到开环系统时的1/[1+Gk(s)]。•对于摄动所造成的反馈通道上环节特性或参数的变化，反馈控制无抑制的能力，这些变化几乎将完全影响到系统的特性或输出。•对于不被反馈环包围的输入通道上个环节，因摄动作用所造成的环节特性或参数变化，反馈控制毫无抑制能力，它们都将完全影响到系统的特性或输出使其作相应的变化。sKGpsRsYsH自动控制原理AI20104-11第四章控制系统的复数域分析与综合反馈的作用:•减少系统对摄动的灵敏度•抑制系统前向通道上的扰动和噪声信号的影响•但不能抑制作用在输入通道和反馈通道上的扰动与噪声信号的影响反馈的代价：•增加所使用元器件的数量和系统复杂性•造成增益损失•稳定性成为反馈控制系统的首要问题自动控制原理AI20104-12第四章控制系统的复数域分析与综合第1节：根轨迹的基本概念根轨迹的基本原理sHsKGsKGsGB1,2,1,0,18012110kksHsKG,2,1,01801210kksHsKGsHsKG幅角条件：即：幅值条件：sKGsHsRsC自动控制原理AI20104-13第四章控制系统的复数域分析与综合第1节：根轨迹的基本概念根轨迹基本条件的另一种形式：sDsNsHsDsNsGHHGG,njjmiiHGHGKpszsKsDsDsNsNKsHsKGsG11令：则：自动控制原理AI20104-14第四章控制系统的复数域分析与综合第1节：根轨迹的基本概念幅角条件又为：minjmiinjjzspssHsGK11111的向量长度开环零点到根轨迹某点的向量长度开环极点到根轨迹某点,2,1,018012011kkpszssHsKGnjjmii点向量的幅角开环极点到根轨迹上某点向量的幅角开环零点到根轨迹上某幅值条件为自动控制原理AI20104-15第四章控制系统的复数域分析与综合第2节：根轨迹的绘制绘制根轨迹的概略图规则1：根轨迹的分支数等于系统闭环极点的个数，也即等于系统开环极点的个数。规则2：根轨迹是连续的，且对称于实轴。规则3：根轨迹在实轴上的分布是实轴段右侧的开环零、极点个数之和为奇数时，该实轴段属于根轨迹。规则4：根轨迹开始于开环极点，终止于开环零点。规则5：根轨迹在无穷远处的形态：有限零点数有限极点数，有限零点数有限极点数有限零点有限极点)12(k自动控制原理AI20104-16第四章控制系统的复数域分析与综合第2节：根轨迹的绘制例4.1的根轨迹图：6214sssssKsRsC自动控制原理AI20104-17第四章控制系统的复数域分析与综合第2节：根轨迹的绘制根轨迹概略图的进一步修正实轴上的分离点与汇合点的根轨迹图)2)(1()5)(3()(ssssKsG自动控制原理AI20104-18第四章控制系统的复数域分析与综合方法一：由系统特征方程式01sHsKG令s代入上述特征方程式，有HGK1利用函数求极值方法，有0ddK自动控制原理AI20104-19第四章控制系统的复数域分析与综合方法二：miinjjzp1111分离点和会合点满足以下关系式其中jipz,分别是开环传函的零、极点。自动控制原理AI20104-20第四章控制系统的复数域分析与综合证明：因为jp和iz分别是系统开环传函的极点和零点故njjmiipszsKsHsKG11则系统特征方程为011miinjjzsKpss设分离点为，则为闭环特征方程的重根，必有d0sdssd自动控制原理AI20104-21第四章控制系统的复数域分析与综合即01111miimjjnjjniizzKpp故miimjjnjjniizzppK1111自动控制原理AI20104-22第四章控制系统的复数域分析与综合又由根轨迹的基本条件知mjjniizpK11故在分离点处mjjniimiimjjnjjniizpzzppK111111故njjmijpz1111自动控制原理AI20104-23第四章控制系统的复数域分析与综合根轨迹概略图的进一步修正根轨迹与虚轴的交点方法一:劳斯判据方法二：开环复数极点的出射角js546320106325411801218012kk即自动控制原理AI20104-24第四章控制系统的复数域分析与综合根轨迹概略图的进一步修正开环复数零点的入射角635410206325411801218012kk故有：自动控制原理AI20104-25第四章控制系统的复数域分析与综合例4.2例4.2：根轨迹的出射角422042ssssKsRsC0431218012k自动控制原理AI20104-26第四章控制系统的复数域分析与综合例4.2的根轨迹自动控制原理AI20104-27第四章控制系统的复数域分析与综合例4.3开环复数极点的出射角44444jsjsssKsRsC0432118012k自动控制原理AI20104-28第四章控制系统的复数域分析与综合例4.3的根轨迹自动控制原理AI20104-29第四章控制系统的复数域分析与综合补充例122942sssKsG根轨迹补充例2：设反馈控制系统中1,522*sHsssKsG1）概略绘制系统根轨迹图，并判断系统稳定性；2）如果ssH21，试判断sH改变后系统稳定性，并研究SH改变所产生的影响。自动控制原理AI20104-30第四章控制系统的复数域分析与综合第2节：根轨迹的绘制推广的根轨迹非增益K参数变化的根轨迹1210psssRsC将系统特征方程进行预处理，并引入等效开环传递函数的概念，则绘制方法与前面相同。自动控制原理AI20104-31第四章控制系统的复数域分析与综合第2节：根轨迹的绘制正反馈系统的根轨迹（零度根轨迹）sHsKGsCsRsKGsHsRsC0KsKGsH-1sRsC等效负反馈等效负反馈sHsKGsKGsHsKGsKGsHsKGsKGsGB1111自动控制原理AI20104-32第四章控制系统的复数域分析与综合第2节：根轨迹的绘制正反馈系统的根轨迹幅角条件：幅值条件:例4.4根轨迹：1)()(sHsKG0360)()(ksHsKG6214sssssKsRsC6214sssssK-1sRsC自动控制原理AI20104-33第四章控制系统的复数域分析与综合多个可变参数的根轨迹族将多个可变参数的根轨迹族问题嵌入到较简单的一个可变参数的根轨迹问题处理设系统特征方程为02211sBsXsBXsA第一步令其中某一可变参数为零，将问题简化为只有一个可变参数的根轨迹问题处理若令,02X则011sBXsA故等效开环传递函数为sAsBXsGK111自动控制原理AI20104-34第四章控制系统的复数域分析与综合第二步恢复X2并以X2为可变参数，得到等效开环传递函数sBXsAsBXsGK11222sGK2的开环极点就是第一步简化系统的闭环极点根据sGK2绘制的根轨迹，其起点均在简化系统的根轨迹上。当两个参数同时变化时系统的根轨迹族，就是起始于简化系统根轨迹上不同点的一族根轨迹曲线。自动控制原理AI20104-35第四章控制系统的复数域分析与综合补充例：设单位反馈系统的开环传递函数为211ssssKsG要求：①绘制以K和为可变参数的根轨迹族；②分析系统稳定性以及当K=20时的大小对系统稳定性的影响。自动控制原理AI20104-36第四章控制系