自控实验312

3.1.2二阶系统瞬态响应和稳定性一．实验要求1.了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。2.研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ξ对过渡过程的影响。3.掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts的计算。4.观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts值，并与理论计算值作比对。二．实验内容及步骤本实验用于观察和分析二阶系统瞬态响应和稳定性。开环传递函数：)1()(TSTiSKSG闭环传递函数标准式：2222)(1)()(nnnSSSGSGs自然频率（无阻尼振荡频率）：TiTKn；阻尼比：KTTi21超调量：%100Me21P；峰值时间：2np1t有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-14所示。它由积分环节（A2）和惯性环节（A3）构成。图3-1-14Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路图3-1-14的二阶系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S惯性环节（A3单元）的惯性时间常数T=R2*C2=0.1S该闭环系统在A3单元中改变输入电阻R来调整增益K，R分别设定为4k、40k、70k。当R=70k，K=1.43ξ=1.321为过阻尼响应，当R=40k，K=2.5ξ=1为临界阻尼响应，当R=4k，K=25ξ=0.3160ξ1为欠阻尼响应。欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标Mp、tp、ts的计算：（K=25、=0.316、n=15.8）Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-8。该环节在A3单元中改变输入电阻R来调整衰减时间。实验步骤：注：‘SST’用“短路套”短接！(1)将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R。（连续的正输出宽度足够大的阶跃信号)①在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。②量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度≥3秒（D1单元左显示）。③调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压=3V（D1单元右显示）。（2）构造模拟电路：按图3-1-14安置短路套及测孔联线，表如下。（a）安置短路套（b）测孔联线模块号跨接座号1A1S4，S82A2S2，S11，S123A3S8，S104A6S2，S65B5‘S-ST’（3）运行、观察、记录：①运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的二阶典型系统瞬态响应和稳定性实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。也可选用普通示波器观测实验结果。②分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到4K、40K、70K，等待完整波形出来后，点击停止，用示波器观察在三种增益K下，A6输出端C(t)的系统阶跃响应。③改变积分时间常数Ti（惯性时间常数T=0.1，惯性环节增益K=25，R=4K，C2=1u），重新观测结果，记录超调量MP，峰值时间tp和调节时间ts，填入实验报告。（计算值实验前必须按公式计算出）④改变惯性时间常数T（积分时间常数Ti=1，惯性环节增益K=25，R=4K，C1=2u）重新观测结果，记录超调量MP，峰值时间tp和调节时间ts，填入实验报告。（计算值实验前必须按公式计算出）三、实验结果1、调整直读式可变电阻（1）可变电阻A11为4K时，实验截图如下：1信号输入r(t)B5（OUT）→A1（H1）2运放级联A1（OUT）→A2（H1）3运放级联A2A（OUTA）→A3（H1）4负反馈A3（OUT）→A1（H2）5运放级联A3（OUT）→A6（H1）6跨接元件4K、40K、70K元件库A11中直读式可变电阻跨接到A3（H1）和（IN）之间7示波器联接×1档A6（OUT）→B3（CH1）8B5（OUT）→B3（CH2）（2）可变电阻A11为40K时，实验截图如下：（3）可变电阻A11为70K时，实验截图如下：2、改变积分时间常数Ti，即将C1=1u，R=4K实验结果截图如下：3、改变惯性时间常数T，即C2=2u，R=4K实验结果截图如下：计算分析：自然频率（无阻尼振荡频率）TiTKn，阻尼比KTTi21超调量%100Me21P，峰值时间2np1t①改变直读式可变电阻R=4K,K=25,ξ=0.316,Ti=1s,T=0.1s理论值计算：n=15.81,Mp=35.12%,tp=0.2094s,ts=0.6110s(△=0.05),ts=0.8111s(△=0.02)实际值测量：Mp=(4.10-2.969)/2.969X100%=38.09%Tp=0.21sTs=0.62sR=40K,K=2.5,ξ=1,Ti=1s,T=0.1s理论值计算：n=5,Mp=0%,R=70K,K=1.43,ξ=1.32,Ti=1s,T=0.1s理论值计算：n=3.7815,②改变积分时间常数Ti理论值计算：R=4K，K=25，ξ=0.316，Ti=0.5s,T=0.1s,n=22.361,ξ=0.2236,Mp=48.64%,tp=0.1441s,ts=0.6051s(△=0.05),ts=0.1847s(△=0.02)实际值测量：Mp=(4.524-2.969)/2.969X100%=52.37%Tp=0.15sTs=0.62s监测数据实际测量值理论估计值Ti0.5s0.5sT0.1s0.1sωn22.36122.361ξ0.22360.2236Mp52.37%48.64%tp0.15s0.1441sts0.62s0.6051s(△=0.05)0.1847s(△=0.02)③改变惯量时间常数T理论值计算：R=4K，K=25，ξ=0.316，Ti=1s,T=0.2s,n=11.1803,ξ=0.2236,Mp=48.64%,tp=0.2883s,ts=0.2776s(△=0.05),ts=0.3694s(△=0.02)实际值测量：Mp=(4.524-2.969)/2.969X100%=52.37%Tp=0.31sTs=0.28s监测数据实际测量值理论估计值Ti1s1sT0.2s0.2sωn11.180311.1803ξ0.22360.2236Mp52.37%48.64%tp0.31s0.2883sts0.28s0.2776s(△=0.05)0.3694s(△=0.02)四、实验结论通过这次实验，我了解了ωn，ζ对二阶系统的影响，更深入的了解二阶系统的响应特点。同时，实际值和理论值存在着一定的误差，可能是系统内部的能量损耗导致的，这在以后的自动控制实践中，是一定要考虑的。另外，经过本次实验，让我更进一步了解了我们所学的自动化专业，它是以自动控制原理为基础的一门学科。这次实验，是对我们理论学习的一次实践，使我们加深了对课本的理解，在今后的应用当中能更加得心应手。总体来说这次实验还是比较顺利的，没有出太多的问题，主要是实验前先认真预习，这样到了实验室自然就能按步就车得根据实验指导书上的内容及实验步骤一步一步往下做了。这次实验是三人一组共同完成的，所以三个人的分工协作很重要，这也是这次实验完成得顺利的一个主要原因之一。